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Forum "Stetigkeit" - Grenzwert "0^0"
Grenzwert "0^0" < Stetigkeit < Funktionen < eindimensional < reell < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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Grenzwert "0^0": Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 08:36 So 23.08.2015
Autor: C11H15NO2

Aufgabe
[mm] \limes_{x\rightarrow\1 1+0}x^{\bruch{1}{2-2x}} [/mm]


Hallo
bräuchte mal Hilfe:

[mm] \limes_{x\rightarrow\1 1+0}x^{\bruch{1}{2-2x}} [/mm]

Da das [mm] 0^0 [/mm] ist forme ich um:

= [mm] e^{\bruch{1}{2-2x}lnx} [/mm]

= [mm] e^{\bruch{\bruch{1}{2-2x}}{\bruch{1}{lnx}}} [/mm]

Jetzt die Regel von l´hospital anwenden. Aber das bringt mir immer nur unbestimme Ausdrücke [mm] \bruch{\pm\infty}{\pm\infty} [/mm] Habe schon 5 mal jewels Nenner und Zähler abgeleitet abgeleitet

Lg

        
Bezug
Grenzwert "0^0": Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 09:14 So 23.08.2015
Autor: abakus

Hallo,
man kann x=1+h substituieren und dann den Grenzwert für h gegen +0 "sehen".
Gruß Abakus

Bezug
                
Bezug
Grenzwert "0^0": Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 09:17 So 23.08.2015
Autor: schachuzipus

Hallo,

bitte warte doch eine laufende Antwort ab, dann kannst du immer noch ergänzen.

Meine Güte nee

Bezug
        
Bezug
Grenzwert "0^0": Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 09:16 So 23.08.2015
Autor: schachuzipus

Hallo C11H15NO2,

> [mm]\limes_{x\rightarrow\1 1+0}x^{\bruch{1}{2-2x}}[/mm]


> Hallo
> bräuchte mal Hilfe:

>

> [mm]\limes_{x\rightarrow\1 1+0}x^{\bruch{1}{2-2x}}[/mm]

>

> Da das [mm]0^0[/mm] ist forme ich um:


>

> = [mm]e^{\bruch{1}{2-2x}lnx}[/mm] [ok]

>

> = [mm]e^{\bruch{\bruch{1}{2-2x}}{\bruch{1}{lnx}}}[/mm]

Schöner [mm]e^{\frac{\ln(x)}{2-2x}}[/mm]

>

> Jetzt die Regel von l´hospital anwenden. Aber das bringt
> mir immer nur unbestimme Ausdrücke
> [mm]\bruch{\pm\infty}{\pm\infty}[/mm] Habe schon 5 mal jewels Nenner
> und Zähler abgeleitet abgeleitet

Du kannst dir nach dem Umschreiben in [mm]e^{\frac{\ln(x)}{2-2x}}[/mm] die Stetigkeit der Exponentialfunktion zunutze machen:

[mm]\lim\limits_{x\to x_0}e^{f(x)}=e^{\lim\limits_{x\to x_0}f(x)}[/mm]

Betrachte also den Exponenten [mm]\frac{\ln(x)}{2-2x}[/mm]

Nun [mm]x\to 1+[/mm]:

Das ergäbe einen unbestimmten Ausdruck der Form [mm]\frac{0}{0}[/mm], also de l'Hôpital:

[mm].... =\frac{\frac{1}{x}}{-2}=-\frac{1}{2x}[/mm]

Und das strebt für [mm]x\to 1[/mm] gegen [mm]-\frac{1}{2}[/mm], das Ganze also gegen [mm]e^{-\frac{1}{2}}=\frac{1}{\sqrt e}[/mm]

Ist mein erster post seit langer Zeit, ich hoffe, ich habe nicht zuviel Unsinn erzählt ;-)

>

> Lg

Grüße

schachuzipus

Bezug
                
Bezug
Grenzwert "0^0": Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 09:27 So 23.08.2015
Autor: C11H15NO2

Okay habs nun verstanden :-)

Vielen Dank

Bezug
        
Bezug
Grenzwert "0^0": Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 14:58 So 23.08.2015
Autor: Al-Chwarizmi


> [mm]\limes_{x\rightarrow\1 1+0}x^{\bruch{1}{2-2x}}[/mm]

> Da das [mm]0^0[/mm] ist .....    [haee]


Ich kann nicht erkennen, dass da irgendein Term der
Sorte  [mm] "0^0" [/mm]  drin stecken sollte.
Das müsstest du erläutern.
Was ich sehe, ist, dass hier ein Limes gesucht wird,
den man jedenfalls nicht elementar mittels einfacher
Regeln angeben kann.

LG ,   Al-Chw.

Bezug
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