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Graphen einer Funktion: Frage (reagiert)
Status: (Frage) reagiert/warte auf Reaktion Status 
Datum: 11:04 Sa 06.09.2008
Autor: csak1162

Aufgabe
4) Was bedeutet [mm] \IZ² [/mm] ? Gib die Graphen der Funktionen
f : [mm] \IZ [/mm] ² [mm] \to \IZ [/mm] ² ; (r; s) [mm] \mapsto [/mm] (r + 2; s - 1) ;
und
g : [mm] \IZ \to \IZ [/mm] ; a [mm] \mapsto [/mm] 2a ;
an. Kann man diese Graphen auf einem Zeichenblatt skizzieren?
Wenn ja: wie?

Graph(f) = [mm] \IZ² [/mm] x [mm] \IZ² [/mm] = [mm] \IZ^4 [/mm]
Graph(f) = [mm] \{ ((r,s),(r+2,s-1))|r,s\in\IZ\} [/mm]

so weit bin ich! ist das alles oder muss ich da noch etwas machen?

wei geht es dann weiter???


Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.


        
Bezug
Graphen einer Funktion: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 11:48 Sa 06.09.2008
Autor: barsch

Hi,

> 4) Was bedeutet [mm]\IZ²[/mm] ?

erst einmal gilt [mm] \IZ [/mm] sind die ganzen Zahlen. [mm] \IZ=\{...,-3,-2,-1,0,1,2,3,...\} [/mm]

[mm] \IZ²=\IZ\times{\IZ} [/mm]

An der folgenden Aufgabe kann man sich das ganz schön verdeutlichen:

> Gib die Graphen der Funktionen
>  f : [mm]\IZ[/mm] ² [mm]\to \IZ[/mm] ² ; (r; s) [mm]\mapsto[/mm] (r + 2; s - 1) ;

[mm] f:\red{\IZ²}\to \blue{\IZ²} [/mm] bedeutet, dass das Tupel [mm] \red{(r; s)\in\IZ^2} [/mm] ist, also [mm] r\in\IZ [/mm] und [mm] s\in\IZ [/mm] & das [mm] \blue{(r + 2; s - 1)\in\IZ^2}, [/mm] also [mm] (r+2)\in\IZ [/mm] und [mm] {s-1}\in\IZ. [/mm]


Die Funktion geht doch in beiden Fällen von [mm] \IZ^2\to\IZ^2. [/mm]

Beispiel: Nimm dir die Funktion f.

Nehmen wir das Tupel [mm] (0,1)\in\IZ^2, [/mm] da [mm] 0\in\IZ [/mm] und [mm] 1\in\IZ. [/mm]

Dann ist doch [mm] f(0,1)=(0+2;1-1)=(2,0)\in\IZ^2, [/mm] da [mm] 2\in\IZ [/mm] und [mm] 0\in\IZ. [/mm]

Jetzt kannst du dir ja mal Gedanken über die Frage machen:

>  Kann man diese Graphen auf einem Zeichenblatt skizzieren? Wenn ja: wie?

MfG barsch

Bezug
        
Bezug
Graphen einer Funktion: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 11:59 Sa 06.09.2008
Autor: pelzig


>  Graph(f) = [mm]\IZ²[/mm] x [mm]\IZ²[/mm] = [mm]\IZ^4[/mm]

Hier muss aber [mm] $\operatorname{Graph}(f)\subseteq\IZ^2\times\IZ^2$ [/mm] stehen. Wenn wirklich Gleichheit bestünde, wäre $f$ ja gar keine Funktion, da [mm] $\IZ^2$ [/mm] mehr als ein Element enthält.


Bezug
        
Bezug
Graphen einer Funktion: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 16:03 Sa 06.09.2008
Autor: csak1162

ist das dann der Graph?

Graph(f) = $ [mm] \{ ((r,s),(r+2,s-1))|r,s\in\IZ\} $\subseteq\IZ^4 [/mm]


und skizzieren kann man den Graph dann auch oder??

Bezug
                
Bezug
Graphen einer Funktion: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 16:29 Sa 06.09.2008
Autor: pelzig


> ist das dann der Graph?
> Graph(f) = [mm]\{ ((r,s),(r+2,s-1))|r,s\in\IZ\}[/mm][mm] \subseteq\IZ^4[/mm]

Passt.

> und skizzieren kann man den Graph dann auch oder??

Hmm so einfach ist das nicht. Die Funktion verwandelt dir 2 Zahlen in 2 Zahlen, ich kann jedenfalls keine 4-dimensionalen Bildchen malen. Man kann aber einfach mal [mm] $\IZ^2$ [/mm] in die Ebene malen und sich dann überlegen, wie dieses Punktgitter durch $f$ verändert wird. Da sieht man einen ganz einfachen Zusammenhang...

Bezug
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