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Forum "Integralrechnung" - Integral einer Ellipse
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Integral einer Ellipse: Mit Substitution
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 16:23 Mi 13.04.2011
Autor: rave3000

Aufgabe
Durch die Gleichung

[mm] 1=({y}/{b})^2 [/mm] + [mm] ({x}/{a})^2 [/mm]


ist eine Ellipse mit den Halbachsen a und b gegeben.

Beweise, dass für den Flächeninhalt dieser Ellipse gilt:

A = abπ

Also ich habe das jetzt soweit hinbekommen:

b ∫ [mm] (1-cos^2)^{1}/{2} [/mm] dx

nur mein Lehrer meint ich soll das jetzt substituieren nur was wie soll ich das den machen ?

ich habs so versucht

z`= [mm] cos^2 [/mm] (x) * -sin(x)

z= [mm] 1-cos^2 [/mm]

aber irgendwie hab ich nicht das gefühl das das nicht so richtig ist

wär cool wenn ihr mir helfen könntet





Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.


        
Bezug
Integral einer Ellipse: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 16:35 Mi 13.04.2011
Autor: ONeill

Hi!

Schau mal hier beim Beitrag Nr. 5 hilft Dir das weiter?

Gruß Christian

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Bezug
Integral einer Ellipse: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 20:47 Mi 13.04.2011
Autor: rave3000

wo ist denn der beitrag seh den nicht

Bezug
                        
Bezug
Integral einer Ellipse: Link
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 22:31 Mi 13.04.2011
Autor: ONeill

Hi!
> wo ist denn der beitrag seh den nicht

Da hat das Kopieren nicht geklappt:

[]http://www.matheplanet.com/matheplanet/nuke/html/viewtopic.php?topic=6587

Gruß Christian

Bezug
        
Bezug
Integral einer Ellipse: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 16:43 Mi 13.04.2011
Autor: leduart

Hallo
irgendwas versteh ich nicht. dein integral ist so noch falsch.
du hast [mm] y=b*\wurzel{1-(x/a)^2} [/mm] im Integral. das auch Grenzen haben sollte!
anscheinend hast du dann x=a*cos(t) gesetzt? dann hast du aber dx/dt=-a*sin(t)
also dx=-asin(t)dt
unter der Wurzel dann [mm] 1-cos^2(t)=sin^2(t) [/mm]  damit kannst du die Wurzel ziehen.
was bleibt im Integral?
(am einfachsten verwendest du dann 2*sin(t)*cos(t)=sin(2t) zum integrieren.
gruss leduart


Bezug
                
Bezug
Integral einer Ellipse: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 18:03 Mi 13.04.2011
Autor: rave3000

Also wir haben nur diese Aufgabenstellung wie oben angegeben bekommen mehr war das nicht
also beweise das A= a*b*pi

und da ich dachte [mm] ({x}/{a})^2 [/mm] = [mm] cos^2 [/mm]

Bezug
                        
Bezug
Integral einer Ellipse: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 22:14 Mi 13.04.2011
Autor: leduart

Hallo
ja, genau darauf hab ich geantwortet!
du musst [mm]b*\integral_{-a}^{a}{\wurzel{1-(x/a)^2}dx}[/mm]   bestimmen, dann hast du den halben Flächeninhalt.
um das integral zu lösen substituierst du  x=a*cos(t) dann ist aber bei  der Substitution auch dx=..
das steht alles in meinem vorigen post. was daran hast du nicht verstanden? weisst du wie man substituiert? (auch die Grenzen?)

> und da ich dachte [mm]({x}/{a})^2[/mm] = [mm]cos^2[/mm]

cos ohne Argument bedeutet nichts!
Gruss leduart


Bezug
                                
Bezug
Integral einer Ellipse: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 19:46 Sa 16.04.2011
Autor: rave3000

Subtiturien kann ich nur ich hab ein problem mit dem cos und sin das versteh ich nicht da wir das in der 12 eigentlich nicht lernen und ich das was ich weiß mehr oder weniger mir selbst bei gebracht hab.

vllt könntest du mir ja helfen das besser hinzu bekommen

also ich hab nämlich dann doch proleme wenn ich die grenzen anpassen will Z(a)= ?
wo setzte ich das a ein wenn ich da 1- cos (t) stehen hab um dann auf sowas wie x= a*cos(t) ?

Bezug
                                        
Bezug
Integral einer Ellipse: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 23:01 Sa 16.04.2011
Autor: leduart

Hallo

1. (sin(x))'=cos(x)    (cos(x))'=-sinx
der Pythagoras sagt. [mm] sin^2(x)+cos^2(x)=1 [/mm]
mit x/a=cos(t) hast du also [mm] \wurzel{1-(x/a)^2}=sin(t) [/mm]
mit x=a*cos(t)  wird  die Grenze a zu a=a*cost, cost=1 t=0  x=-1 zu [mm] t=\pi [/mm]
und dx=-a*sint
es ist unhöflich in 2 foren zu posten, ohne das zu sagen.!
gruss  leduart



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