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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 11:21 Fr 09.03.2007 | | Autor: | cardia |
| Aufgabe | | [mm] \integral{(1+5x^4)arctan(x^2) dx} [/mm] |
Hallo!
Hat jmd. einen Tipp mit welcher Methode ich hier zum Ziel komme? Ich habe schon sämtliches Substitiert oder partiell Integriert; doch irgendwie war das alles nicht sinnvoll.
Danke!
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 11:34 Fr 09.03.2007 | | Autor: | Ankh |
[mm] $\integral{(1+5x^4)arctan(x^2) dx}$
[/mm]
partiell integrieren mit $u' = [mm] (1+5x^4)$ [/mm] und $v = [mm] arctan(x^2)$.
[/mm]
$((arctan(x))' = [mm] \bruch{1}{1+x²})$
[/mm]
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Hallo Ankh!
Deine angegebene Ableitng für den [mm] $\arctan$ [/mm] stimmt aber so nicht.
Wegen [mm] $\left[ \ \arctan(x) \ \right]' [/mm] \ = \ [mm] \bruch{1}{1+x^2}$ [/mm] gilt mit der  Kettenregel: [mm] $\left[ \ \arctan\left(x^2\right) \ \right]' [/mm] \ = \ [mm] \bruch{1}{1+\left(x^2\right)^2}*2x [/mm] \ = \ [mm] \bruch{2x}{1+x^4}$
[/mm]
Gruß vom
Roadrunner
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(Antwort) fertig | | Datum: | 12:18 Fr 09.03.2007 | | Autor: | Flomo |
Hi,
nach er partiellen Integration müsste es bei Dir so aussehen:
[mm] arctan(x^2) [/mm] * [mm] (x^5 [/mm] + x) -2 [mm] \integral_{}^{}{\bruch{(x^6+x^2)}{x^4 + 1} dx}
[/mm]
mit Polynomdivision wird es einfach.
MfG Flomo
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