Schnittpunkt zweier Geraden < Sonstiges < Lineare Algebra < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 19:04 Di 20.01.2009 | | Autor: | dicentra |
| Aufgabe | [mm]G = \vektor{3\\1\\1} + \lambda_G \vektor{1\\2\\1}[/mm]; [mm]S = \vektor{0\\-5\\12} + \lambda_S \vektor{1\\2\\-3}[/mm]
Haben die Geraden einen gemeinsamen Punkt? |
erst setz ich das gleich und stelle 3 gleichungen auf.
ich ziehe die dritte von der ersten ab und erhalte ein [mm] \lambda_S=5 [/mm] und [mm] \lambda_G=2. [/mm]
nun setze ich das in beide geradengleichungen ein und erhalte:
[mm] P_G=\vektor{5\\5\\3}
[/mm]
[mm] P_S=\vektor{5\\5\\-3} [/mm]
wenn dem denn nun wirklich so sein sollte, dann schneiden sich die geraden nicht.
grüße, dic
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Hallo,
für [mm] \lambda_G=2 [/mm] erhälst du den berechneten Punkt [mm] \vektor{5 \\ 5 \\ 3}, [/mm] für [mm] \lambda_S=5 [/mm] erhälst du aber den Punkt [mm] \vektor{5 \\ 5 \\ 27}, [/mm] hast du eventuell einen Vorzeichenfehler bei S, nicht 12 sonder -12, dann klappt es mit dem Punkt [mm] \vektor{5 \\ 5 \\ 3} [/mm] als gemeinsamer Punkt,
Steffi
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 19:48 Di 20.01.2009 | | Autor: | dicentra |
hoppala, habe in der aufgabenstellung ein vorzeichen vergessen. richtig ist:
S = [mm] \vektor{0\\-5\\12} [/mm] + [mm] \lambda_S \vektor{1\\2\\-3}
[/mm]
habe es korrigiert.
gruß, dic
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Hallo dicentra,
mit dieser Korrektur ergibt sich immer noch nicht dein Ergebnis aus dem ersten post.
Es kommen für [mm] $\lambda_g$ [/mm] und [mm] $\lambda_S$ [/mm] leicht "krumme", soll heißen rationale Zahlen als Werte heraus.
Damit ergibt sich auch kein Schnittpunkt mit ganzzahligen Komponenten
Rechne am besten nochmal oder auch hier vor, dann können wir uns auf evtl. Fehlersuche machen.
Beim Lösen des Gleichungssystems bringe am besten [mm] $\lambda_G$ [/mm] und [mm] $\lambda_S$ [/mm] auf eine (die linke) Seite, die konstanten Terme auf die andere Seite, da ist die Gefahr des Verrechnens nicht so groß 
LG
schachuzipus
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 20:32 Di 20.01.2009 | | Autor: | dicentra |
hallo schachuzipus, mir ist auch aufgefallen, dass da ja irgendwas dann nicht stimmen kann.
habe es nochmal gerechnet und bin zu einem [mm] \lambda_S=2,5 [/mm] und [mm] \lambda_G=-0,5 [/mm] gekommen.
wobei sich dann folgende punkte ergeben:
[mm] P_G=\vektor{2,5\\0\\0,5}
[/mm]
[mm] P_S=\vektor{2,5\\0\\4,5}
[/mm]
so stimmt es hoffentlich...
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Hallo nochmal,
> hallo schachuzipus, mir ist auch aufgefallen, dass da ja
> irgendwas dann nicht stimmen kann.
> habe es nochmal gerechnet und bin zu einem [mm]\lambda_S=2,5[/mm]
> und [mm]\lambda_G=-0,5[/mm] gekommen. ![[notok]](/images/smileys/notok.gif "[notok]")
> wobei sich dann folgende punkte ergeben:
>
> [mm]P_G=\vektor{2,5\\0\\0,5}[/mm]
>
> [mm]P_S=\vektor{2,5\\0\\4,5}[/mm]
Wieviele Schnittpunkte können 2 Geraden denn haben???
>
> so stimmt es hoffentlich...
Nein, tut es nicht, kann ja auch gar nicht sein, wenn du die Lösung für [mm] $\lambda_S$ [/mm] in $S$ einsetzt, muss doch genau derselbe Punkt herauskommen, den du durch Einsetzen von [mm] $\lambda_G$ [/mm] in G bekommst
Also am besten vorrechnen, ist ja keine lange Rechnung ...
LG
schachuzipus
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 21:07 Di 20.01.2009 | | Autor: | dicentra |
(1) [mm] 3+\lambda_G=\lambda_S
[/mm]
(2) [mm] 1+2\lambda_G=-5+2\lambda_S
[/mm]
(3) [mm] 1+\lambda_G=12-3\lambda_S
[/mm]
(1) - (3)
[mm] 2=12-4\lambda_S
[/mm]
[mm] \lambda_S=2,5
[/mm]
2,5 in (1)
[mm] 3+\lambda_G=2,5
[/mm]
[mm] \lambda_G=-0,5
[/mm]
wenn ich das nun in die beiden geraden einsetze, als [mm] \lambda_G [/mm] in G und [mm] \lambda_S [/mm] in S, kommen zwei verschiedene punkte raus, da sie sich nicht schneide. das war zumindest mein gedanke.
dic
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Hallo nochmal,
> (1) [mm]3+\lambda_G=\lambda_S[/mm]
> (2) [mm]1+2\lambda_G=-5+2\lambda_S[/mm]
> (3) [mm]1+\lambda_G=12-3\lambda_S[/mm]
>
> (1) - (3)
> [mm]2=12-4\lambda_S[/mm]
![[stop]](/images/smileys/stop.gif "[stop]") rechterhand sollte doch eher [mm] $-12+4\lambda_S$ [/mm] stehen, oder nicht?
Du rechnest rechterhand schließlich [mm] $\lambda_S-(12-3\lambda_S)$ [/mm] ...
Also nochmal zuende rechnen ...
> [mm]\lambda_S=2,5[/mm]
>
> 2,5 in (1)
> [mm]3+\lambda_G=2,5[/mm]
> [mm]\lambda_G=-0,5[/mm]
>
> wenn ich das nun in die beiden geraden einsetze, als
> [mm]\lambda_G[/mm] in G und [mm]\lambda_S[/mm] in S, kommen zwei verschiedene
> punkte raus, da sie sich nicht schneide. das war zumindest
> mein gedanke.
>
> dic
>
LG
schachuzipus
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 21:19 Di 20.01.2009 | | Autor: | dicentra |
du hast natürlich rechtund warst schneller, wollte es grade noch mal bearbeiten...
nun kommt raus:
[mm] \lambda_S=4,5
[/mm]
[mm] \lambda_G=1,5
[/mm]
[mm] P_G=\vektor{4,5\\4\\2,5}
[/mm]
[mm] P_S=\vektor{4,5\\4\\13,5}
[/mm]
trotzdem, die punkte sind nicht gleich, also schneiden sich die geraden nicht.
dic
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Hallo, wir werden es doch noch schaffen, du hast nach deiner Rechnung doch zwei Punkte, also keinen gemeinsamen Punkt
Gleichung (1) minus Gleichung (3)
[mm] 3+\lambda_G-(1+\lambda_G)=\lambda_S-(12-3\lambda_S)
[/mm]
[mm] 3+\lambda_G-1-\lambda_G=\lambda_S-12+3\lambda_S
[/mm]
[mm] 2=-12+4\lambda_S
[/mm]
[mm] 14=4\lambda_S
[/mm]
[mm] \lambda_S=3,5
[/mm]
aus Gleichung (1) folgt
[mm] 3+\lambda_G=\lambda_S
[/mm]
[mm] 3+\lambda_G=3,5
[/mm]
[mm] \lambda_G=0,5
[/mm]
einsetzen von [mm] \lambda_G [/mm] und [mm] \lambda_S [/mm] in Gleichung (2) ergibt eine wahre Aussage,
so und jetzt noch den gemeinsamen Punkt berechnen!!
Steffi
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 21:47 Di 20.01.2009 | | Autor: | dicentra |
oh je, was für eine schwere geburt....
[mm]P_G=\vektor{3,5\\2\\1,5}[/mm]
[mm]P_S=\vektor{3,5\\2\\1,5}[/mm]
recht herzlichen dank, für eure hilfe,
dic
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Hallo dicentra,
> oh je, was für eine schwere geburt....
>
> [mm]P_G=\vektor{3,5\\2\\1,5}[/mm]
>
> [mm]P_S=\vektor{3,5\\2\\1,5}[/mm] ![[ok]](/images/smileys/ok.gif "[ok]")
>
> recht herzlichen dank, für eure hilfe,
> dic
Was lange währt, wird endlich gut
Gruß
schachuzipus
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