Lineare Algebra II < Sonstiges < Lineare Algebra < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
|
| Status: |
(Frage) beantwortet  | | Datum: | 16:47 Mi 15.04.2009 | | Autor: | mb588 |
| Aufgabe | | Man zerlege das Polynom [mm] x^4+4 [/mm] in ein Produkt über [mm] \IQ [/mm] nicht weiter faktorisierbarer Polynome. |
Hey.
Die Aufgabe hört sich ja recht einfach an. ;)
Aber ich finde einfach keinen Ansatz und erst recht nicht die Lösung. Hätte die Funktion Nullstellen wäre das alles kein Problem, aber hat sie ja nicht. Meine Frage:
Gibt es eine andere Möglichkeit?
|
|
| |
|
| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 17:47 Mi 15.04.2009 | | Autor: | abakus |
> Man zerlege das Polynom [mm]x^4+4[/mm] in ein Produkt über [mm]\IQ[/mm] nicht
> weiter faktorisierbarer Polynome.
> Hey.
> Die Aufgabe hört sich ja recht einfach an. ;)
> Aber ich finde einfach keinen Ansatz und erst recht nicht
> die Lösung. Hätte die Funktion Nullstellen wäre das alles
> kein Problem, aber hat sie ja nicht. Meine Frage:
> Gibt es eine andere Möglichkeit?
Wenn es ohne Nullstellen dann eine Möglicheit zur Faktorisierung geben sollte, dann dürfen die Faktoren ebenfals keine Nullstellen haben. Das ist wohl nur für quadratische Polynome möglich.
Setze also [mm] x^4+4=x^4+0x^3+0x^2+0x+4=(x^2+ax+b)(x^2+cx+d) [/mm] an und mache einen Koeffizientenvergleich.
Gruß Abakus
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Frage) beantwortet | | Datum: | 18:05 Mi 15.04.2009 | | Autor: | mb588 |
Ja soweit hatte ich das auch schon, aber ich dachte mir das so, dass man das noch weiter Zerlegen kann, also in Faktoren mit Grade eins! Weil ansonsten wäre das glaub ich fast zu einfach.
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 18:32 Mi 15.04.2009 | | Autor: | abakus |
> Ja soweit hatte ich das auch schon, aber ich dachte mir das
> so, dass man das noch weiter Zerlegen kann, also in
> Faktoren mit Grade eins! Weil ansonsten wäre das glaub ich
> fast zu einfach.
Ein Faktor vom Grad 1 ist unmöglich, dann gäbe es ja eine Nullstelle.
Die Aufgabe war hier vor einiger Zeit schon einmal gestellt, das Ergebnis war [mm] (x^2-2x+2)(x^2+2x+2).
[/mm]
Gruß Abakus
|
|
|
|
