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Reihe berechnen: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 19:03 Sa 06.02.2016
Autor: Jops

Aufgabe
[mm] \summe_{i=4}^{\infty} (\bruch{5^{k}-2^{k}}{4^{k}*3^{k+1}} [/mm]

[mm] \summe_{i=4}^{\infty} (\bruch{7^{k}-2^{k}}{4^{k}*3^{k+1}} [/mm]

zunächst würde ich das 1/3 herausnehmen
wie müsste ich dann weiter vorgehen?



        
Bezug
Reihe berechnen: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 00:34 So 07.02.2016
Autor: Al-Chwarizmi


> [mm]\summe_{i=4}^{\infty} (\bruch{5^{k}-2^{k}}{4^{k}*3^{k+1}}[/mm]
>  
> [mm]\summe_{i=4}^{\infty} (\bruch{7^{k}-2^{k}}{4^{k}*3^{k+1}}[/mm]
>  
> zunächst würde ich das 1/3 herausnehmen
>  wie müsste ich dann weiter vorgehen?


Hallo Jops

zuerst solltest du die Aufgabenstellung klarstellen.
Kommen da wirklich i und k vor ? Oder nur i oder
nur k ??

Zweitens:  Steht da nun [mm] 5^k [/mm]  oder  [mm] 7^k [/mm] ?

Einen Faktor  [mm] $\frac [/mm] 13$  kannst du natürlich ausklammern
und vorne hinsetzen. Vor allem solltest du aber
die Reihe in eine Differenz zweier Reihen aufteilen,
und zwar in der offensichtlichsten Weise.

LG ,   Al-Chw.

Bezug
                
Bezug
Reihe berechnen: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 12:06 So 07.02.2016
Autor: Jops

Achso tut mir leid, es sind 5k und unten sollte natürlich auch k stehen.
Also [mm] \bruch{5^{k}}{4^{k}*3^{k}} [/mm] und  [mm] \bruch{2^{k}}{4^{k}*3^{k}}? [/mm]

Bezug
                        
Bezug
Reihe berechnen: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 12:23 So 07.02.2016
Autor: DieAcht

Hallo Jops!


> Achso tut mir leid, es sind 5k und unten sollte natürlich auch k stehen.

Es geht also um

      [mm] $\sum_{k=4}^{\infty}\frac{5^k-2^k}{4^k*3^{k+1}}$. [/mm]

>  Also [mm]\bruch{5^{k}}{4^{k}*3^{k}}[/mm] und [mm]\bruch{2^{k}}{4^{k}*3^{k}}?[/mm]  

Du meinst

      [mm] $\sum_{k=4}^{\infty}\frac{5^k-2^k}{4^k*3^{k+1}}=\frac{1}{3}\left(\sum_{k=4}^{\infty}\frac{5^k}{4^k*3^k}-\sum_{k=4}^{\infty}\frac{2^k}{4^k*3^k}\right)$. [/mm]

1.) Wieso darf man das machen?

2.) Wende die Potenzgesetze an um [mm] $(\ldots)^k$ [/mm] zu erhalten.

3.) Geometrische Reihe! ;-) (Beachte: Startindex!)


Gruß
DieAcht

Bezug
                                
Bezug
Reihe berechnen: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 13:26 So 07.02.2016
Autor: Jops

Also
[mm] \bruch{1}{3}\summe_{k=4}^{\infty}(\bruch{5}{12})^{k}+ (-(\bruch{2}{12})^{k}) [/mm]
Und dann normal berechnen?
Also [mm] \bruch{5}{12}/ 1-\bruch{5}{12}? [/mm]

Bezug
                                        
Bezug
Reihe berechnen: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 13:51 So 07.02.2016
Autor: fred97


> Also
>  [mm]\bruch{1}{3}\summe_{k=4}^{\infty}(\bruch{5}{12})^{k}+ (-(\bruch{2}{12})^{k})[/mm]
>  
> Und dann normal berechnen?

Was meinst Du mit normal ??? Du hast 2 geometrische Reihen. Beachte: beide gehen erst mit k=4 los !


>  Also [mm]\bruch{5}{12}/ 1-\bruch{5}{12}?[/mm]  

Verstehe ich nicht.

FRED


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