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Forum "Stetigkeit" - Gleichmäßig stetig
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Gleichmäßig stetig: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 18:22 Mo 08.08.2016
Autor: phifre

Hallo!

Warum sind [mm] $(x,y)\mapsto x\cdot [/mm] y$ und [mm] $(x,y)\mapsto\cos(x\cdot [/mm] y)$ nicht gleichmäßig stetig? Gerade beim [mm] $\cos$ [/mm] hätte ich das gedacht, weil er beschränkt ist..

Vielen Dank!

        
Bezug
Gleichmäßig stetig: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 19:03 Mo 08.08.2016
Autor: indyze

Guten Abend, phifre! :-)

Kompositionen gleichmäßig stetiger Funktionen sind gleichmäßig stetig. Einmal angenommen, deine Funktionen wären gleichmäßig stetig. Dann sieh dir einmal an, was passiert, wenn du die Funktion [mm] $x\longmapsto [/mm] (x,x)$ vorschaltest.

Mathematische Grüße
indyze

Bezug
                
Bezug
Gleichmäßig stetig: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 19:07 Mo 08.08.2016
Autor: phifre

Vielen Dank für schnelle Antwort!
Das hilft mir auf jeden Fall schonmal für [mm] $(x,y)\mapsto x\cdot [/mm] y$ :)
Aber warum ist dann [mm] $\cos(x\cdot [/mm] y)$ nicht gleichmäßig stetig? Vor allem, weil [mm] $\cos(x)$ [/mm] doch gleichmäßig stetig ist..

Liebe Grüße

Bezug
                        
Bezug
Gleichmäßig stetig: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 20:14 Mo 08.08.2016
Autor: indyze

Noch einmal Hallo! :-)

Nun ja, [mm] $\cos(x^2)$ [/mm] ist eben nicht gleichmäßig stetig. Zeichne dir diese Funktion doch einmal auf! :-)

Mathematische Grüße
indyze

Bezug
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