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Forum "Mathe Klassen 8-10" - Logarithmen
Logarithmen < Klassen 8-10 < Schule < Mathe < Vorhilfe
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Logarithmen: Logarithmusgesetze
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 12:08 So 13.01.2008
Autor: Momais92

Aufgabe
Berechne, soweit definiert oder gib die Lösungsmenge an.
Fehlanzeige "nicht definiert" erforderlich.!

Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.

Ich schreibe eine 2 Stündige Arbeit am Montag. Ich hatte meine Porbleme bei diesen beiden Aufgaben! Wäre dankbar über Hilfe !

S.129
a20) lg a : [mm] lga^{2} [/mm]

Lösungsansatz: [mm] \bruch{lg a}{lg a²} [/mm]
Nun meine Frage : Darf ich jetzt nach den Potenzgesetzen die Exponenten subtrahieren ? Wenn ja was passiert dann mit den Logarithmen?

a19) [mm] log_a \bruch{1}\wurzel[/mm] [m][mm] {a^3} [/mm]

Ich schaffe das leider nicht korrekt zu schreiben. Es heisst gesprochen : Logarithmus 1 durch die m-te wurzel aus a hoch 3, zur Basis a.

Tut mir Leid :-(

Bei dieser Aufgabe hatte ich bereits beim Lösungsansatz Probleme!

Vielen Vielen Dank Vorab!

Moritz

        
Bezug
Logarithmen: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 12:29 So 13.01.2008
Autor: steppenhahn

Ich hoffe mal, ich habe deine Aufgaben richtig interpretiert...

Das Wesentliche Logarithmus-Gesetz, dass du bei diesen Aufgaben anwenden musst, ist:

[mm] log(a^{b}) [/mm] = b*log(a).

(Das gilt für beliebige Basen).

1.

[mm] \bruch{lg(a)}{lg(a^{2})} [/mm] = [mm] \bruch{lg(a)}{2*lg(a)} [/mm] = [mm] \bruch{1}{2}. [/mm]

2.

Ich konnt's irgendwie auch nicht richtig schreiben, deswegen habe ich schonmal den ersten Umformungsschritt mit Hilfe der Wurzelgesetze gemacht:

[mm] \wurzel[n]{a^{m}} [/mm] = [mm] a^{\bruch{m}{n}} [/mm]

Führt bei dieser Aufgabe auf:

[mm] log_{a} (\bruch{1}{a^{\bruch{3}{m}}}) [/mm]

Also das Ziel ist es praktisch, wieder nur ein a mit Exponenten dastehen zu haben, damit man das obige Logarithmus-Gesetz anwenden kann:

[mm] log_{a} (\bruch{1}{a^{\bruch{3}{m}}}) [/mm] = [mm] log_{a} (a^{-\bruch{3}{m}}) [/mm] = [mm] -\bruch{3}{m}*log_{a}(a) [/mm]

= [mm] -\bruch{3}{m} [/mm]



Bezug
                
Bezug
Logarithmen: Daaaanke
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 12:33 So 13.01.2008
Autor: Momais92

danke für die schnelle Antowort !!
Moritz

Bezug
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