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Forum "Lineare Algebra - Matrizen" - Matrizen in ZSF bringen
Matrizen in ZSF bringen < Matrizen < Lineare Algebra < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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Matrizen in ZSF bringen: Rückfrage
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 14:23 Sa 29.11.2008
Autor: Lilith05

Aufgabe
Bringen Sie die folgenden zwei reellwertigen Matrizen in Zeilenstufenform (ZSF):
a) [mm] \pmat{ 3 & -1 & 2 & 4 \\ 2 & -3 & 1 & 3 \\ -1 & 5 & 0 & -2 \\ 4 & 1 & 3 & 5 } [/mm]
b) [mm] \pmat{ 3 & 0 & 5 & -1 & 0 \\ -1 & 1 & 0 & 2 & 2 \\ 0 & -1 & 2 & 1 & -2 \\ 1 & 1 & 0 & 0 & 2 } [/mm]

Ich habe zu beiden bereits einen Lösungsversuch. Das ganze sieht am Ende so aus:

a) [mm] \pmat{ 3 & -1 & 2 & 4 \\ 0 & 7 & 1 & -1 \\ 0 & 0 & 0 & 0 \\ 0 & 0 & 0 & 0 } [/mm]
Ist dies bereits eine Zeilenstufenform, ist es also okay, dass die letzten zwei Einträge der Diagonalen = 0 sind?
Und müsste vllt. die ganze Diagonale die Einträge 1 enthalten (was ein Kommilitone von mir sagte). Wenn ja, wie bekomme ich das hin? Ich darf ja nicht einfach Zeile 1 durch drei teilen, oder? Und selbst wenn, wie kriege ich diese nullen in Zeile 3 und 4 da weg?

b) [mm] \pmat{ 3 & 0 & 5 & -1 & 0 \\ 0 & 3 & 5 & 5 & 6 \\ 0 & 0 & 11 & 8 & 6 \\ 0 & 0 & 0 & 36 & 0 } [/mm]
Wieder die Frage: Ist dies die ZSF? Es gibt hier ja keine direkte Diagonale, deshalb bin ich mir unsicher. Und müsste auch hier eigentlich wieder überall 1 auf der Diagonalen stehen?

Für Antworten/ Korrekturen wäre ich sehr dankbar!
Lg, Lilith

Ich habe diese Frage in keinem anderen Forum gestellt.

        
Bezug
Matrizen in ZSF bringen: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 14:48 Sa 29.11.2008
Autor: schachuzipus

Hallo Lilith05,

> Bringen Sie die folgenden zwei reellwertigen Matrizen in
> Zeilenstufenform (ZSF):
>  a) [mm]\pmat{ 3 & -1 & 2 & 4 \\ 2 & -3 & 1 & 3 \\ -1 & 5 & 0 & -2 \\ 4 & 1 & 3 & 5 }[/mm]
>  
> b) [mm]\pmat{ 3 & 0 & 5 & -1 & 0 \\ -1 & 1 & 0 & 2 & 2 \\ 0 & -1 & 2 & 1 & -2 \\ 1 & 1 & 0 & 0 & 2 }[/mm]
>  
> Ich habe zu beiden bereits einen Lösungsversuch. Das ganze
> sieht am Ende so aus:
>  
> a) [mm]\pmat{ 3 & -1 & 2 & 4 \\ 0 & 7 & 1 & -1 \\ 0 & 0 & 0 & 0 \\ 0 & 0 & 0 & 0 }[/mm]

[ok]

>  
> Ist dies bereits eine Zeilenstufenform, [ok] ist es also okay,
> dass die letzten zwei Einträge der Diagonalen = 0 sind?
> Und müsste vllt. die ganze Diagonale die Einträge 1
> enthalten (was ein Kommilitone von mir sagte).

Das wäre die reduzierte ZSF

> Wenn ja, wie
> bekomme ich das hin? Ich darf ja nicht einfach Zeile 1
> durch drei teilen, oder?

Warum nicht, du kennst doch die 3 erlaubten Typen von Umformungen, dazu gehört, dass du eine Zeile mit einem Skalar [mm] \neq [/mm] 0 multiplizieren darfst

> Und selbst wenn, wie kriege ich
> diese nullen in Zeile 3 und 4 da weg?

??? wieso solltest du die wegbekommen wollen, das einzige, was bis zur reduz. ZSF fehlt ist

(1) 2.Zeile auf das  7-fache der 1.Zeile addieren

(2) 1.Zeile [mm] \cdot{}\frac{1}{21} [/mm]

(2) 2. Zeile [mm] \cdot{}\frac{1}{7} [/mm]

>  
> b) [mm] $\pmat{ 3 & 0 & 5 & -1 & 0 \\ 0 & 3 & 5 & 5 & 6 \\ 0 & 0 & 11 & 8 & \red{6} \\ 0 & 0 & 0 & 36 & 0 }$ [/mm] ([ok])

Da habe ich statt der [mm] $\red{6}$ [/mm] eine 0 stehen, hast du dich vllt. verschrieben?

Spielt aber auch keine große Rolle ;-) Das Ding ist so oder so in ZSF

>  
> Wieder die Frage: Ist dies die ZSF? [ok]Es gibt hier ja keine
> direkte Diagonale, deshalb bin ich mir unsicher. Und müsste
> auch hier eigentlich wieder überall 1 auf der Diagonalen
> stehen?

Nein, Hauptsache die Einträge unterhalb der Diagonalen sind alle 0

Was letztlich auf der Diagonalen steht, ist doch egal

Die Nullmatrix ist doch auch eine Matrix in ZSF, oder?

>  
> Für Antworten/ Korrekturen wäre ich sehr dankbar!
>  Lg, Lilith
>  
> Ich habe diese Frage in keinem anderen Forum gestellt.


LG

schachuzipus

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