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Forum "Politik/Wirtschaft" - Kosten-Nutzen-Analyse
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Kosten-Nutzen-Analyse: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 17:02 Sa 11.04.2015
Autor: gleichung102

Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.

Hallo,
ich bin Student einer technischen Fachrichtung und habe ein wirtschaftliches Fach als nichttechnische Ergänzung belegt, wo ich demnächst eine Prüfung schreibe. Mir macht folgende Aufgabe zur Kosten-Nutzen-Analyse Schwierigkeiten.

Die Aufgabe lautet:

In Stadt x kam es in Straße y in den vergangenen 3 Jahren häufig zu Unfällen.Anhand einer Kosten-Nutzen-Analyse nach EWS soll eine Aussage getroffen werden, ob der Bau einer Brücke für Fußgänger wirtschaftlich ist. Gegeben sind:

Ausgaben für alle erforderlichen Bauleistungen = 2,5 Mio € (bezahlt in einer einmaligen Zahlung am 1. August des Jahrs vor dem ersten Nutzungsjahr)
- Zinssatz p = 3 % / a
- Nutzundsdauer dq = 25  Jahre
- Zusätzliche laufende Kosten im Planfall = 25.000 €/a
- Alle anderen laufenden Kosten im Netz im Vergleichs- und Planfall = 83.750 €/a
- Die Errichtung der Brücke verursacht nach Schätzungen folgenden zusätzlichen Nutzen:

Nutzenkomponenten                               Nutzen Nu in €/a
Betriebskosten                                        6.000
Fahrtzeiten                                             30.000
Unfallgeschehen                                    220.000
Schadstoffbelastung                              12.000
Trennwirkung                                        -45.000

Es sind folgende Formeln gegeben:

[mm] Kl_{a,Netz}=\summe_{q}^{} KB_{q} [/mm] * [mm] af_{q} [/mm]

[mm] KB_{q}=A_{q} [/mm] * (1+ [mm] \bruch{p}{100})^{r} [/mm]

[mm] af_{q}= [/mm] ((0,01*p)*(1+ [mm] \bruch{p}{100})^{d_{q}}) [/mm] / (1+ [mm] \bruch{p}{100})^{d_{q}} [/mm] -1)

Mein Lösungsweg:
afq = Formel oben mit p = 3 und dq = 25
afq = 0,0574

[mm] KB_q [/mm] = Aq * (1 + p/100)r
Annahme r = 0,5 --> Wie bestimme ich hier das r?
= 2.500.000 * (1 + 3/100)0,5 = 2.537.223 €

KIa, Netz = KBq *  afq = 2.537.223 * 0,0574 = 145.636 €/a
KLa, Netz = 25.000 €/a
--> Ka, Netz = 145.636 + 25.000 + 83.750 = 254.386 €/a

Summe Nutzen N = 6.000 + … - 45.000 = 223.000 €/a
-->NKV = Summe N / Ka, Netz = 223.000 / 254.386 = 0,877 < 0 --> unwirtschaftlich


Ich habe mich bereits daran versucht, aber ich denke, dass das nicht korrekt ist. Eine Musterlösung habe ich nicht. Kannst Du mir bitte weiterhelfen?



        
Bezug
Kosten-Nutzen-Analyse: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 19:26 Sa 11.04.2015
Autor: Josef

Hallo gleichung102,

[willkommenvh]



>  
> Mein Lösungsweg:


>  afq = Formel oben mit p = 3

[ok]

und dq = 25

[ok]

> afq = 0,0574


[ok]

0,05742...



>
> [mm]KB_q[/mm] = Aq * (1 + p/100)r
> Annahme r = 0,5 -->

???

> Wie bestimme ich hier das r?

Wie ist r definiert?



Ich denke r =

r = [mm] (1+0,03*\bruch{5}{12}) [/mm]


1.08. - 31.12. = 5 Monate

>  = 2.500.000 * (1 + 3/100)0,5 = 2.537.223 €

???
unterjährige Verzinsung beachten!

>
> KIa, Netz = KBq *  afq = 2.537.223 * 0,0574 = 145.636 €/a


Meines Erachtens Folgefehler.



Viele Grüße
Josef



Bezug
                
Bezug
Kosten-Nutzen-Analyse: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 10:58 So 12.04.2015
Autor: gleichung102

Hallo Josef,

besten Dank für Deine Antwort.

[mm] KB_{q}=A_{q} [/mm]  * (1+ [mm] \bruch{p}{100})^{r} [/mm]

[mm] KB_{q} [/mm] = Baukosten
[mm] A_{q} [/mm] = Ausgaben für eine Bauleistung mit einer Nutzungsdauer von [mm] d_{q} [/mm] Jahren
r = Aufzinsungszeiträume

r ist also 5/12, richtig?


[mm] KB_{q}=A_{q} [/mm]  * (1+ [mm] \bruch{p}{100})^{r}=2.500.000 [/mm] * (1+ [mm] \bruch{3}{100})^{5/12} [/mm] = 2530980,81 €

Was meinst Du mit "unterjährige Verzinsung beachten!"?



Ist dann der Rest auch so richtig?

Nutzen:
[mm] NU_{a,Netz}=6.000 [/mm] + 30.000 + 220.000 + 12.000 - 45.000 = 223.000 €/a

Kosten:
Planungsfall:
Investitionkosten

[mm] KI_{a,Netz,Planungsfall}=KB_{q} [/mm] * [mm] af_{q} [/mm] = 2530980,81*0,05742=145.278 €/a

Laufende Kosten

[mm] KL_{a,Netz,Planungsfall}= [/mm] 25.000 €/a (laut Aufgabenstellung)



Vergleichsfall:
Investitionkosten

[mm] KI_{a,Netz,Vergleichsfall}=0 [/mm] --> oder?

Laufende Kosten
In der Aufgabenstellung ist gegeben: "- Alle anderen laufenden Kosten im Netz im Vergleichs- und Planfall = 83.750 €/a "
Muss ich diese laufenden Kosten nun dem Vergleichsfall oder dem Planungsfall zuordnen? Je nachdem geht das ja mit negativem oder positiven Vorzeichen in die Berechnung der Gesamtkosten ein?!

Annahme: Gehört zu den Vergleichskosten (später negatives Vorzeichen bei der Berechnung der Gesamtkosten)
[mm] KL_{a,Netz,Vergleichsfall}=83.750 [/mm] €/a

Gesamtkosten:
[mm] K_{a,Netz}=K_{a,Netz,Planungsfall} [/mm] - [mm] K_{a,Netz,Vergleichsfall} [/mm]
= 145.278 €/a + 25.000 €/a - (0+83.750 €/a)= 86.528 €/a

Stimmt das?

Nutezn-Kosten-Verhältnis:
[mm] NKV=\bruch{NU_{a,Netz}}{K_{a,Netz}}=\bruch{223.000 €/a}{86.528 €/a}=2,577 [/mm]

<0 --> unwirtschaftlich
>0--> wirtschaftlich

Also hier wirtschaftlich

Stimmt das alles soweit?
Danke.



Bezug
                        
Bezug
Kosten-Nutzen-Analyse: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 16:35 So 12.04.2015
Autor: Josef

Hallo gleichung102,



>  
> [mm]KB_{q}=A_{q}[/mm]  * (1+ [mm]\bruch{p}{100})^{r}[/mm]
>  
> [mm]KB_{q}[/mm] = Baukosten
>  [mm]A_{q}[/mm] = Ausgaben für eine Bauleistung mit einer
> Nutzungsdauer von [mm]d_{q}[/mm] Jahren
>  r = Aufzinsungszeiträume
>  
> r ist also 5/12, richtig?
>  
>
> [mm]KB_{q}=A_{q}[/mm]  * (1+ [mm]\bruch{p}{100})^{r}=2.500.000[/mm] * (1+
> [mm]\bruch{3}{100})^{5/12}[/mm] = 2530980,81 €


[ok]

>  
> Was meinst Du mit "unterjährige Verzinsung beachten!"?
>  

Anscheinend sollst du nicht die einfache unterjährige Verzinsung anwenden laut angegebener Formel.



>
> Ist dann der Rest auch so richtig?
>  
> Nutzen:
>  [mm]NU_{a,Netz}=6.000[/mm] + 30.000 + 220.000 + 12.000 - 45.000 =
> 223.000 €/a
>  

[ok]


> Kosten:
>  Planungsfall:
>  Investitionkosten
>  
> [mm]KI_{a,Netz,Planungsfall}=KB_{q}[/mm] * [mm]af_{q}[/mm] =
> 2530980,81*0,05742=145.278 €/a

Richtig ist: 2.530.980,81 * 0,05742787102 = 145.348,84


Bitte beachte, dass sich bei entsprechenden Rundungen ein abweichendes Ergebnis vom Lösungsbetrag ergeben kann. Eigentlich sind Rundungen nicht vorzunehmen, andernfalls muss dies besonders in der Aufgabenstellung genannt werden; oder es wurde dir so gezeigt.


>  
> Laufende Kosten
>  
> [mm]KL_{a,Netz,Planungsfall}=[/mm] 25.000 €/a (laut
> Aufgabenstellung)

[ok]

>
> Vergleichsfall:
>  Investitionkosten
>  
> [mm]KI_{a,Netz,Vergleichsfall}=0[/mm] --> oder?
>  
> Laufende Kosten
>  In der Aufgabenstellung ist gegeben: "- Alle anderen
> laufenden Kosten im Netz im Vergleichs- und Planfall =
> 83.750 €/a "
>  Muss ich diese laufenden Kosten nun dem Vergleichsfall
> oder dem Planungsfall zuordnen? Je nachdem geht das ja mit
> negativem oder positiven Vorzeichen in die Berechnung der
> Gesamtkosten ein?!
>  

[ok]

> Annahme: Gehört zu den Vergleichskosten (später negatives
> Vorzeichen bei der Berechnung der Gesamtkosten)
>  [mm]KL_{a,Netz,Vergleichsfall}=83.750[/mm] €/a
>  
> Gesamtkosten:
>  [mm]K_{a,Netz}=K_{a,Netz,Planungsfall}[/mm] -
> [mm]K_{a,Netz,Vergleichsfall}[/mm]
>  = 145.278 €/a + 25.000 €/a - (0+83.750 €/a)= 86.528
> €/a
>  
> Stimmt das?

Ich denke, die Kosten sind als Planungsfall zu berücksichtigen.

-145.348,84 + -25.000,00 + -83.750,00 + 223.000,00 = -31.098,84  

somit nicht wirtschaftlich


Viele Grüße
Josef

Bezug
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