www.vorhilfe.de
Vorhilfe

Kostenlose Kommunikationsplattform für gegenseitige Hilfestellungen.
Hallo Gast!einloggen | registrieren ]
Startseite · Forum · Wissen · Kurse · Mitglieder · Team · Impressum
Forenbaum
^ Forenbaum
Status Vorhilfe
  Status Geisteswiss.
    Status Erdkunde
    Status Geschichte
    Status Jura
    Status Musik/Kunst
    Status Pädagogik
    Status Philosophie
    Status Politik/Wirtschaft
    Status Psychologie
    Status Religion
    Status Sozialwissenschaften
  Status Informatik
    Status Schule
    Status Hochschule
    Status Info-Training
    Status Wettbewerbe
    Status Praxis
    Status Internes IR
  Status Ingenieurwiss.
    Status Bauingenieurwesen
    Status Elektrotechnik
    Status Maschinenbau
    Status Materialwissenschaft
    Status Regelungstechnik
    Status Signaltheorie
    Status Sonstiges
    Status Technik
  Status Mathe
    Status Schulmathe
    Status Hochschulmathe
    Status Mathe-Vorkurse
    Status Mathe-Software
  Status Naturwiss.
    Status Astronomie
    Status Biologie
    Status Chemie
    Status Geowissenschaften
    Status Medizin
    Status Physik
    Status Sport
  Status Sonstiges / Diverses
  Status Sprachen
    Status Deutsch
    Status Englisch
    Status Französisch
    Status Griechisch
    Status Latein
    Status Russisch
    Status Spanisch
    Status Vorkurse
    Status Sonstiges (Sprachen)
  Status Neuerdings
  Status Internes VH
    Status Café VH
    Status Verbesserungen
    Status Benutzerbetreuung
    Status Plenum
    Status Datenbank-Forum
    Status Test-Forum
    Status Fragwürdige Inhalte
    Status VH e.V.

Gezeigt werden alle Foren bis zur Tiefe 2

Navigation
 Startseite...
 Neuerdings beta neu
 Forum...
 vorwissen...
 vorkurse...
 Werkzeuge...
 Nachhilfevermittlung beta...
 Online-Spiele beta
 Suchen
 Verein...
 Impressum
Das Projekt
Server und Internetanbindung werden durch Spenden finanziert.
Organisiert wird das Projekt von unserem Koordinatorenteam.
Hunderte Mitglieder helfen ehrenamtlich in unseren moderierten Foren.
Anbieter der Seite ist der gemeinnützige Verein "Vorhilfe.de e.V.".
Partnerseiten
Dt. Schulen im Ausland: Mathe-Seiten:

Open Source FunktionenplotterFunkyPlot: Kostenloser und quelloffener Funktionenplotter für Linux und andere Betriebssysteme
Forum "Folgen und Reihen" - Infimum
Infimum < Folgen und Reihen < eindimensional < reell < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
Ansicht: [ geschachtelt ] | ^ Forum "Folgen und Reihen"  | ^^ Alle Foren  | ^ Forenbaum  | Materialien

Infimum: verstehe die Lösung nicht
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 18:08 So 27.12.2015
Autor: pc_doctor

Aufgabe
Geben Sie ein Beispiel an. Begründen Sie kurz, dass Ihr Beispiel die geforderten Eigenschaften hat.

Eine Teilmenge von [mm] \IR [/mm] , die kein Infimum und kein Maximum hat, aber ein Supremum.

Hallo,
die Lösung der Aufgabe ist M:= [mm] (-\infty [/mm] , 5) [mm] \subseteq \IR [/mm]

Die Begründung dafür, dass kein Infimum existiert, verstehe ich nicht:

M besitzt kein Infimum, denn angenommen es würde ein x [mm] \in \IR [/mm] existierten, sodass x = inf M
Dann ist x insbesondere eine untere Schranke für M, d.h x [mm] \le [/mm] m für alle m [mm] \in [/mm] M. Es gilt jedoch y = x-1 [mm] \in [/mm] M mit  y < x
Widerspruch. M besitzt kein Infimum.

Was soll y = x-1  y < x hier bedeuten ? Man muss doch zeigen, dass es keine größere untere Schranke geben kann.

Ich kenne die Definition des Infimums so:
Eine Zahl i [mm] \in \IR [/mm] heißt Infimum von A (A Teilmenge von [mm] \IR) [/mm] , falls sie die größere untere Schranke von A ist, d.h:

(1)  i [mm] \le [/mm] a für alle a [mm] \in [/mm] A

(2) für jedes [mm] \varepsilon [/mm] > 0 existiert ein a [mm] \in [/mm] A, sodass a < i + [mm] \varepsilon [/mm] ( es existert keine größere untere Schranke)

Ich bitte um Aufklärung.

Vielen Dank im Voraus


        
Bezug
Infimum: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 18:28 So 27.12.2015
Autor: fred97

Wenn eine Teilmenge von [mm] \IR [/mm] ein Infimm  hat, so ist sie insbes. nach unten beschränkt.

Obige Menge M ist das aber nicht, also ex. Inf M nicht.

Fred

Bezug
                
Bezug
Infimum: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 18:30 So 27.12.2015
Autor: pc_doctor

Und das wurde mit y = x-1 , y <x gezeigt ?

Bezug
                        
Bezug
Infimum: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 18:33 So 27.12.2015
Autor: Thomas_Aut

Es gibt immer eine kleinere Zahl, die in der Menge enthalten ist.


Lg

Bezug
                                
Bezug
Infimum: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 18:52 So 27.12.2015
Autor: pc_doctor

Achso, so ist das zu verstehen , alles klar, vielen Dank für die beiden Antworten.

Bezug
Ansicht: [ geschachtelt ] | ^ Forum "Folgen und Reihen"  | ^^ Alle Foren  | ^ Forenbaum  | Materialien


^ Seitenanfang ^
www.vorhilfe.de