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Forum "Relationen" - Repräsentantensystem
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Repräsentantensystem: Aufgabe
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 19:38 So 24.11.2013
Autor: majlie09

Aufgabe
Wir betrachten auf |R² die Relation
x ~ y :<=> x1 - y1 = y2 - x2 ;
dabei x = (x1; x1); y = (y1; y2) € |R².
a) Prüfen Sie, ob ~ eine Äquivalenzrelation ist.
b) Geben Sie gegebenenfalls ein Repräsentantensystem an.

Ich habe diese Frage auch in folgenden Foren auf anderen Internetseiten gestellt http://www.matheboard.de/thread.php?threadid=532091

a) habe ich bereits gemacht.

bei b) weiß ich überhaupt nicht, was zu tun ist.
Ich habe keine Ahnung, wie man ein Repräsentantensystem konstruiert.

        
Bezug
Repräsentantensystem: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 06:06 Mo 25.11.2013
Autor: angela.h.b.


> Wir betrachten auf |R² die Relation
> x ~ y :<=> x1 - y1 = y2 - x2 ;
> dabei x = (x1; x1); y = (y1; y2) € |R².
> a) Prüfen Sie, ob ~ eine Äquivalenzrelation ist.
> b) Geben Sie gegebenenfalls ein Repräsentantensystem an.

>

> bei b) weiß ich überhaupt nicht, was zu tun ist.
> Ich habe keine Ahnung, wie man ein Repräsentantensystem
> konstruiert.

Hallo,

[willkommenmr].

Bei b) willst Du wissen, welche Äquivalenzklassen es gibt.

Ich experimentiere immer erstmal ein bißchen.

Schreib doch auch erstmal ein paar Tupel auf, die in der Äquivalenzklasse etwa von [mm] \vektor{1\\2} [/mm] sind, also in [mm] [\vektor{1\\2}]:=\{\vektor{x_1\\x_2}|\vektor{1\\2}\sim \vektor{x_1\\x_2}\}. [/mm]

Danach kannst Du mal allgemein überlegen, wie [mm] \vektor{x_1\\x_2} [/mm] gemacht sein muß, daß [mm] \vektor{1\\2}\sim \vektor{x_1\\x_2}. [/mm]

Findest Du einen sehr "prägnanten" Vertreter dieser Äquivalenzklasse?

Vielleicht hast Du nun schon eine Idee für ein Repräsentantensystem.

LG Angela

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