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Gebietsintegral: Aufgabe
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 15:57 Mi 09.09.2015
Autor: Pingumane

Aufgabe
Berechnen Sie für die Funktion f(x,y) = [mm] \bruch{x}{y^2}*e^{-x^2} [/mm]

[mm] \integral_{}^{}{}\integral_{G}^{}{f(x, y) dG} [/mm]

für G = [0, [mm] \infty) [/mm] x [1, [mm] \infty) [/mm]

Guten Tag,

Ich habe ein Problem damit das Integrationsgebiet zu verstehen. Was hat es mit diesem Kreuz auf sich, und wie gehe ich damit um?


Liebe Grüße,
Pingumane

        
Bezug
Gebietsintegral: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 16:28 Mi 09.09.2015
Autor: Richie1401

Hallo,

du betrachtest Mengen auf dem Bereich [mm] X\times{Y}\subseteq\IR\times\IR\cong\IR^2. [/mm]

Die Menge G ist eine Teilmenge von [mm] X\times{Y}. [/mm]

Beispiel: [mm] [0,1]\times[0,2] [/mm] ist gerade ein Rechteck, wobei der x-Bereich von x=0 bis x=1 geht und der y-Bereich liegt zwischen y=0 und y=2.


Berechnen sollst du also

[mm] \iint_{G}^{}{f(x, y) dG}=\int_{0}^{\infty}\int_{1}^{\infty}\bruch{x}{y^2}\cdot{}e^{-x^2}dydx [/mm]



Edit: Übrigens hängen die INtegrationsgebiete gar nicht voneinander ab. Daher ist obiges Integral auch gleichbedeutend mit:
[mm] \int_{1}^{\infty}\bruch{1}{y^2}dy\cdot\int_{0}^{\infty}x\cdot{}e^{-x^2}dx [/mm]

Bezug
                
Bezug
Gebietsintegral: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 17:05 Mi 09.09.2015
Autor: Pingumane

Vielen lieben Dank für die Erklärung! Aufgabe wurde erfolgreich gelöst :)

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