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Grenzwerte und Ln Funktionen: Aufgaben
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 19:27 Di 29.05.2007
Autor: MarekG

Hallo
Habe folgende Aufgaben zu lösen und keine Ahung wie ich anfangen soll.
1. Gesucht werden alle Lösungen:

[mm]2^x-x^2=0[/mm]
Okay zwei Lösungen sieht ein Blinder
[mm]x_1=2,x_2=4[/mm]
aber es gibt bestimmt noch eine und die ist eigentlich das Problem.Weiß nicht wie ich das rechnen soll um auf die andere zu kommen.Reelle Lösungen.

Und diese Grenzwertaufgabe
[mm]\limes_{x \to \ 0+}x^{\wurzel{x}}[/mm]
da weiß ich dan gar net mehr weiter.
Danke

        
Bezug
Grenzwerte und Ln Funktionen: Grenzwertaufgabe
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 20:33 Di 29.05.2007
Autor: Loddar

Hallo Marek!


Forme den Term für Deinen Grenzwert zunächst um:

[mm] $x^{\wurzel{x}} [/mm] \ = \ [mm] \left[ \ e^{\ln(x)} \ \right]^{\wurzel{x}} [/mm] \ = \ [mm] e^{\wurzel{x}*\ln(x)}$ [/mm]


Und nun den Grenzwert [mm] $\limes_{x\rightarrow0^+}\wurzel{x}*\ln(x) [/mm] \ = \ [mm] \limes_{x\rightarrow0^+}\bruch{\ln(x)}{x^{-\bruch{1}{2}}}$ [/mm] untersuchen; z.B. mittels MBGrenzwertsatz nach de l'Hospital.


Gruß
Loddar


Bezug
                
Bezug
Grenzwerte und Ln Funktionen: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 20:44 Di 29.05.2007
Autor: MarekG

Hallo Loddar
Alles in der Vorlesung gesehen(Newton,L'Hospital), nur nicht drauf gekommen es anzuwenden.
danke

Bezug
        
Bezug
Grenzwerte und Ln Funktionen: Nullstellen
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 20:37 Di 29.05.2007
Autor: Loddar

Hallo Marek!


Du hast Recht: es existiert tatsächlich noch eine weitere Lösung bei [mm] $x_3 [/mm] \ [mm] \approx [/mm] \ -0.767$ .

Hier wirst Du wohl um eine Nährungslösung - wie z.B. das MBNewton-Verfahren - nicht drumherum kommen.


Gruß
Loddar


Bezug
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