www.vorhilfe.de
Vorhilfe

Kostenlose Kommunikationsplattform für gegenseitige Hilfestellungen.
Hallo Gast!einloggen | registrieren ]
Startseite · Forum · Wissen · Kurse · Mitglieder · Team · Impressum
Forenbaum
^ Forenbaum
Status Vorhilfe
  Status Geisteswiss.
    Status Erdkunde
    Status Geschichte
    Status Jura
    Status Musik/Kunst
    Status Pädagogik
    Status Philosophie
    Status Politik/Wirtschaft
    Status Psychologie
    Status Religion
    Status Sozialwissenschaften
  Status Informatik
    Status Schule
    Status Hochschule
    Status Info-Training
    Status Wettbewerbe
    Status Praxis
    Status Internes IR
  Status Ingenieurwiss.
    Status Bauingenieurwesen
    Status Elektrotechnik
    Status Maschinenbau
    Status Materialwissenschaft
    Status Regelungstechnik
    Status Signaltheorie
    Status Sonstiges
    Status Technik
  Status Mathe
    Status Schulmathe
    Status Hochschulmathe
    Status Mathe-Vorkurse
    Status Mathe-Software
  Status Naturwiss.
    Status Astronomie
    Status Biologie
    Status Chemie
    Status Geowissenschaften
    Status Medizin
    Status Physik
    Status Sport
  Status Sonstiges / Diverses
  Status Sprachen
    Status Deutsch
    Status Englisch
    Status Französisch
    Status Griechisch
    Status Latein
    Status Russisch
    Status Spanisch
    Status Vorkurse
    Status Sonstiges (Sprachen)
  Status Neuerdings
  Status Internes VH
    Status Café VH
    Status Verbesserungen
    Status Benutzerbetreuung
    Status Plenum
    Status Datenbank-Forum
    Status Test-Forum
    Status Fragwürdige Inhalte
    Status VH e.V.

Gezeigt werden alle Foren bis zur Tiefe 2

Navigation
 Startseite...
 Neuerdings beta neu
 Forum...
 vorwissen...
 vorkurse...
 Werkzeuge...
 Nachhilfevermittlung beta...
 Online-Spiele beta
 Suchen
 Verein...
 Impressum
Das Projekt
Server und Internetanbindung werden durch Spenden finanziert.
Organisiert wird das Projekt von unserem Koordinatorenteam.
Hunderte Mitglieder helfen ehrenamtlich in unseren moderierten Foren.
Anbieter der Seite ist der gemeinnützige Verein "Vorhilfe.de e.V.".
Partnerseiten
Dt. Schulen im Ausland: Mathe-Seiten:

Open Source FunktionenplotterFunkyPlot: Kostenloser und quelloffener Funktionenplotter für Linux und andere Betriebssysteme
Forum "Folgen und Reihen" - Grenzwert einer Folge
Grenzwert einer Folge < Folgen und Reihen < eindimensional < reell < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
Ansicht: [ geschachtelt ] | ^ Forum "Folgen und Reihen"  | ^^ Alle Foren  | ^ Forenbaum  | Materialien

Grenzwert einer Folge: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 17:52 So 24.11.2013
Autor: Sin777

Hallo, im Rahmen der Berechnung eines Konvergenzradiuses benötige ich den Grenzwert (k gegen unendlich) von [mm] \bruch{k!^{1/k}}{k^2}. [/mm] Ich vermute dass hier Null rauskommt, jedoch weiß ich nicht wie ich das zeigen kann.

Kann mir jemand helfen?

        
Bezug
Grenzwert einer Folge: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 18:53 So 24.11.2013
Autor: Gonozal_IX

Hiho,

du vermutest erst einmal richtig.
Das erstmal nur als Mitteilung, mal gucken, ob wir das noch bewiesen bekommen ;-)

Gruß,
Gono.

Bezug
        
Bezug
Grenzwert einer Folge: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 19:11 So 24.11.2013
Autor: Gonozal_IX

Hiho,

also erstmal aufschreiben, was man hat.
Vielleicht hat ja dann jemand eine Idee:

Es gilt:

[mm] $\lim_{n\to\infty} \bruch{\sqrt[n]{n!}}{n} [/mm] = [mm] \bruch{1}{e}$ [/mm]

Daraus folgt das Gewünschte ja sofort.

Bliebe also zu zeigen:

[mm] $\lim_{n\to\infty} \bruch{n}{\sqrt[n]{n!}} [/mm] = e$

Leider sehe ich noch nicht, wie man das auf eine bekannte Form für e zurückführen könnte.

edit: Ah, das macht man mit der guten alten []Stirling-Formel.

Da erhält man das direkt als Resultat.

In diesem Sinne: Reicht dir das?
Gruß,
Gono.

Bezug
        
Bezug
Grenzwert einer Folge: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 06:36 Mo 25.11.2013
Autor: fred97

Für k [mm] \in \IN [/mm] ist


k! [mm] \le k^k. [/mm]

Damit ist

[mm] \wurzel[k]{k!} \le [/mm] k.

Fazit:

0 [mm] \le \bruch{\wurzel[k]{k!}}{k^2} \le \bruch{1}{k} [/mm]

FRED

Bezug
Ansicht: [ geschachtelt ] | ^ Forum "Folgen und Reihen"  | ^^ Alle Foren  | ^ Forenbaum  | Materialien


^ Seitenanfang ^
www.vorhilfe.de