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Forum "Reelle Analysis mehrerer Veränderlichen" - Koordinatentransformation
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Koordinatentransformation: Hilfe, Idee
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 10:26 Mi 20.07.2016
Autor: Tabs2000

Aufgabe
gegeben folgende Funktion:

f(x,y)= [mm] \bruch{a*x^{2}}{x^{2}+y^{2}} [/mm] * [mm] e^{-2*\wurzel[2]{x^{2}+y^{2}}} [/mm]

Bestimmen Sie den Parameter a so, dass gilt:

[mm] \integral_{}^{}{}\integral_{}^{}{dxdy} [/mm] = 1.

Transformieren Sie hierfür in Polarkoordinaten.

Hallo,

ich komme bei der Aufgabe an einer Stelle und zwar bei der Bestimmung der Integrationsgrenzen des Radius in Polarkoordinaten nicht weiter.

Habe bisher schon die Jacobi-Matrix, Jacobideterminante und die transformierte Funktion f(r, phi) bestimmt:

det(Jf) = r (muss ja ins Integral mit rein)

f(r,phi) = a * [mm] ((cos(phi))^{2} [/mm] * [mm] e^{-2r} [/mm] (x = r*cos(phi) ; y= r* sin(phi))

habe für phi die Grenzen [0,2 pi] ausgewählt. Bei r komme ich nicht weiter.
Habe jetzt mal r (0,1) ausgewählt, aber nur, weil mir keine Alternative einfällt.

Habe dann

[mm] \integral_{0}^{1}{r* a * ((cos(phi))^{2} * e^{-2r} dr}\integral_{0}^{2pi}{ a * ((cos(phi))^{2} * e^{-2r} dphi}= [/mm] 1 bestimmt und komme auf a ist ca. 2,144...

Vielleicht könnt ihr etwas helfen? Wäre lieb.


        
Bezug
Koordinatentransformation: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 11:21 Mi 20.07.2016
Autor: fred97


> gegeben folgende Funktion:
>  
> f(x,y)= [mm]\bruch{a*x^{2}}{x^{2}+y^{2}}[/mm] *
> [mm]e^{-2*\wurzel[2]{x^{2}+y^{2}}}[/mm]
>  
> Bestimmen Sie den Parameter a so, dass gilt:
>
> [mm]\integral_{}^{}{}\integral_{}^{}{dxdy}[/mm] = 1.

Das f soll doch wohl noch unter das Integral:

[mm]\integral_{}^{}{}\integral_{}^{}{f(x,y) dxdy}[/mm] = 1.


>  
> Transformieren Sie hierfür in Polarkoordinaten.
>  Hallo,
>  
> ich komme bei der Aufgabe an einer Stelle und zwar bei der
> Bestimmung der Integrationsgrenzen des Radius in
> Polarkoordinaten nicht weiter.


Da käme ich auch nicht weiter !

Den Bereich , über den integriert werden soll hast Du, Du Scherzkeks, verschwiegen. Wie soll man da helfen ??

[mm][mm] \integral_{??????????????}^{}{}\integral_{}^{}{f(x,y) dxdy} [/mm]

FRED

>  
> Habe bisher schon die Jacobi-Matrix, Jacobideterminante und
> die transformierte Funktion f(r, phi) bestimmt:
>  
> det(Jf) = r (muss ja ins Integral mit rein)
>  
> f(r,phi) = a * [mm]((cos(phi))^{2}[/mm] * [mm]e^{-2r}[/mm] (x = r*cos(phi) ;
> y= r* sin(phi))
>  
> habe für phi die Grenzen [0,2 pi] ausgewählt. Bei r komme
> ich nicht weiter.
>  Habe jetzt mal r (0,1) ausgewählt, aber nur, weil mir
> keine Alternative einfällt.
>  
> Habe dann
>
> [mm]\integral_{0}^{1}{r* a * ((cos(phi))^{2} * e^{-2r} dr}\integral_{0}^{2pi}{ a * ((cos(phi))^{2} * e^{-2r} dphi}=[/mm]
> 1 bestimmt und komme auf a ist ca. 2,144...
>  
> Vielleicht könnt ihr etwas helfen? Wäre lieb.
>  


Bezug
                
Bezug
Koordinatentransformation: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 11:28 Mi 20.07.2016
Autor: Tabs2000

Ich habe nur diese Information:

Beachten Sie dabei,dass der Integrationsbereich nach der Transformation wieder ganz R2 umfassen muss und geben Sie die Integrationsgrenzen bezüglich r und phi an.

Bezug
                        
Bezug
Koordinatentransformation: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 11:48 Mi 20.07.2016
Autor: fred97


> Ich habe nur diese Information:
>  
> Beachten Sie dabei,dass der Integrationsbereich nach der
> Transformation wieder ganz R2 umfassen muss und geben Sie
> die Integrationsgrenzen bezüglich r und phi an.

Dann ist doch klar: $r [mm] \in [0,\infty)$ [/mm]

FRED


Bezug
                                
Bezug
Koordinatentransformation: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 11:54 Mi 20.07.2016
Autor: Tabs2000

Ok, vielen Dank :)

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