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Forum "Fourier-Transformation" - Fourierreihen (Herleitung)
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Fourierreihen (Herleitung): Verstehe Zwischenschritt nicht
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 13:04 So 08.02.2009
Autor: invisibleandpink

Hallo ihr! Ich versuche gerade, die Herleitung für Fourierreihen nachzuvollziehen, und ich komme bei einem Schritt nicht ganz mit... Es wäre nett, wenn ihr mir auf die Sprünge helfen könntet!

Es geht um diese Formel: (g und f sind periodische Fkt.)

[mm] =\bruch{1}{T}\integral_{0}^{T}{\overline{g(x)}f(x) dx}=\summe_{m,n}^{}\overline{g(m)}f(n)\bruch{1}{T}\integral_{0}^{T}{e^{i(n-m)\omega x}dx} [/mm] = [mm] \summe_{n\in\IZ}^{}\overline{g(n)}f(n) [/mm]

Ich verstehe nicht, wieso [mm] \bruch{1}{T}\integral_{0}^{T}{e^{i(n-m)\omega x}dx}=\delta_{nm} [/mm] sein soll! Ein Integral über [mm] e^{in\omegax} [/mm] ergibt schließlich nicht i.A. null, oder?

        
Bezug
Fourierreihen (Herleitung): Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 13:10 So 08.02.2009
Autor: leduart

Hallo
sin und cos ueber eine volle Periode integriert ergeben immer 0
da steht ja nicht [mm] e^{in} [/mm] sondern [mm] e^{i\omega*n}=e^{i*n*2\pi/T} [/mm]
Gruss leduart

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Fourierreihen (Herleitung): Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 13:16 So 08.02.2009
Autor: invisibleandpink

Alles klar, danke! Dachte, da wär noch irgendein Trick dabei, manchmal übersieht man das Offensichtliche ;-)

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Fourierreihen (Herleitung): Kommentar
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 13:11 So 08.02.2009
Autor: invisibleandpink

Ach ja, die f(n) und g(n) in der aufsummierten Formel sollen natürlich die Fourierkoeffizienten sein, ich habe lediglich das ^-Symbol das in meinen Notizen darüber steht nicht gefunden ;-)

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