www.vorhilfe.de
Vorhilfe

Kostenlose Kommunikationsplattform für gegenseitige Hilfestellungen.
Hallo Gast!einloggen | registrieren ]
Startseite · Forum · Wissen · Kurse · Mitglieder · Team · Impressum
Forenbaum
^ Forenbaum
Status Vorhilfe
  Status Geisteswiss.
    Status Erdkunde
    Status Geschichte
    Status Jura
    Status Musik/Kunst
    Status Pädagogik
    Status Philosophie
    Status Politik/Wirtschaft
    Status Psychologie
    Status Religion
    Status Sozialwissenschaften
  Status Informatik
    Status Schule
    Status Hochschule
    Status Info-Training
    Status Wettbewerbe
    Status Praxis
    Status Internes IR
  Status Ingenieurwiss.
    Status Bauingenieurwesen
    Status Elektrotechnik
    Status Maschinenbau
    Status Materialwissenschaft
    Status Regelungstechnik
    Status Signaltheorie
    Status Sonstiges
    Status Technik
  Status Mathe
    Status Schulmathe
    Status Hochschulmathe
    Status Mathe-Vorkurse
    Status Mathe-Software
  Status Naturwiss.
    Status Astronomie
    Status Biologie
    Status Chemie
    Status Geowissenschaften
    Status Medizin
    Status Physik
    Status Sport
  Status Sonstiges / Diverses
  Status Sprachen
    Status Deutsch
    Status Englisch
    Status Französisch
    Status Griechisch
    Status Latein
    Status Russisch
    Status Spanisch
    Status Vorkurse
    Status Sonstiges (Sprachen)
  Status Neuerdings
  Status Internes VH
    Status Café VH
    Status Verbesserungen
    Status Benutzerbetreuung
    Status Plenum
    Status Datenbank-Forum
    Status Test-Forum
    Status Fragwürdige Inhalte
    Status VH e.V.

Gezeigt werden alle Foren bis zur Tiefe 2

Navigation
 Startseite...
 Neuerdings beta neu
 Forum...
 vorwissen...
 vorkurse...
 Werkzeuge...
 Nachhilfevermittlung beta...
 Online-Spiele beta
 Suchen
 Verein...
 Impressum
Das Projekt
Server und Internetanbindung werden durch Spenden finanziert.
Organisiert wird das Projekt von unserem Koordinatorenteam.
Hunderte Mitglieder helfen ehrenamtlich in unseren moderierten Foren.
Anbieter der Seite ist der gemeinnützige Verein "Vorhilfe.de e.V.".
Partnerseiten
Dt. Schulen im Ausland: Mathe-Seiten:

Open Source FunktionenplotterFunkyPlot: Kostenloser und quelloffener Funktionenplotter für Linux und andere Betriebssysteme
Forum "Integration" - Riemannsche Summe
Riemannsche Summe < Integration < Funktionen < eindimensional < reell < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
Ansicht: [ geschachtelt ] | ^ Forum "Integration"  | ^^ Alle Foren  | ^ Forenbaum  | Materialien

Riemannsche Summe: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 09:41 Mo 22.06.2009
Autor: physicus

Hi zusammen

Ich hab folgendes Problem:

[mm] \limes_{n\rightarrow\infty} \produkt_{k=1}^{n} (1+(\bruch{k}{n})^2)^\bruch{k}{n^2} [/mm]

Ich hab das ganze als Riemannsche Summe geschrieben, indem ich den Log davon gebildet habe, dann kommt folgendes raus:

[mm] \limes_{n\rightarrow\infty} \summe_{k=1}^{n} \log{((1+(\bruch{k}{n})^2)^\bruch{k}{n^2})} [/mm] = [mm] \limes_{n\rightarrow\infty} \summe_{k=1}^{n} \bruch{1}{n}\bruch{k}{n}\log{(1+(\bruch{k}{n})^2)} [/mm]

das ganze geht also in folgendes Integral über:

[mm] \integral{x \log{(1+x^2)} dx} [/mm]

Mein Problem ist die Grenzen des Integrals zu bestimmen. Es sollte von 0 bis 1 integriert werden. Aber wieso? Wenn ich in der Riemannsche Summe die Grenzen betrachte also k=1 resp. k=n bekomme ich nicht 0 und 1. Danke für die Hilfe!

        
Bezug
Riemannsche Summe: Summe hinschreiben.
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 13:47 Mo 22.06.2009
Autor: moudi

Hallo physicus

Teile doch das Intervall [0,1] in n Teilintervalle und bilde die Funktionswerte f(k/n) fuer k=1 bis k=n fuer die Funktion [mm] $f(x)=x\log(1+x^2)$. [/mm] Was erhaelst du dann?

mfG Moudi

Bezug
                
Bezug
Riemannsche Summe: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 14:00 Mo 22.06.2009
Autor: physicus


> Hallo physicus
>  
> Teile doch das Intervall [0,1] in n Teilintervalle und
> bilde die Funktionswerte f(k/n) fuer k=1 bis k=n fuer die
> Funktion [mm]f(x)=x\log(1+x^2)[/mm]. Was erhaelst du dann?
>  
> mfG Moudi

hm...

ich glaub ich verstah nicht ganz was du meinst. Für k = 1 hab ich f(1/n), wenn ich das nun in [mm] x\log(1+x^2) [/mm] einsetze kommt da doch nie 0 heraus. Wenn ich k=n habe, also f(1) bekomme ich die grenze [mm] 1\log(2). [/mm] was auch nicht 1 entspricht.

Bezug
                        
Bezug
Riemannsche Summe: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 14:23 Mo 22.06.2009
Autor: fred97

$  [mm] \summe_{k=1}^{n} \bruch{1}{n}\bruch{k}{n}\log{(1+(\bruch{k}{n})^2)} [/mm] $

ist eine Riemannsumme bezüglich der Zerlegung

               Z = {0, 1/n, 2/n, ...., n/n }

des Intervalls [0,1]

FRED

Bezug
Ansicht: [ geschachtelt ] | ^ Forum "Integration"  | ^^ Alle Foren  | ^ Forenbaum  | Materialien


^ Seitenanfang ^
www.vorhilfe.de