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Forum "Lineare Abbildungen" - Lineare Abbildung finden
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Lineare Abbildung finden: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 20:25 Mo 09.05.2016
Autor: pc_doctor

Aufgabe
Zeigen Sie, dass es eine lineare Abbildung f: [mm] \IR^{4} [/mm] -> [mm] \IR^{2} [/mm] gibt mit ker(f)={ [mm] (x_1,x_2,x_3,x_4) [/mm] | [mm] x_1=5x_2, x_3=7x_4 [/mm] }


Hallo,

leider fehlt mir hier der Ansatz, wie ich vorgehen könnte. Ich bräuchte mal einen Denkanstoß.
Inwiefern hilft mir der Kern von f weiter? Was kann ich daraus ableiten/anfangen?

Vielen Dank im Voraus.

        
Bezug
Lineare Abbildung finden: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 21:04 Mo 09.05.2016
Autor: angela.h.b.


> Zeigen Sie, dass es eine lineare Abbildung f: [mm]\IR^{4}[/mm] ->
> [mm]\IR^{2}[/mm]Eingabefehler: "{" und "}" müssen immer paarweise auftreten, es wurde aber ein Teil ohne Entsprechung gefunden (siehe rote Markierung)

gibt mit ker(f)={ [mm](x_1,x_2,x_3,x_4)[/mm] | [mm]x_1=5x_2, x_3=7x_4[/mm]Eingabefehler: "{" und "}" müssen immer paarweise auftreten, es wurde aber ein Teil ohne Entsprechung gefunden (siehe rote Markierung)


> }
>  
> Hallo,
>  
> leider fehlt mir hier der Ansatz, wie ich vorgehen könnte.

Hallo,

lineare Abbildungen sind durch die Angabe ihrer Werte auf einer Basis eindeutig bestimmt.
Du hast den Kern gegeben, woraus Du Dir eine Basis des Kerns ermitteln kannst.
Diese kannst Du zu einer Basis des \IR^4 ergänzen.
Nun weist Du den Basisvektoren in sinnvoller Weise ihre Funktionswerte zu.

LG Angela

> Ich bräuchte mal einen Denkanstoß.
> Inwiefern hilft mir der Kern von f weiter? Was kann ich
> daraus ableiten/anfangen?
>  
> Vielen Dank im Voraus.  


Bezug
        
Bezug
Lineare Abbildung finden: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 02:41 Di 10.05.2016
Autor: fred97

Hmm mm. ......  Ich hab nen Tipp, der verrät aber alles...

wie wärs mit

$f [mm] (x_1,...,x_4)=(x_1-5x_2, x_3-7x_4)$ [/mm]

FRED

>  
> Vielen Dank im Voraus.  


Bezug
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