www.vorhilfe.de
Vorhilfe

Kostenlose Kommunikationsplattform für gegenseitige Hilfestellungen.
Hallo Gast!einloggen | registrieren ]
Startseite · Forum · Wissen · Kurse · Mitglieder · Team · Impressum
Forenbaum
^ Forenbaum
Status Vorhilfe
  Status Geisteswiss.
    Status Erdkunde
    Status Geschichte
    Status Jura
    Status Musik/Kunst
    Status Pädagogik
    Status Philosophie
    Status Politik/Wirtschaft
    Status Psychologie
    Status Religion
    Status Sozialwissenschaften
  Status Informatik
    Status Schule
    Status Hochschule
    Status Info-Training
    Status Wettbewerbe
    Status Praxis
    Status Internes IR
  Status Ingenieurwiss.
    Status Bauingenieurwesen
    Status Elektrotechnik
    Status Maschinenbau
    Status Materialwissenschaft
    Status Regelungstechnik
    Status Signaltheorie
    Status Sonstiges
    Status Technik
  Status Mathe
    Status Schulmathe
    Status Hochschulmathe
    Status Mathe-Vorkurse
    Status Mathe-Software
  Status Naturwiss.
    Status Astronomie
    Status Biologie
    Status Chemie
    Status Geowissenschaften
    Status Medizin
    Status Physik
    Status Sport
  Status Sonstiges / Diverses
  Status Sprachen
    Status Deutsch
    Status Englisch
    Status Französisch
    Status Griechisch
    Status Latein
    Status Russisch
    Status Spanisch
    Status Vorkurse
    Status Sonstiges (Sprachen)
  Status Neuerdings
  Status Internes VH
    Status Café VH
    Status Verbesserungen
    Status Benutzerbetreuung
    Status Plenum
    Status Datenbank-Forum
    Status Test-Forum
    Status Fragwürdige Inhalte
    Status VH e.V.

Gezeigt werden alle Foren bis zur Tiefe 2

Navigation
 Startseite...
 Neuerdings beta neu
 Forum...
 vorwissen...
 vorkurse...
 Werkzeuge...
 Nachhilfevermittlung beta...
 Online-Spiele beta
 Suchen
 Verein...
 Impressum
Das Projekt
Server und Internetanbindung werden durch Spenden finanziert.
Organisiert wird das Projekt von unserem Koordinatorenteam.
Hunderte Mitglieder helfen ehrenamtlich in unseren moderierten Foren.
Anbieter der Seite ist der gemeinnützige Verein "Vorhilfe.de e.V.".
Partnerseiten
Dt. Schulen im Ausland: Mathe-Seiten:

Open Source FunktionenplotterFunkyPlot: Kostenloser und quelloffener Funktionenplotter für Linux und andere Betriebssysteme
Forum "Fourier-Transformation" - Fourierentw. Treppenfunktion
Fourierentw. Treppenfunktion < Fourier-Transformati < Transformationen < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
Ansicht: [ geschachtelt ] | ^ Forum "Fourier-Transformation"  | ^^ Alle Foren  | ^ Forenbaum  | Materialien

Fourierentw. Treppenfunktion: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 20:56 So 08.11.2009
Autor: Pidgin

Aufgabe
  Sei [mm] \phi(x) [/mm] = 0 für 0<x<1 und [mm] \phi(x)=1 [/mm] für 1<x<3.
a) Berechnen Sie die ersten vier Terme der Cosinus-Fourierentwicklung.
b) Was ist die Entwicklung für 0<=x<=3?
c) Setze x=0 ein um den Grenzwert der Summe zu finden:
1+ 1/2-1/4-1/5+1/7+1/8-1/10-1/11+...

Ich habe leider keine Ahnung welche Formel ich verwenden muss, um die Fourierentwicklung einer Treppenfunktion zu berechnen.
Ich habs mal wie folgt probiert, wobei ich aber nicht auf die in c) geforderte Summe gekommen bin:

[mm] A_m [/mm] = [mm] \frac{2}{3} \cdot \int\limits_0^3 \phi(x) \cdot \cos(\frac{m\pi x}{3}) [/mm] dx

Dann hab ich das Integral von 0 bis 1 und von 1 bis 3 aufgeteilt und dann komme ich aber auf eine andere Fourierreihe als in c), wenn ich x=0 einsetze. Was mache ich falsch?

        
Bezug
Fourierentw. Treppenfunktion: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 21:18 So 08.11.2009
Autor: MathePower

Hallo Pidgin,


>  Sei [mm]\phi(x)[/mm] = 0 für 0<x<1 und [mm]\phi(x)=1[/mm] für 1<x<3.
>  a) Berechnen Sie die ersten vier Terme der
> Cosinus-Fourierentwicklung.
>  b) Was ist die Entwicklung für 0<=x<=3?
>  c) Setze x=0 ein um den Grenzwert der Summe zu finden:
>  1+ 1/2-1/4-1/5+1/7+1/8-1/10-1/11+...
>  
> Ich habe leider keine Ahnung welche Formel ich verwenden
> muss, um die Fourierentwicklung einer Treppenfunktion zu
> berechnen.
>  Ich habs mal wie folgt probiert, wobei ich aber nicht auf
> die in c) geforderte Summe gekommen bin:
>  
> [mm]A_m[/mm] = [mm]\frac{2}{3} \cdot \int\limits_0^3 \phi(x) \cdot \cos(\frac{m\pi x}{3})[/mm]
> dx
>  
> Dann hab ich das Integral von 0 bis 1 und von 1 bis 3
> aufgeteilt und dann komme ich aber auf eine andere
> Fourierreihe als in c), wenn ich x=0 einsetze. Was mache
> ich falsch?


Ich denke, dass da das falsche [mm]\omega[/mm] eingesetzt wurde.

Es gilt: [mm]\omega*T=2*\pi[/mm]

, wobei [mm]\omega[/mm] die Kreisfrequenz und T die Periode ist.

Dann muss sich das Integral so ergeben:

[mm]A_m[/mm] = [mm]\frac{2}{3} \cdot \int\limits_0^3 \phi(x) \cdot \cos(\frac{\red{2}*m\pi x}{3})[/mm]


Gruss
MathePower

Bezug
                
Bezug
Fourierentw. Treppenfunktion: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 22:28 So 08.11.2009
Autor: Pidgin


> Ich denke, dass da das falsche [mm]\omega[/mm] eingesetzt wurde.
>  
> Es gilt: [mm]\omega*T=2*\pi[/mm]
>  
> , wobei [mm]\omega[/mm] die Kreisfrequenz und T die Periode ist.
>  
> Dann muss sich das Integral so ergeben:
>  
> [mm]A_m[/mm] = [mm]\frac{2}{3} \cdot \int\limits_0^3 \phi(x) \cdot \cos(\frac{\red{2}*m\pi x}{3})dx[/mm]

Ich verstehe deinen Verbesserungsvorschlag leider nicht. In meinem Buch lautet die Formel wie folgt:

[mm] A_m [/mm] = [mm] \frac{2}{l}\int\limits_0^l \phi(x)\cdot cos(\frac{m\pi x}{l})dx [/mm]

Wenn ich es nun auf meine Aufgabenstellung anwende kommt folgendes Integral raus, was aber leider nicht mit Aufgabe c) übereinstimmt.

[mm]A_m[/mm] = [mm]\frac{2}{3} \cdot \int\limits_0^3 \phi(x) \cdot \cos(\frac{m\pi x}{3})dx[/mm]


Bezug
                        
Bezug
Fourierentw. Treppenfunktion: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 23:39 So 08.11.2009
Autor: MathePower

Hallo Pidgin,

> > Ich denke, dass da das falsche [mm]\omega[/mm] eingesetzt wurde.
>  >  
> > Es gilt: [mm]\omega*T=2*\pi[/mm]
>  >  
> > , wobei [mm]\omega[/mm] die Kreisfrequenz und T die Periode ist.
>  >  
> > Dann muss sich das Integral so ergeben:
>  >  
> > [mm]A_m[/mm] = [mm]\frac{2}{3} \cdot \int\limits_0^3 \phi(x) \cdot \cos(\frac{\red{2}*m\pi x}{3})dx[/mm]
>
> Ich verstehe deinen Verbesserungsvorschlag leider nicht. In
> meinem Buch lautet die Formel wie folgt:
>  
> [mm]A_m[/mm] = [mm]\frac{2}{l}\int\limits_0^l \phi(x)\cdot cos(\frac{m\pi x}{l})dx[/mm]


Das l vor dem Integral, sagt mir, daß die Funktion l-periodisch ist.

Das l im Integranden sagt mir hingegen, daß die Funktion 2l-periodisch ist.

Deshalb die Frage, wie der Autor dieses Buches auf diese Formel kommt.


>  
> Wenn ich es nun auf meine Aufgabenstellung anwende kommt
> folgendes Integral raus, was aber leider nicht mit Aufgabe
> c) übereinstimmt.
>  
> [mm]A_m[/mm] = [mm]\frac{2}{3} \cdot \int\limits_0^3 \phi(x) \cdot \cos(\frac{m\pi x}{3})dx[/mm]

>


Gruss
MathePower  

Bezug
Ansicht: [ geschachtelt ] | ^ Forum "Fourier-Transformation"  | ^^ Alle Foren  | ^ Forenbaum  | Materialien


^ Seitenanfang ^
www.vorhilfe.de