www.vorhilfe.de
Vorhilfe

Kostenlose Kommunikationsplattform für gegenseitige Hilfestellungen.
Hallo Gast!einloggen | registrieren ]
Startseite · Forum · Wissen · Kurse · Mitglieder · Team · Impressum
Forenbaum
^ Forenbaum
Status Vorhilfe
  Status Geisteswiss.
    Status Erdkunde
    Status Geschichte
    Status Jura
    Status Musik/Kunst
    Status Pädagogik
    Status Philosophie
    Status Politik/Wirtschaft
    Status Psychologie
    Status Religion
    Status Sozialwissenschaften
  Status Informatik
    Status Schule
    Status Hochschule
    Status Info-Training
    Status Wettbewerbe
    Status Praxis
    Status Internes IR
  Status Ingenieurwiss.
    Status Bauingenieurwesen
    Status Elektrotechnik
    Status Maschinenbau
    Status Materialwissenschaft
    Status Regelungstechnik
    Status Signaltheorie
    Status Sonstiges
    Status Technik
  Status Mathe
    Status Schulmathe
    Status Hochschulmathe
    Status Mathe-Vorkurse
    Status Mathe-Software
  Status Naturwiss.
    Status Astronomie
    Status Biologie
    Status Chemie
    Status Geowissenschaften
    Status Medizin
    Status Physik
    Status Sport
  Status Sonstiges / Diverses
  Status Sprachen
    Status Deutsch
    Status Englisch
    Status Französisch
    Status Griechisch
    Status Latein
    Status Russisch
    Status Spanisch
    Status Vorkurse
    Status Sonstiges (Sprachen)
  Status Neuerdings
  Status Internes VH
    Status Café VH
    Status Verbesserungen
    Status Benutzerbetreuung
    Status Plenum
    Status Datenbank-Forum
    Status Test-Forum
    Status Fragwürdige Inhalte
    Status VH e.V.

Gezeigt werden alle Foren bis zur Tiefe 2

Navigation
 Startseite...
 Neuerdings beta neu
 Forum...
 vorwissen...
 vorkurse...
 Werkzeuge...
 Nachhilfevermittlung beta...
 Online-Spiele beta
 Suchen
 Verein...
 Impressum
Das Projekt
Server und Internetanbindung werden durch Spenden finanziert.
Organisiert wird das Projekt von unserem Koordinatorenteam.
Hunderte Mitglieder helfen ehrenamtlich in unseren moderierten Foren.
Anbieter der Seite ist der gemeinnützige Verein "Vorhilfe.de e.V.".
Partnerseiten
Dt. Schulen im Ausland: Mathe-Seiten:

Open Source FunktionenplotterFunkyPlot: Kostenloser und quelloffener Funktionenplotter für Linux und andere Betriebssysteme
Forum "Integrieren und Differenzieren" - Fehlerabschätzung
Fehlerabschätzung < Integr.+Differenz. < Numerik < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
Ansicht: [ geschachtelt ] | ^ Forum "Integrieren und Differenzieren"  | ^^ Alle Foren  | ^ Forenbaum  | Materialien

Fehlerabschätzung: allgemeine Frage
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 17:01 Sa 20.05.2006
Autor: Bastiane

Hallo nochmal!

Wenn ich beispielsweise für die Trapezregel den Fehler [mm] h^3\bruch{1}{12}f^{(2)}(\xi) [/mm] habe, was genau bedeutet das dann? Welches [mm] \xi [/mm] muss ich nehmen, um den Fehler zu bekommen?

Dann soll ich in einer Aufgabe den Integrationsfehler zuerst abschätzen und dann mit dem wirklichen Fehler vergleichen. Gibt mir die obige Formel jetzt nur eine Abschätzung oder den exakten Fehler? Und wie mache ich dann das jeweils andere?

Würde mich über Antworten sehr freuen. :-)

Viele Grüße
Bastiane
[cap]


        
Bezug
Fehlerabschätzung: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 17:08 Sa 20.05.2006
Autor: leduart

Hallo Bastiane
Wenn man das [mm] \xi [/mm] bestimmen könnte, hät man ja mit der Trapezregel ne exakte Lösung!
Das heisst, das [mm] \xi [/mm] ist nur theoretisch: "es gibt [mm] ein\xi [/mm] derart dass..."
abschätzen heisst du musst den Maximalwert vonf'' im Intervall nehmen.
deshalb auch der Vergleich mit dem "echten" Fehler, und das richtige Ergebnis in der anderen Aufgabe, wo f'''' identisch 0 ist
Gruss leduart

Bezug
                
Bezug
Fehlerabschätzung: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 18:17 Sa 20.05.2006
Autor: Bastiane

Hallo leduart!

Auch hier vielen Dank für die schnelle Antwort. Jedoch weiß ich leider immer noch nicht, was ich jetzt machen muss.
Normalerweise kann ich doch einen exakten Fehler berechnen, indem ich den exakten Wert und den genäherten Wert subtrahiere. Oder bei Funktionen die eine Funktion minus die andere rechne, und dann das Maximum dieser Differenz ausrechne.
Benutze ich dann diese "Fehlerformel" überhaupt? Und was meintest du mit der zweiten Ableitung? Und was ist dabei f? Die Funktion, die unter dem Integral steht?

Viele Grüße
Bastiane
[cap]


Bezug
                        
Bezug
Fehlerabschätzung: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 18:43 Sa 20.05.2006
Autor: leduart

Hallo Bastiane
Im Allgemeinen benutzt man ja die numerischen Integrationen, wenn man die Funktion nicht explizit integrieren kann, also keine Stammfkt kennt.
Dann kann man den exakten Fehler nicht berechnen.Man muss aber eine Abschätzug des Fehlers kennen, um die angepasste Unterteilung zu einem vorgegebenen Genauigkeitsanspruch zu wählen.
Um mit der num Int. vertraut zu werden, und zu sehen wie gut bzw. schlecht sie ist, behandelt man zuerst mal Funktionen, deren Stammfkt. man schon kennt. Da kann man dann die Fehler genau angeben, durch Vergleich mit der exakten Lösung,(Subtraktion, wie du sagst)  man kann sie andererseits mit der bewiesenen Fehlerformel abschätzen. Damit kriegst du ne bessere Idee davon, wie gut die gewählte num. Int. ist. und wie gut die Fehlerabschätzung.(oder wenigstens hofft das dein Prof.) Damit gehst du später dann kritischer oder euphorischer mit num. Integration um, wenn du -mangels Stammfkt- nur noch den num. Weg hast. (und das ist für die meisten praktisch vorkommenden Probleme der Fall. (die vielen expliziten Integrale, die ja auch hier im forum immer wieder gelöst werden täuschen über die reale Welt!)
In der Fehlerformel für die Trapezregel steht die 2. Ableitung der zu integrierenden Fkt. das hast du doch selbst so aufgeschrieben ich verwend [mm] f''(\xi) [/mm] du [mm] f^{(2)}(\xi) [/mm] ist aber dasselbe.
Gruss leduart


Bezug
                                
Bezug
Fehlerabschätzung: Danke. :-)
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 01:23 So 21.05.2006
Autor: Bastiane

Hallo leduart!

Vielen Dank - ich glaube, ich habe es verstanden.

Ich habe also einmal den exakten Fehler ausgerechnet indem ich das Integral exakt gelöst habe und dann beide Ergebnisse subtrahiert habe. Und dann habe ich die Formel angewendet, wobei ich [mm] f^{(2)}(\xi) [/mm] durch den maximalen Wert der zweiten Ableitung ersetzt habe. Somit ist der Fehler dann kleiner als dieser Term.

Viele Grüße
Bastiane
[cap]


Bezug
Ansicht: [ geschachtelt ] | ^ Forum "Integrieren und Differenzieren"  | ^^ Alle Foren  | ^ Forenbaum  | Materialien


^ Seitenanfang ^
www.vorhilfe.de