www.vorhilfe.de
Vorhilfe

Kostenlose Kommunikationsplattform für gegenseitige Hilfestellungen.
Hallo Gast!einloggen | registrieren ]
Startseite · Forum · Wissen · Kurse · Mitglieder · Team · Impressum
Forenbaum
^ Forenbaum
Status Vorhilfe
  Status Geisteswiss.
    Status Erdkunde
    Status Geschichte
    Status Jura
    Status Musik/Kunst
    Status Pädagogik
    Status Philosophie
    Status Politik/Wirtschaft
    Status Psychologie
    Status Religion
    Status Sozialwissenschaften
  Status Informatik
    Status Schule
    Status Hochschule
    Status Info-Training
    Status Wettbewerbe
    Status Praxis
    Status Internes IR
  Status Ingenieurwiss.
    Status Bauingenieurwesen
    Status Elektrotechnik
    Status Maschinenbau
    Status Materialwissenschaft
    Status Regelungstechnik
    Status Signaltheorie
    Status Sonstiges
    Status Technik
  Status Mathe
    Status Schulmathe
    Status Hochschulmathe
    Status Mathe-Vorkurse
    Status Mathe-Software
  Status Naturwiss.
    Status Astronomie
    Status Biologie
    Status Chemie
    Status Geowissenschaften
    Status Medizin
    Status Physik
    Status Sport
  Status Sonstiges / Diverses
  Status Sprachen
    Status Deutsch
    Status Englisch
    Status Französisch
    Status Griechisch
    Status Latein
    Status Russisch
    Status Spanisch
    Status Vorkurse
    Status Sonstiges (Sprachen)
  Status Neuerdings
  Status Internes VH
    Status Café VH
    Status Verbesserungen
    Status Benutzerbetreuung
    Status Plenum
    Status Datenbank-Forum
    Status Test-Forum
    Status Fragwürdige Inhalte
    Status VH e.V.

Gezeigt werden alle Foren bis zur Tiefe 2

Navigation
 Startseite...
 Neuerdings beta neu
 Forum...
 vorwissen...
 vorkurse...
 Werkzeuge...
 Nachhilfevermittlung beta...
 Online-Spiele beta
 Suchen
 Verein...
 Impressum
Das Projekt
Server und Internetanbindung werden durch Spenden finanziert.
Organisiert wird das Projekt von unserem Koordinatorenteam.
Hunderte Mitglieder helfen ehrenamtlich in unseren moderierten Foren.
Anbieter der Seite ist der gemeinnützige Verein "Vorhilfe.de e.V.".
Partnerseiten
Dt. Schulen im Ausland: Mathe-Seiten:

Open Source FunktionenplotterFunkyPlot: Kostenloser und quelloffener Funktionenplotter für Linux und andere Betriebssysteme
Forum "Uni-Lineare Algebra" - Rechteck mit Punkten
Rechteck mit Punkten < Lineare Algebra < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
Ansicht: [ geschachtelt ] | ^ Forum "Uni-Lineare Algebra"  | ^^ Alle Foren  | ^ Forenbaum  | Materialien

Rechteck mit Punkten: Korrektur und Tipp
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 18:45 Sa 20.05.2006
Autor: biene0601

Aufgabe
Durch die Punkte P(3,5,-2), Q(1,2,-1) und R(i,3,-3) wird das Dreieck PQR beschrieben.

a) Ermitteln Sie, für welche Werte i das Dreieck PQR am Punkt R rechtwinklig ist.

b) Berechnen Sie den Flächeninhalt des Dreiecks PQR wenn i=2.

c) Bestimmen Sie eine Gleichung der Geraden, die durch den Punkt R (mit i=2) geht und durch den Mittelpunkt der Seite PQ verläuft.

Hallo,

zu a) und b) möchte ich erst mal nur gern wissen ob die Lösungen und Gedankengänge stimmen. :)

a)  
[mm] \overrightarrow{RP} \* \overrightarrow{RQ}=0 [/mm]

[mm] \vektor{i \\ 3 \\ -3} \vektor{3 \\ 5 \\ -2} \* \vektor{i \\ 3 \\ -3} \vektor{1 \\ 2 \\ -1}=0 [/mm]

[mm] (3i+15+6)\*(i+6+3)=0 [/mm]

Ausmultipliziert:
3i²+48i+189=0 |:3
i²+16i+63=0

i1=-7 und i2=-9

b)
P(3,5,-2) Q(1,2,-1) R(2,3,-3)

[mm] \overrightarrow{PQ}= \vektor{3 \\ 5 \\ -2} \vektor{1 \\ 2 \\ -1}= \vektor{3 \\ 10 \\ 2} [/mm]

[mm] \overrightarrow{PR}= \vektor{3 \\ 5 \\ -2} \vektor{2 \\ 3 \\ -3}= \vektor{6 \\ 15 \\ 6} [/mm]

cos [mm] \alpha= \bruch{ \overrightarrow{PR} \* \overrightarrow{PQ}}{ \vmat{ \overrightarrow{PR} } \* \vmat{ \overrightarrow{PQ} }} [/mm]

[mm] \alpha=10,72° [/mm]

A= [mm] \bruch{1}{2} \* \vmat{ \overrightarrow{PR} } \* \vmat{ \overrightarrow{PQ} } \* [/mm] sin [mm] \alpha [/mm]

A=17,04 FE

So, meine Lösungsvorschläge für a) und b). :) Stimmen diese?

... und nun meine Frage: Wie mache Aufgabe Nummer c)? In meinem Tafelwerk steht nur eine Formel für den Mittelpunkt für Geraden, nicht für Ebenen. :(

Könnt ihr mir Tipps geben?

Liebe Grüße und vielen Dank im Voraus,
Biene

        
Bezug
Rechteck mit Punkten: c)
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 19:03 Sa 20.05.2006
Autor: Janyary

hallo biene,

> Durch die Punkte P(3,5,-2), Q(1,2,-1) und R(i,3,-3) wird
> das Dreieck PQR beschrieben.

> c) Bestimmen Sie eine Gleichung der Geraden, die durch den
> Punkt R (mit i=2) geht und durch den Mittelpunkt der Seite
> PQ verläuft.
> ... und nun meine Frage: Wie mache Aufgabe Nummer c)? In
> meinem Tafelwerk steht nur eine Formel für den Mittelpunkt
> für Geraden, nicht für Ebenen. :(

hallo biene, du sollst doch eine geradengleichung aufstellen, das hat an sich nix mit ebenen zu tun.
ich wuerde also erstmal den mittelpunkt der geraden PQ berechnen.
und dann hast du doch zwei punkte fuer deine geradengleichung gegeben, naemlich den gerade errechneten mittelpunkt und R. damit kannt du dann den richtungsvektor berechnen und die parametergleichung aufstellen.

hoffe das hat dir erstmal geholfen.

LG Jany :)

Bezug
                
Bezug
Rechteck mit Punkten: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 21:19 Sa 20.05.2006
Autor: biene0601

Oh, ich hab mich anscheinend falsch ausgedrückt. ;) Ich habe das Problem, dass ich nicht weiß wie man den Mittelpunkt ausrechnet. Im Tafelwerk steht eine Gleichung, diese ist jedoch nur für Punkte ohne z-Koordinate gedacht. Also muss es ja eine andere Lösung geben... nur welche ist mir ein Rätzel. *gg*
Vielleicht kannst du mir da einen Tipp geben?

Bezug
        
Bezug
Rechteck mit Punkten: a)
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 19:10 Sa 20.05.2006
Autor: Loddar

Hallo Biene!


Bei der Aufgabe a.) hast Du Dich etwas vertan. Der Vektor [mm] $\overrightarrow{RP}$ [/mm] wird ermittelt durch:

[mm] $\overrightarrow{RP} [/mm] \ = \ [mm] \vektor{3\\5\\-2} [/mm] \ [mm] \red{-} [/mm] \ [mm] \vektor{i\\3\\-3} [/mm] \ = \ [mm] \vektor{3-i\\2\\1}$ [/mm]


Der Vektor [mm] $\overrightarrow{RQ}$ [/mm] dann analog. Der Ansatz mit dem Skalarprodukt gleich Null ist richtig.


Gruß
Loddar


Bezug
                
Bezug
Rechteck mit Punkten: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 20:54 Sa 20.05.2006
Autor: biene0601

Hallo,

okay danke für den Hinweis. Ich habe jetzt folgende Lösung rausbekommen:

[mm] \overrightarrow{RP}= \vektor{3-i \\ 2 \\ 1} [/mm] und  [mm] \overrightarrow{RQ}= \vektor{1-i \\ -1 \\ 2} [/mm]

[mm] \overrightarrow{RP} \* \overrightarrow{RQ} [/mm] =  [mm] \vektor{3-i \\ 2 \\ 1} \* \vektor{1-i \\ -1 \\ 2} [/mm] = i²-4i+3

i1=3 und i2=1

Richtig?

Bezug
                        
Bezug
Rechteck mit Punkten: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 00:12 So 21.05.2006
Autor: DaMenge

Hi,

ich habs jetzt im Kopf nachgerechnet (also ohne Gewähr^^)

es sieht alles richtig aus - beim Skalarprodukt heben sich ja die beiden letzten Summanden weg, deshalb hätte man das quadratische Polynom nicht so ausmultiplizieren müssen, denn an (3-i)*(1-i) sieht man beide Nullstellen sofort.

viele Grüße
DaMenge

Bezug
        
Bezug
Rechteck mit Punkten: zu b)
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 19:45 Sa 20.05.2006
Autor: DaMenge

Hi,

die Vektoren [mm] $\overrightarrow{PQ}$ [/mm] und $ [mm] \overrightarrow{PR}$ [/mm] sehen falsch berechnet aus - siehe Loddar's Antwort hierfür.

Allerdings sieht der Rest recht vernünftig aus !

Man kann es auch als einfache Formel ausdrücken:
[mm] $A=\bruch{1}{2}*\left| \overrightarrow{PQ}\times\overrightarrow{PR} \right|$ [/mm]

also zuerste das Kreuzprodukt berechnen, von diesem Vektor dann die Länge - dies ergibt den Flächeninhalt des Parallelogramms, das aufgespannt wird und deshalb noch durch 2 teilen.

Aber deine Endformel stimmt auch, vergleiche ruhig mit []Wikipedia(Kreuzprodukt)

viele Grüße
DaMenge

Bezug
                
Bezug
Rechteck mit Punkten: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 21:15 Sa 20.05.2006
Autor: biene0601

Vielen Dank für den Tipp, jedoch finde ich die Art und Weise wie ich sie gewählt habe verständlicher für mich. ;) Mir liegt leider Vektorrechnung nicht wirklich, ich hoffe das ändert sich noch vor den Prüfungen im Sommer. *g*

Okay, ich habe die Vektoren korrigiert und hier meine Lösung. Ich hoffe diesmal ist sie richtig. :)

[mm] \overrightarrow{PQ}= \vektor{-2 \\ -3 \\ 1} [/mm] und [mm] \overrightarrow{PR}= \vektor{-1 \\ -2 \\ -1} [/mm]

cos [mm] \alpha= \bruch{ \overrightarrow{PR} \* \overrightarrow{PQ}}{ \vmat{ \overrightarrow{PR} } \* \vmat{ \overrightarrow{PQ} }} [/mm]

[mm] \alpha [/mm] = 40,20°

A= [mm] \bruch{1}{2} \* \vmat{ \overrightarrow{PR} } \* \vmat{ \overrightarrow{PQ} } \* [/mm] sin [mm] \alpha [/mm]

A=2,95 FE


Bezug
                        
Bezug
Rechteck mit Punkten: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 22:25 Sa 20.05.2006
Autor: leduart

Hallo biene
Das mit dem Kreuzprodukt solltest du trotzdem  auch mit den Koordinaten lernen!
Aber so scheint alles richtig.
zu a) die Mitte zwischen P und  Q ist einfach 1/2*(P+Q) .
Gruss leduart

Bezug
                                
Bezug
Rechteck mit Punkten: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 09:15 So 21.05.2006
Autor: biene0601

Okay vielen Dank.

Hier noch mal meine Lösung für c):

R(2,3,-3) P(3,5,-2) Q(1,2,-1)

M= [mm] \bruch{1}{2}\*(P+Q)= \bruch{1}{2}\* \vektor{3 \\ 5 \\ -2}+ \vektor{1 \\ 2 \\ -1}=\bruch{1}{2}\* \vektor{4 \\ 7 \\ -3}= \vektor{2 \\ 3,5 \\ -1,5} [/mm]

[mm] \vec{x}= \vektor{2 \\ 3 \\ -3}+t \vektor{0 \\ 0,5 \\ 1,5} [/mm]

Richtig?

Bezug
                                        
Bezug
Rechteck mit Punkten: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 11:01 So 21.05.2006
Autor: Janyary

hi biene :)

ja das schaut richtig aus. wuensch dir noch nen schoenen tag.

LG Jany :)

Bezug
Ansicht: [ geschachtelt ] | ^ Forum "Uni-Lineare Algebra"  | ^^ Alle Foren  | ^ Forenbaum  | Materialien


^ Seitenanfang ^
www.vorhilfe.de