www.vorhilfe.de
Vorhilfe

Kostenlose Kommunikationsplattform für gegenseitige Hilfestellungen.
Hallo Gast!einloggen | registrieren ]
Startseite · Forum · Wissen · Kurse · Mitglieder · Team · Impressum
Forenbaum
^ Forenbaum
Status Vorhilfe
  Status Geisteswiss.
    Status Erdkunde
    Status Geschichte
    Status Jura
    Status Musik/Kunst
    Status Pädagogik
    Status Philosophie
    Status Politik/Wirtschaft
    Status Psychologie
    Status Religion
    Status Sozialwissenschaften
  Status Informatik
    Status Schule
    Status Hochschule
    Status Info-Training
    Status Wettbewerbe
    Status Praxis
    Status Internes IR
  Status Ingenieurwiss.
    Status Bauingenieurwesen
    Status Elektrotechnik
    Status Maschinenbau
    Status Materialwissenschaft
    Status Regelungstechnik
    Status Signaltheorie
    Status Sonstiges
    Status Technik
  Status Mathe
    Status Schulmathe
    Status Hochschulmathe
    Status Mathe-Vorkurse
    Status Mathe-Software
  Status Naturwiss.
    Status Astronomie
    Status Biologie
    Status Chemie
    Status Geowissenschaften
    Status Medizin
    Status Physik
    Status Sport
  Status Sonstiges / Diverses
  Status Sprachen
    Status Deutsch
    Status Englisch
    Status Französisch
    Status Griechisch
    Status Latein
    Status Russisch
    Status Spanisch
    Status Vorkurse
    Status Sonstiges (Sprachen)
  Status Neuerdings
  Status Internes VH
    Status Café VH
    Status Verbesserungen
    Status Benutzerbetreuung
    Status Plenum
    Status Datenbank-Forum
    Status Test-Forum
    Status Fragwürdige Inhalte
    Status VH e.V.

Gezeigt werden alle Foren bis zur Tiefe 2

Navigation
 Startseite...
 Neuerdings beta neu
 Forum...
 vorwissen...
 vorkurse...
 Werkzeuge...
 Nachhilfevermittlung beta...
 Online-Spiele beta
 Suchen
 Verein...
 Impressum
Das Projekt
Server und Internetanbindung werden durch Spenden finanziert.
Organisiert wird das Projekt von unserem Koordinatorenteam.
Hunderte Mitglieder helfen ehrenamtlich in unseren moderierten Foren.
Anbieter der Seite ist der gemeinnützige Verein "Vorhilfe.de e.V.".
Partnerseiten
Dt. Schulen im Ausland: Mathe-Seiten:

Open Source FunktionenplotterFunkyPlot: Kostenloser und quelloffener Funktionenplotter für Linux und andere Betriebssysteme
Forum "Analysis des R1" - Nullstellen, Extrema, Asymptot
Nullstellen, Extrema, Asymptot < eindimensional < reell < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
Ansicht: [ geschachtelt ] | ^ Forum "Analysis des R1"  | ^^ Alle Foren  | ^ Forenbaum  | Materialien

Nullstellen, Extrema, Asymptot: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 16:37 Sa 29.11.2008
Autor: JMW

Aufgabe
Untersuchen Sie folgende Funktion auf Nullstellen, lokale Extrema und Asymptoten:
f(x) = [mm] \bruch{x-1}{x^3+4x^2+4x} [/mm]

Die Nullstellen sieht man ja sofort im Zähler: ist 1.
Für Extremstellen f'(x) = 0

Für die Ableitung habe ich die Quotientenregel benutzt.
und hab dann raus:

[mm] \bruch{-2x^3-x^2+8x+4}{(x^3+4x^2+4x)^2} [/mm]

Erste Nullstelle erraten: x1=2

Dannach den Rest ausgerechnet und komme dann auf x2=-2 und x3=-0,5

[mm] \Rightarrow [/mm] lokale Extrema bei -2, 2 und -0,5

Ist das richtig so, daß ich die Quotientenregel angewedet habe oder gibt es da einen einfacheren und schnelleren Weg?

Bei den Asymptoten komme ich nicht richtig weiter. So wie ich verstanden habe muß ich jetzt eine polynomdivision machen: [mm] \bruch{x-1}{x^3+4x^2+4x} [/mm]

und bekomme dann [mm] \bruch{1}{(x+2)^2}-\bruch{1}{x(x+2)^2} [/mm]
danach lass ich x gegen [mm] \infty [/mm] laufen [mm] \Rightarrow [/mm] Assymptote bei y=0?
Ist das wirklich so?

Danke schonmal!


        
Bezug
Nullstellen, Extrema, Asymptot: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 17:28 Sa 29.11.2008
Autor: MathePower

Hallo JMW,

> Untersuchen Sie folgende Funktion auf Nullstellen, lokale
> Extrema und Asymptoten:
>  f(x) = [mm]\bruch{x-1}{x^3+4x^2+4x}[/mm]
>  Die Nullstellen sieht man ja sofort im Zähler: ist 1.
>  Für Extremstellen f'(x) = 0
>  
> Für die Ableitung habe ich die Quotientenregel benutzt.
>  und hab dann raus:
>  
> [mm]\bruch{-2x^3-x^2+8x+4}{(x^3+4x^2+4x)^2}[/mm]
>  
> Erste Nullstelle erraten: x1=2
>  
> Dannach den Rest ausgerechnet und komme dann auf x2=-2 und
> x3=-0,5


Beim genaueren Hinsehen, haben Zähler und Nenner der Ableitung die Nullstelle x2=-2:


>  
> [mm]\Rightarrow[/mm] lokale Extrema bei -2, 2 und -0,5


Bei x2=-2 liegt kein Extrema vor, da dies Nullstelle vom Nenner der Funktion ist.


>  
> Ist das richtig so, daß ich die Quotientenregel angewedet
> habe oder gibt es da einen einfacheren und schnelleren
> Weg?


Ja, die Quotientenregel hast Du richtig angewandt.


>  
> Bei den Asymptoten komme ich nicht richtig weiter. So wie
> ich verstanden habe muß ich jetzt eine polynomdivision
> machen: [mm]\bruch{x-1}{x^3+4x^2+4x}[/mm]
>  
> und bekomme dann [mm]\bruch{1}{(x+2)^2}-\bruch{1}{x(x+2)^2}[/mm]
>  danach lass ich x gegen [mm]\infty[/mm] laufen [mm]\Rightarrow[/mm]
> Assymptote bei y=0?
>  Ist das wirklich so?


Ja, das sind die waagrechten Asymptoten.

Es gibt aber auch noch senkrechte Asymptoten.

Das sind üblicherweise die Stellen, an denen der Nenner 0 wird.


>  
> Danke schonmal!
>  


Gruß
MathePower

Bezug
                
Bezug
Nullstellen, Extrema, Asymptot: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 19:00 Sa 29.11.2008
Autor: JMW

Dankeschön! also sind die senkrechten Asymptoten x=0 und x = -2

Bezug
                        
Bezug
Nullstellen, Extrema, Asymptot: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 19:04 Sa 29.11.2008
Autor: schachuzipus

Hallo JMW,

> Dankeschön! also sind die senkrechten Asymptoten x=0 und x = -2

[daumenhoch]

So ist es!

LG

schachuzipus


Bezug
                                
Bezug
Nullstellen, Extrema, Asymptot: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 19:14 Sa 29.11.2008
Autor: JMW

Super :-) Danke!!

Bezug
Ansicht: [ geschachtelt ] | ^ Forum "Analysis des R1"  | ^^ Alle Foren  | ^ Forenbaum  | Materialien


^ Seitenanfang ^
www.vorhilfe.de