www.vorhilfe.de
Vorhilfe

Kostenlose Kommunikationsplattform für gegenseitige Hilfestellungen.
Hallo Gast!einloggen | registrieren ]
Startseite · Forum · Wissen · Kurse · Mitglieder · Team · Impressum
Forenbaum
^ Forenbaum
Status Vorhilfe
  Status Geisteswiss.
    Status Erdkunde
    Status Geschichte
    Status Jura
    Status Musik/Kunst
    Status Pädagogik
    Status Philosophie
    Status Politik/Wirtschaft
    Status Psychologie
    Status Religion
    Status Sozialwissenschaften
  Status Informatik
    Status Schule
    Status Hochschule
    Status Info-Training
    Status Wettbewerbe
    Status Praxis
    Status Internes IR
  Status Ingenieurwiss.
    Status Bauingenieurwesen
    Status Elektrotechnik
    Status Maschinenbau
    Status Materialwissenschaft
    Status Regelungstechnik
    Status Signaltheorie
    Status Sonstiges
    Status Technik
  Status Mathe
    Status Schulmathe
    Status Hochschulmathe
    Status Mathe-Vorkurse
    Status Mathe-Software
  Status Naturwiss.
    Status Astronomie
    Status Biologie
    Status Chemie
    Status Geowissenschaften
    Status Medizin
    Status Physik
    Status Sport
  Status Sonstiges / Diverses
  Status Sprachen
    Status Deutsch
    Status Englisch
    Status Französisch
    Status Griechisch
    Status Latein
    Status Russisch
    Status Spanisch
    Status Vorkurse
    Status Sonstiges (Sprachen)
  Status Neuerdings
  Status Internes VH
    Status Café VH
    Status Verbesserungen
    Status Benutzerbetreuung
    Status Plenum
    Status Datenbank-Forum
    Status Test-Forum
    Status Fragwürdige Inhalte
    Status VH e.V.

Gezeigt werden alle Foren bis zur Tiefe 2

Navigation
 Startseite...
 Neuerdings beta neu
 Forum...
 vorwissen...
 vorkurse...
 Werkzeuge...
 Nachhilfevermittlung beta...
 Online-Spiele beta
 Suchen
 Verein...
 Impressum
Das Projekt
Server und Internetanbindung werden durch Spenden finanziert.
Organisiert wird das Projekt von unserem Koordinatorenteam.
Hunderte Mitglieder helfen ehrenamtlich in unseren moderierten Foren.
Anbieter der Seite ist der gemeinnützige Verein "Vorhilfe.de e.V.".
Partnerseiten
Dt. Schulen im Ausland: Mathe-Seiten:

Open Source FunktionenplotterFunkyPlot: Kostenloser und quelloffener Funktionenplotter für Linux und andere Betriebssysteme
Forum "Stetigkeit" - Komposition von Funktionen
Komposition von Funktionen < Stetigkeit < Funktionen < eindimensional < reell < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
Ansicht: [ geschachtelt ] | ^ Forum "Stetigkeit"  | ^^ Alle Foren  | ^ Forenbaum  | Materialien

Komposition von Funktionen: Tipp
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 11:11 So 13.01.2008
Autor: Ninjoo

Aufgabe
Seien I, J Intervalle, g: I [mm] \to \IR [/mm] sei gleichmäßig stetig auf I, f: J [mm] \to \IR [/mm] sei gleichmäßig stetig auf J und g(I) [mm] \subset [/mm]  J. Zeigen Sie, dass dann die Komposition f [mm] \circ [/mm] g gleichmäßig stetig ist auf I.

Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.


Hallo,

Was ich mir bisher überlegt habe zum Beweis:

Sei [mm] \varepsilon [/mm] > 0 beliebig.

Dann [mm] \exists [/mm] ein [mm] \delta [/mm] > 0 mit x,y [mm] \in [/mm] I mit [mm] |x-y|<\delta [/mm] ,s.d.g. [mm] |g(x)-g(y)|<\varepsilon [/mm]

Jetzt muss ich also noch zeigen es ex. ein [mm] \mu [/mm] ,so dass für [mm] |g(x)-g(y)|<\mu [/mm] gilt |f [mm] \circ [/mm] g (x) - f [mm] \circ [/mm] g (y) | < [mm] \varepsilon [/mm]

Aber wieso sollte es genau so ein [mm] \mu [/mm] geben? Vermutlich ist es schwer das über diesen Weg zu beweisen..

Gibt es noch ein anderes Kriterium mit dem ich das Beweisen könnte?

Oder bedeuted gleichmäßige Stetigkeit, dass ich mir ein beliebiges [mm] \delta [/mm] oder [mm] \mu [/mm] aussuchen kann, und für alle x,y aus dem Intervall sind die Bilder kleiner als [mm] \epsilon [/mm] ?

Vielen dank, das du dir die Mühe gemacht hast, meine Frage zu lesen!

        
Bezug
Komposition von Funktionen: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 12:37 So 13.01.2008
Autor: dormant

Hi!

Gesucht ist ein  [mm] \overline{\delta}, [/mm] sd [mm] \forall\overline{\epsilon} [/mm] und [mm] \forall [/mm] x, [mm] y\in [/mm] I [mm] \subset [/mm] J gilt: [mm] |f(g(x))-f(g(y))|\le\overline{\epsilon}, [/mm] solange [mm] |g(x)-g(y)|\le\overline{\delta}. [/mm]

Man weiß, dass [mm] \exists \delta, [/mm] sd. [mm] |f(x)-f(y)|\le\epsilon, [/mm] solange [mm] |x-y|\le\delta [/mm] und zwar [mm] \forall [/mm] x, y [mm] \in J\supset [/mm] I und [mm] \forall\epsilon. [/mm]

Sei nun [mm] \overline{\epsilon} [/mm] vorgegeben. Dann setzt man [mm] \overline{\delta}:=\delta [/mm] und es gilt [mm] |f(g(x))-f(g(y))|\le\epsilon=:\overline{\epsilon}, [/mm] solange [mm] |g(x)-g(y)|\le\overline{\delta}. [/mm]

Jetzt muss man nur die Frage beantworten: kann [mm] |g(x)-g(y)|\le\overline{\delta} [/mm] überhaupt gelten und zwar für alle x, y in I? Vielleicht ist [mm] \overline{\delta} [/mm] viel zu klein und g wächst sehr schnel am Rande des Intervals I? Das kann aber nicht sein, da g gleichmäßig stetig ist, d.h. für alle [mm] \overline{\delta}=:\epsilon_{g} [/mm] und alle x, y [mm] \in [/mm] I ist ein [mm] \delta_{g} [/mm] zu finden, sd [mm] |g(x)-g(y)|\le\overline{\delta}=:\epsilon_{g}, [/mm] solange [mm] |x-y|\le\delta_{g}. [/mm]

Gruß,
dormant

Bezug
                
Bezug
Komposition von Funktionen: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 12:59 So 13.01.2008
Autor: Ninjoo

Ja Genau :D!

Dieses Argument habe ich gesucht!!

Vielen Dank!

Bezug
Ansicht: [ geschachtelt ] | ^ Forum "Stetigkeit"  | ^^ Alle Foren  | ^ Forenbaum  | Materialien


^ Seitenanfang ^
www.vorhilfe.de