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Grenzwert: Limes x-->0
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 16:47 Mi 15.04.2009
Autor: simplify

Aufgabe
Berechne    lim [mm] x\to0 \bruch{sin[tan[x]]-tan[sin[x]]}{arcsin[arctan[x]]-arctan[arcsin[x]]} [/mm]

hallo...
ich habe mal so probiert und festgestellt, dass wie erwartet der l'Hopital angewendet werden muss,..,oder?
Denn nach mehrmaligem anwenden, bzw. 2 mal habe ich aufgegeben und die dritte ableitung versucht durch nen ableitungsrechner herauszubekommen und selbst der hat versagt.
wär super wenn mir jemand sagen könnte ob ich auf dem totalen holzweg bin oder ob das so weitergemacht werden muss!

LG

        
Bezug
Grenzwert: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 19:48 Mi 15.04.2009
Autor: Gauss

Hallo!
> Berechne    lim [mm]x\to0 \bruch{sin[tan[x]]-tan[sin[x]]}{arcsin[arctan[x]]-arctan[arcsin[x]]}[/mm]
>  
> hallo...
>  ich habe mal so probiert und festgestellt, dass wie
> erwartet der l'Hopital angewendet werden muss,..,oder?
>  Denn nach mehrmaligem anwenden, bzw. 2 mal habe ich
> aufgegeben und die dritte ableitung versucht durch nen
> ableitungsrechner herauszubekommen und selbst der hat
> versagt.
>  wär super wenn mir jemand sagen könnte ob ich auf dem
> totalen holzweg bin oder ob das so weitergemacht werden
> muss!
>  
> LG

Eigentlich würde ich auch die L'hospitalsche Regel anwenden, aber erst die dritte Ableitung führt da zum Ziel. Die ist aber ziemlich kompliziert!
Ich kann dir sagen, dass der Grenzwert 0 ist, aber das hilft dir nicht wirklich weiter oder?


Gauss

Bezug
                
Bezug
Grenzwert: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 19:55 Mi 15.04.2009
Autor: angela.h.b.


>  Ich kann dir sagen, dass der Grenzwert 0 ist, aber das
> hilft dir nicht wirklich weiter oder?

Hallo,

da hat meine umfangreiche Forschungsarbeit (plotten) aber was anderes ergeben: das sieht streng danach aus, als wäre der Grenzwert =1.

Gruß v. Angela


Bezug
                        
Bezug
Grenzwert: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 20:03 Mi 15.04.2009
Autor: Gauss


>
> >  Ich kann dir sagen, dass der Grenzwert 0 ist, aber das

> > hilft dir nicht wirklich weiter oder?
>  
> Hallo,
>  
> da hat meine umfangreiche Forschungsarbeit (plotten) aber
> was anderes ergeben: das sieht streng danach aus, als wäre
> der Grenzwert =1.

Stimmt auch! Ich hab bei der Berechnung ne Klammer falsch gesetzt!  
Sorry, Leute

> Gruß v. Angela

Gruß
Gauss


Bezug
        
Bezug
Grenzwert: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 20:28 Mi 15.04.2009
Autor: angela.h.b.


> Berechne    lim [mm]x\to0 \bruch{sin[tan[x]]-tan[sin[x]]}{arcsin[arctan[x]]-arctan[arcsin[x]]}[/mm]
>  
> hallo...
>  ich habe mal so probiert und festgestellt, dass wie
> erwartet der l'Hopital angewendet werden muss,..,oder?

Hallo,

ich würd's jedenfalls auch erstmal so probieren.

Möglicherweise gibt's was Bequemeres, aber  mir fällt im Moment nichts ein.

Ob irgendwo was falsch oder umständlich ist bei Deinen Ableitungen, kann man natürlich nicht sagen, wenn man sie nicht sieht...

Wenn Du nicht zu Rande kommst, rechne doch mal vor, dann kann, wer mag, drüberschauen.

Gruß v. Angela





Bezug
        
Bezug
Grenzwert: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 19:37 Do 16.04.2009
Autor: rainerS

Hallo!

> Berechne    lim [mm]x\to0 \bruch{sin[tan[x]]-tan[sin[x]]}{arcsin[arctan[x]]-arctan[arcsin[x]]}[/mm]
>  
> hallo...
>  ich habe mal so probiert und festgestellt, dass wie
> erwartet der l'Hopital angewendet werden muss,..,oder?
>  Denn nach mehrmaligem anwenden, bzw. 2 mal habe ich
> aufgegeben und die dritte ableitung versucht durch nen
> ableitungsrechner herauszubekommen und selbst der hat
> versagt.
>  wär super wenn mir jemand sagen könnte ob ich auf dem
> totalen holzweg bin oder ob das so weitergemacht werden
> muss!

Das geht, aber du musst bis zur 7. Ableitung rechnen.

Etwas einfacher ist es, die ersten paar Summanden der Taylorentwicklung von sin,tan,arcsin,arctan zu nehmen und ineinander einzusetzen.

Viele Grüße
   Rainer

Bezug
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