www.vorhilfe.de
Vorhilfe

Kostenlose Kommunikationsplattform für gegenseitige Hilfestellungen.
Hallo Gast!einloggen | registrieren ]
Startseite · Forum · Wissen · Kurse · Mitglieder · Team · Impressum
Forenbaum
^ Forenbaum
Status Vorhilfe
  Status Geisteswiss.
    Status Erdkunde
    Status Geschichte
    Status Jura
    Status Musik/Kunst
    Status Pädagogik
    Status Philosophie
    Status Politik/Wirtschaft
    Status Psychologie
    Status Religion
    Status Sozialwissenschaften
  Status Informatik
    Status Schule
    Status Hochschule
    Status Info-Training
    Status Wettbewerbe
    Status Praxis
    Status Internes IR
  Status Ingenieurwiss.
    Status Bauingenieurwesen
    Status Elektrotechnik
    Status Maschinenbau
    Status Materialwissenschaft
    Status Regelungstechnik
    Status Signaltheorie
    Status Sonstiges
    Status Technik
  Status Mathe
    Status Schulmathe
    Status Hochschulmathe
    Status Mathe-Vorkurse
    Status Mathe-Software
  Status Naturwiss.
    Status Astronomie
    Status Biologie
    Status Chemie
    Status Geowissenschaften
    Status Medizin
    Status Physik
    Status Sport
  Status Sonstiges / Diverses
  Status Sprachen
    Status Deutsch
    Status Englisch
    Status Französisch
    Status Griechisch
    Status Latein
    Status Russisch
    Status Spanisch
    Status Vorkurse
    Status Sonstiges (Sprachen)
  Status Neuerdings
  Status Internes VH
    Status Café VH
    Status Verbesserungen
    Status Benutzerbetreuung
    Status Plenum
    Status Datenbank-Forum
    Status Test-Forum
    Status Fragwürdige Inhalte
    Status VH e.V.

Gezeigt werden alle Foren bis zur Tiefe 2

Navigation
 Startseite...
 Neuerdings beta neu
 Forum...
 vorwissen...
 vorkurse...
 Werkzeuge...
 Nachhilfevermittlung beta...
 Online-Spiele beta
 Suchen
 Verein...
 Impressum
Das Projekt
Server und Internetanbindung werden durch Spenden finanziert.
Organisiert wird das Projekt von unserem Koordinatorenteam.
Hunderte Mitglieder helfen ehrenamtlich in unseren moderierten Foren.
Anbieter der Seite ist der gemeinnützige Verein "Vorhilfe.de e.V.".
Partnerseiten
Dt. Schulen im Ausland: Mathe-Seiten:

Open Source FunktionenplotterFunkyPlot: Kostenloser und quelloffener Funktionenplotter für Linux und andere Betriebssysteme
Forum "Mathe Klassen 8-10" - Sinussatz
Sinussatz < Klassen 8-10 < Schule < Mathe < Vorhilfe
Ansicht: [ geschachtelt ] | ^ Forum "Mathe Klassen 8-10"  | ^^ Alle Foren  | ^ Forenbaum  | Materialien

Sinussatz: Aufgabe
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 13:58 Fr 06.05.2016
Autor: Mia90

Aufgabe
a)Konstruiere ein Dreieck mit a=4cm , c=5cm und [mm] \alpha [/mm] = 45°. Begründe warum du in diesem Falle zwei verschiedene Lösungen erhälst.
b)Berechne den Winkel [mm] \gamma [/mm] mit dem Sinussatz. Kommst du damit auch zu zwei verschiedenen Lösungen?Begründe.
c)Warum liefert Konstruktion und Berechnung für [mm] \alpha [/mm] =45°, a=5cm und c=4cm jeweils eine eindeutige Lösung?

Hallo,
kann mir vielleicht jemand bei dieser Aufgabe weiterhelfen?

zua) Wenn man versucht das Dreieck mit Geodreieck und Zirkel zu zeichnen, dann ist es ja eigentlich offensichtlich, dass man zwei verschiedene Lösungen erhält, da der Kreis mit Mittelpunkt B und dem Radius 4cm die Seite b an zwei Stellen schneidet. Aber ist dies auch die korrekte Antwort auf die Frage oder kann ich das noch irgendwie besser begründen?

zu b) Ich weiß nicht, wie ich mit dem Sinussatz zu zwei verschiedenen Lösungen komme. Ich würde das so rechnen:
[mm] sin\gamma [/mm] = [mm] \bruch{5}{4} [/mm] * sin 45°
Und daraus folgt dann:
[mm] \gamma=sin^{-1} [/mm] (sin(45)* [mm] \bruch{5}{4})\approx [/mm] 62,11°
Ich habe also nur die eine Lösung erhalten. Kann ich rechnerisch auch auf die andere Lösung kommen?

zuc) Und wieso kommt man hier rechnerisch nur auf eine Lösung?

Viele Grüße
Mia

Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.

        
Bezug
Sinussatz: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 14:13 Fr 06.05.2016
Autor: M.Rex

Hallo und [willkommenmr]

> a)Konstruiere ein Dreieck mit a=4cm , c=5cm und [mm]\alpha[/mm] =
> 45°. Begründe warum du in diesem Falle zwei verschiedene
> Lösungen erhälst.
> b)Berechne den Winkel [mm]\gamma[/mm] mit dem Sinussatz. Kommst du
> damit auch zu zwei verschiedenen Lösungen?Begründe.
> c)Warum liefert Konstruktion und Berechnung für [mm]\alpha[/mm]
> =45°, a=5cm und c=4cm jeweils eine eindeutige Lösung?
> Hallo,
> kann mir vielleicht jemand bei dieser Aufgabe
> weiterhelfen?

>

> zua) Wenn man versucht das Dreieck mit Geodreieck und
> Zirkel zu zeichnen, dann ist es ja eigentlich
> offensichtlich, dass man zwei verschiedene Lösungen
> erhält, da der Kreis mit Mittelpunkt B und dem Radius 4cm
> die Seite b an zwei Stellen schneidet. Aber ist dies auch
> die korrekte Antwort auf die Frage oder kann ich das noch
> irgendwie besser begründen?

Das ist genau der Punkt. Hier liegt der gegebene Winkel nicht der längsten gegebenen Seite gegenüber. Das ist dann der (nicht eindeutige) []Kongruenzsatz [mm] SSW_{g} [/mm]

>

> zu b) Ich weiß nicht, wie ich mit dem Sinussatz zu zwei
> verschiedenen Lösungen komme. Ich würde das so rechnen:
> [mm]sin\gamma[/mm] = [mm]\bruch{5}{4}[/mm] * sin 45°
> Und daraus folgt dann:
> [mm]\gamma=sin^{-1}[/mm] (sin(45)* [mm]\bruch{5}{4})\approx[/mm] 62,11°
> Ich habe also nur die eine Lösung erhalten. Kann ich
> rechnerisch auch auf die andere Lösung kommen?

Ja, wenn du ausnutzt, dass für jeden Winkel [mm] \delta [/mm] die Gleichung [mm] \sin(\delta)=\sin(180-\delta) [/mm] gilt, was du dir am Einheitskreis ganz schnell herleiten kannst.

>

> zuc) Und wieso kommt man hier rechnerisch nur auf eine
> Lösung?

Überlege das mal selber, anhand der obigen Gleichung und der Tatsache, dass in einem Dreieck die länge Seite dem größten Winkel, die mittlere Seite dem mittleren Winkel und die kleinste Seite dem kleinsten Winkel gegenüberliegen muss.

>

> Viele Grüße
> Mia

Marius

Bezug
Ansicht: [ geschachtelt ] | ^ Forum "Mathe Klassen 8-10"  | ^^ Alle Foren  | ^ Forenbaum  | Materialien


^ Seitenanfang ^
www.vorhilfe.de