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Forum "Fourier-Transformation" - Fourier-Reihe
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Fourier-Reihe: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 02:39 Sa 24.01.2009
Autor: Boki87

Aufgabe
[Dateianhang nicht öffentlich]

Es geht um den Teil c.

Als Fourierreihe habe ich berechnet:

[mm] F(x)=\bruch{12(-1)^n}{n\pi}sin(nx\pi) [/mm]

Dann bin ich so vorgegangen:

[mm] f''(x)\sim\summe_{n=1}^{\infty}\bruch{12(-1)^n}{n\pi}sin(nx\pi) [/mm]

[mm] f'(x)\sim\summe_{n=1}^{\infty}\bruch{12(-1)^{n+1}}{n^2\pi^2}cos(nx\pi)+c [/mm]

Nun geht es um die Berechnung von c:

Es muss gelten f'(0)=F'(0)

f'(0)=-1

Wie krieg ich denn nun raus was c werden muss?


Vielen Dank

Dateianhänge:
Anhang Nr. 1 (Typ: jpg) [nicht öffentlich]
        
Bezug
Fourier-Reihe: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 15:21 Di 27.01.2009
Autor: Boki87

Entschuldigung es muss natürlich heißen:

$ [mm] F''(x)\sim\summe_{n=1}^{\infty}\bruch{12(-1)^n}{n\pi}sin(nx\pi) [/mm] $

$ [mm] F'(x)\sim\summe_{n=1}^{\infty}\bruch{12(-1)^{n+1}}{n^2\pi^2}cos(nx\pi)+c [/mm] $

Bezug
        
Bezug
Fourier-Reihe: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 15:32 Di 27.01.2009
Autor: MathePower

Hallo Boki87,

> [Dateianhang nicht öffentlich]
>  Es geht um den Teil c.
>  
> Als Fourierreihe habe ich berechnet:
>  
> [mm]F(x)=\bruch{12(-1)^n}{n\pi}sin(nx\pi)[/mm]
>  
> Dann bin ich so vorgegangen:
>  
> [mm]f''(x)\sim\summe_{n=1}^{\infty}\bruch{12(-1)^n}{n\pi}sin(nx\pi)[/mm]
>  
> [mm]f'(x)\sim\summe_{n=1}^{\infty}\bruch{12(-1)^{n+1}}{n^2\pi^2}cos(nx\pi)+c[/mm]
>  
> Nun geht es um die Berechnung von c:
>  
> Es muss gelten f'(0)=F'(0)
>  
> f'(0)=-1
>  
> Wie krieg ich denn nun raus was c werden muss?
>  


[mm]\summe_{n=1}^{\infty}\bruch{12(-1)^{n+1}}{n^2\pi^2}cos(nx\pi)+c=-3x^{2}-1[/mm]

Durch Skalarproduktbildung mit der 1-Funktion wird daraus:

[mm]\summe_{n=1}^{\infty}\left( \ \bruch{12(-1)^{n+1}}{n^2\pi^2}\integral_{-1}^{+1}{\cos\left(n\pi x\right) dx}\ \right)+c*\integral_{-1}^{1}{1 \ dx}=\integral_{-1}^{+1}{-3x^{2}-1 \ dx}[/mm]


>
> Vielen Dank


Gruß
MathePower

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