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Forum "Fourier-Transformation" - Integralprob. bei Fourierreihe
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Integralprob. bei Fourierreihe: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 10:20 Do 25.06.2009
Autor: Dodo

Aufgabe
Bestimmen Sie die Fourierreihe der Funktion [mm] f(x) = x \* \cos x [/mm] auf
[mm] [- \pi , \pi) [/mm].

Hallo, ich beschäftige mich gerade das erste mal mit Fourierreihen, habe auch schon [mm] a_0 [/mm] berechnet, und versuche gerade [mm] a_k [/mm] zu berechnen. Ich weiß aber nicht, wie ich das Integral [mm] \bruch{1}{\pi}\*\int_{-\pi}^{\pi} x \* \cos x \*cos (kx) \, dx [/mm] berechnen soll. Partielle Integration hat nicht geklappt, dass sah immer unschöner aus (weil ich ja mehr als 2 Sachen habe) und die Kosinus-Rechenregeln haben mir auch nicht geholfen. Muss ich Substituieren, oder gibt es einen Trick, den ich übersehen habe?

Schonmal danke!

Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.

        
Bezug
Integralprob. bei Fourierreihe: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 10:48 Do 25.06.2009
Autor: angela.h.b.


> Bestimmen Sie die Fourierreihe der Funktion [mm]f(x) = x \* \cos x[/mm]
> auf
> [mm][- \pi , \pi) [/mm].
>  Hallo, ich beschäftige mich gerade das
> erste mal mit Fourierreihen, habe auch schon [mm]a_0[/mm] berechnet,
> und versuche gerade [mm]a_k[/mm] zu berechnen. Ich weiß aber nicht,
> wie ich das Integral [mm]\bruch{1}{\pi}\*\int_{-\pi}^{\pi} x \* \cos x \*cos (kx) \, dx [/mm]
> berechnen soll. Partielle Integration hat nicht geklappt,
> dass sah immer unschöner aus (weil ich ja mehr als 2 Sachen
> habe) und die Kosinus-Rechenregeln haben mir auch nicht
> geholfen. Muss ich Substituieren, oder gibt es einen Trick,
> den ich übersehen habe?

Hallo,

[willkommenmr].

Hast Du schon bedacht, daß [mm] \cos(kx)*\cos(x)=\bruch{1}{2}(\cos((k-1)x)+\cos((k+1)x)) [/mm] ist?
Damit und dann mit partieller Integration müßtest Du doch ans Ziel kommen.

Gruß v. Angela

Bezug
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