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Forum "Stetigkeit" - Funktion an x=0 definiert?
Funktion an x=0 definiert? < Stetigkeit < Funktionen < eindimensional < reell < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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Funktion an x=0 definiert?: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 16:14 Mi 23.08.2006
Autor: Dignitas

Aufgabe
Ist die folgende Funktion an x=0 definiert?

[mm] f(x)=\bruch{sin(\pi x)}{x} [/mm]

-- Ja, weil an x=0 Zähler und Nenner beide Null sind, und es sich daher um eine Hebbare Lücke handelt?

-- Nein, der Nenner darf auf keinen Fall Null werden.

        
Bezug
Funktion an x=0 definiert?: nicht definiert
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 16:17 Mi 23.08.2006
Autor: Loddar

Hallo Dignitas!


In der dargestellten Form ist Deine Funktion an der Stelle [mm] $x_0 [/mm] \ = \ 0$ nicht definiert, weil ... (siehe Deine eigene Begründung).


Dein "Ja" deutet aber auch an, dass es sich hierbei um eine hebbare Definitionslücke handeln könnte.

Existiert denn ein Grenzwert für [mm] $\limes_{x\rightarrow 0}f(x)$ [/mm] ? Wenn ja, welcher?


Gruß
Loddar


Bezug
        
Bezug
Funktion an x=0 definiert?: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 16:22 Mi 23.08.2006
Autor: ardik

Hallo Dignitas,

> ...und es sich daher um eine Hebbare Lücke handelt?

Auch wenn sie hebbar (sein sollte), so ist es doch - wie der Begriff schon sagt - eine Lücke. ;-)

Schöne Grüße,
ardik

Bezug
        
Bezug
Funktion an x=0 definiert?: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 16:28 Mi 23.08.2006
Autor: Dignitas

Vielen Dank euch beiden.

Nach L'Hospital [mm] "\bruch{0}{0}" [/mm] komme ich hier auf einen Grenzwert von [mm] \pi [/mm] an x=0.

Bezug
                
Bezug
Funktion an x=0 definiert?: Richtig!
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 16:31 Mi 23.08.2006
Autor: Loddar

Hallo Dignitas!


> Nach L'Hospital [mm]"\bruch{0}{0}"[/mm] komme ich hier auf einen Grenzwert von [mm]\pi[/mm] an x=0.

[ok] Genau ... damit lässt sich diese Definitionslücke auch wirklich beheben.


Gruß
Loddar


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