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Quotientenkriterium: Konvergenz
Status: (Frage) reagiert/warte auf Reaktion Status 
Datum: 19:05 Fr 23.01.2009
Autor: bastid

Aufgabe
Untersuchen Sie die zu  cn= (n!)² / (2n)! gehörige Reihe auf Konvergenz. Benutzen Sie dazu das Wurzel oder Quotientenkriterium.

Ich habe für die Lösung der Aufgabe das Quotientenkriterium verwendet.
Als Zwischenergebnis kam heraus n²(1+ 2/n + 1/n²) / n²(2/n + 1/n²). Bildet man jetzt den Limes kommt als Lösung heraus: 1/0.
Was bedeutet diese Lösung für die Konvergenz der Reihe?
Vielen Dank für eure Hilfe

Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.


        
Bezug
Quotientenkriterium: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 19:22 Fr 23.01.2009
Autor: angela.h.b.

Hallo,

[willkommenmr].

Rechne bitte mal vor, was Du getan hast, sonst kann man schlecht helfen.

Gruß v. Angela

Bezug
                
Bezug
Quotientenkriterium: Rechnung
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 19:53 Fr 23.01.2009
Autor: bastid

cn=(n!)²/(2n)!  cn+1=((n+1)!)²/(2n+1)!

qn=cn+1/cn

=((n+1)!)² * (2n)!  /  (2n+1)! *(n!)²

=(n!)² * (n+1)² * (2n)! /  (2n)! * (2n+1) *(n!)²

=(n+1)² / (2n+1)

=(n²+ 2n +1) / ( 2n + 1)

= n²* (1 + 2/n + 1/n²) / n² * (2/n +1/n²)

lim qn = 1/0





Bezug
                        
Bezug
Quotientenkriterium: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 22:19 Fr 23.01.2009
Autor: angela.h.b.


> cn=(n!)²/(2n)!  [mm] cn+1=((n+1)!)²/(2\red{(}n+1\red{)})! [/mm]

Hallo,

Du hast die rot eingefügte Klammer vergessen, dadurch verändert sich dann einiges.

Rechne es jetzt nochmal durch.

Gruß v. Angela

>  
> qn=cn+1/cn
>  
> =((n+1)!)² * (2n)!  /  (2n+1)! *(n!)²
>  
> =(n!)² * (n+1)² * (2n)! /  (2n)! * (2n+1) *(n!)²
>  
> =(n+1)² / (2n+1)
>  
> =(n²+ 2n +1) / ( 2n + 1)
>  
> = n²* (1 + 2/n + 1/n²) / n² * (2/n +1/n²)
>  
> lim qn = 1/0
>  
>
>
>  


Bezug
                                
Bezug
Quotientenkriterium: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 22:32 Fr 23.01.2009
Autor: bastid

Oh ja...vielen Dank für die Hilfe:)

Bezug
                                        
Bezug
Quotientenkriterium: Rückfrage
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 12:24 Sa 24.01.2009
Autor: bastid

Also, ich habe das jetzt nochmal durchgerechnet und komme trotzdem auf das Ergebnis 1/0.

Meine Rechnung:

cn=(n!)²/(2n)!                      cn+1=((n+1)!)² / (2*(n+1))!

qn= cn+1/ cn

=( ((n+1)!)² * (2n)! )     /    ( (2*(n+1))! * (n!)²  )

=( (n!)² * (n+1)² * (2n)! )     /   ( (2n)! * (2n+2) * (n!)² )

=( (n+1)² )  / ( (2n+2)  )

=( n² + 2n + 1)  /  (2n+2)

= n² * (1+  2/n + 1/n²)   /   n² *  ( 2/n + 2/n²)

lim qn

= 1/0


Bezug
                                                
Bezug
Quotientenkriterium: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 12:33 Sa 24.01.2009
Autor: angela.h.b.

Hallo,

Du kannst mit dem Formeleditor (Eingabehilfen unterhalb des Eingabefensters) richtige Brüche schreiben. Man kann das dann entschieden besser lesen und kürzen.

Du hast folgendes nicht beachtet:

(2(n+1))!=(2n+2)!=(2n)!(2n+1)(2n+2).

Gruß v. Angela

Bezug
                                                        
Bezug
Quotientenkriterium: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 13:28 Sa 24.01.2009
Autor: bastid

Vielen Dank für die schnelle Hilfe. Jetzt komme ich auf das richtige Ergebnis:)

Grüße

Sebastian

Bezug
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