www.vorhilfe.de
Vorhilfe

Kostenlose Kommunikationsplattform für gegenseitige Hilfestellungen.
Hallo Gast!einloggen | registrieren ]
Startseite · Forum · Wissen · Kurse · Mitglieder · Team · Impressum
Forenbaum
^ Forenbaum
Status Vorhilfe
  Status Geisteswiss.
    Status Erdkunde
    Status Geschichte
    Status Jura
    Status Musik/Kunst
    Status Pädagogik
    Status Philosophie
    Status Politik/Wirtschaft
    Status Psychologie
    Status Religion
    Status Sozialwissenschaften
  Status Informatik
    Status Schule
    Status Hochschule
    Status Info-Training
    Status Wettbewerbe
    Status Praxis
    Status Internes IR
  Status Ingenieurwiss.
    Status Bauingenieurwesen
    Status Elektrotechnik
    Status Maschinenbau
    Status Materialwissenschaft
    Status Regelungstechnik
    Status Signaltheorie
    Status Sonstiges
    Status Technik
  Status Mathe
    Status Schulmathe
    Status Hochschulmathe
    Status Mathe-Vorkurse
    Status Mathe-Software
  Status Naturwiss.
    Status Astronomie
    Status Biologie
    Status Chemie
    Status Geowissenschaften
    Status Medizin
    Status Physik
    Status Sport
  Status Sonstiges / Diverses
  Status Sprachen
    Status Deutsch
    Status Englisch
    Status Französisch
    Status Griechisch
    Status Latein
    Status Russisch
    Status Spanisch
    Status Vorkurse
    Status Sonstiges (Sprachen)
  Status Neuerdings
  Status Internes VH
    Status Café VH
    Status Verbesserungen
    Status Benutzerbetreuung
    Status Plenum
    Status Datenbank-Forum
    Status Test-Forum
    Status Fragwürdige Inhalte
    Status VH e.V.

Gezeigt werden alle Foren bis zur Tiefe 2

Navigation
 Startseite...
 Neuerdings beta neu
 Forum...
 vorwissen...
 vorkurse...
 Werkzeuge...
 Nachhilfevermittlung beta...
 Online-Spiele beta
 Suchen
 Verein...
 Impressum
Das Projekt
Server und Internetanbindung werden durch Spenden finanziert.
Organisiert wird das Projekt von unserem Koordinatorenteam.
Hunderte Mitglieder helfen ehrenamtlich in unseren moderierten Foren.
Anbieter der Seite ist der gemeinnützige Verein "Vorhilfe.de e.V.".
Partnerseiten
Dt. Schulen im Ausland: Mathe-Seiten:

Open Source FunktionenplotterFunkyPlot: Kostenloser und quelloffener Funktionenplotter für Linux und andere Betriebssysteme
Forum "Determinanten" - Orthogonale Matrix: det(A)?
Orthogonale Matrix: det(A)? < Determinanten < Lineare Algebra < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
Ansicht: [ geschachtelt ] | ^ Forum "Determinanten"  | ^^ Alle Foren  | ^ Forenbaum  | Materialien

Orthogonale Matrix: det(A)?: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 18:13 Mo 18.02.2013
Autor: jackyooo

Hallo,

ich steh gerade vor folgendem Problem:

Auf Wikipedia bei ([]Orthogonalen Matrizen:

Aufgrund der oben genannten Längen- und Winkeltreue stellen orthogonale Matrizen Kongruenzabbildungen dar. Damit ist der Betrag der Determinante einer orthogonalen Matrix Eins


Wähle jedoch:

[mm] $$A:=\pmat{ 1 & 1 \\ 0 & 1 }$$ [/mm]
$$det(A)=1*1-1*0=1$$
Jedoch ist:
[mm] $$A*A^T=\pmat{ 1 & 1 \\ 0 & 1 }\pmat{ 1 & 0 \\ 1 & 1 }=\pmat{ 2 & 1 \\ 1 & 1 }\not= \pmat{ 1 & 0 \\ 0 & 1 }=I$$ [/mm]
Also nicht orthogonal. Wo liegt mein Denkfehler?

        
Bezug
Orthogonale Matrix: det(A)?: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 19:13 Mo 18.02.2013
Autor: barsch

Hallo jackyooo,

> Hallo,
>
> ich steh gerade vor folgendem Problem:
>
> Auf Wikipedia bei
> ([]Orthogonalen Matrizen:
>
> Aufgrund der oben genannten Längen- und Winkeltreue
> stellen orthogonale Matrizen Kongruenzabbildungen dar.
> Damit ist der Betrag der Determinante einer orthogonalen
> Matrix Eins
>
> Wähle jedoch:
>
> [mm]A:=\pmat{ 1 & 1 \\ 0 & 1 }[/mm]
> [mm]det(A)=1*1-1*0=1[/mm]
> Jedoch ist:
> [mm]A*A^T=\pmat{ 1 & 1 \\ 0 & 1 }\pmat{ 1 & 0 \\ 1 & 1 }=\pmat{ 2 & 1 \\ 1 & 1 }\not= \pmat{ 1 & 0 \\ 0 & 1 }=I[/mm]
>
> Also nicht orthogonal. Wo liegt mein Denkfehler?


mhhh, da verstehe ich dein Anliegen nicht. Oben genannte Matrix [mm]A[/mm] ist bei Wikipedia gerade als Beispiel angegeben, dass eine Matrix, deren Determinante [mm]\pm{1}[/mm] ist (diese Eigenschaft erfüllt die Matrix [mm]A[/mm]), nicht zwangsläufig eine orthogonale Matrix ist. Die Spaltenvektoren bilden offensichtlich keine Orthogonalbasis des [mm]\IR^2[/mm] und damit ist die Matrix $A$ keine orthogonale Matrix.

Gruß,
barsch

Bezug
        
Bezug
Orthogonale Matrix: det(A)?: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 20:56 Mo 18.02.2013
Autor: HJKweseleit

Der Satz lässt sich nicht umdrehen:

Wenn orthonormal, dann det=1 ist richtig,
wenn det=1, dann orthonormal ist mal richtig, mal nicht.

Deine Argumentation ist ungefähr folgende:

Wenn eine Zahl durch 12 teilbar ist, dann auch durch 3.
9 ist durch 3 teilbar, wieso denn jetzt nicht durch 12?

Bezug
Ansicht: [ geschachtelt ] | ^ Forum "Determinanten"  | ^^ Alle Foren  | ^ Forenbaum  | Materialien


^ Seitenanfang ^
www.vorhilfe.de