Faltung zweier Funktionen < Transformationen < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
|
| Aufgabe | x(t) = xDach
h(t) = [mm] \bruch{t}{T} [/mm] + 3 |
Hallo,
ich bin gerade an einer Faltungsaufgabe und habe auch die Lösung dazu.
Soweit mir bekannt ist, lautet die Formel
[mm] \integral_{-\infty}^{\infty}{x(t) * h(t-Tau) dTau}
[/mm]
Wenn ich das nun anwende:
[mm] \integral_{wert1}^{wert2}{xDach * \bruch{t-Tau}{T} + 3...dTau}
[/mm]
???
mein h(t) muss doch zu h(t-Tau) werden und wenn es vorher [mm] \bruch{t}{T} [/mm] + 3 war, muss es doch anschließend zu [mm] \bruch{t-Tau}{T} [/mm] + 3 werden, oder ?
ansonsten hätte dieses t-Tau ja garkeine funktion/sinn ?
in der Musterlösung wurde für t lediglich Tau eingesetzt und nicht t-Tau
so:
[mm] \integral_{wert1}^{wert2}{xDach * \bruch{Tau}{T} + 3...dTau}
[/mm]
grüße siebenstein
|
|
| |
|
| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 06:52 Mo 02.07.2018 | | Autor: | fred97 |
> x(t) = xDach
Was meinst Du damit ? [mm] x(t)=\hat x^{^} [/mm] ? Soll x die Fouriertransformierte einer Funktion sein ?
>
> h(t) = [mm]\bruch{t}{T}[/mm] + 3
> Hallo,
>
> ich bin gerade an einer Faltungsaufgabe und habe auch die
> Lösung dazu.
>
> Soweit mir bekannt ist, lautet die Formel
>
>
> [mm]\integral_{-\infty}^{\infty}{x(t) * h(t-Tau) dTau}[/mm]
Ja, das ist die Faltung von x und h
[mm]\integral_{-\infty}^{\infty}{x(t) * h(t-\tau) d \tau}[/mm]
>
> Wenn ich das nun anwende:
>
> [mm]\integral_{wert1}^{wert2}{xDach * \bruch{t-Tau}{T} + 3...dTau}[/mm]
Was ist wert1 ? wert 2 ???
>
> ???
>
>
> mein h(t) muss doch zu h(t-Tau) werden und wenn es vorher
> [mm]\bruch{t}{T}[/mm] + 3 war, muss es doch anschließend zu
> [mm]\bruch{t-Tau}{T}[/mm] + 3 werden, oder ?
Ja
>
> ansonsten hätte dieses t-Tau ja garkeine funktion/sinn ?
>
> in der Musterlösung wurde für t lediglich Tau eingesetzt
> und nicht t-Tau
>
> so:
>
> [mm]\integral_{wert1}^{wert2}{xDach * \bruch{Tau}{T} + 3...dTau}[/mm]
Wert1 =? Wert 2= ?
Ohne genauere Angaben über x , wert 1 und wert 2 kann Dir kaum geholfen werden .
>
>
>
> grüße siebenstein
|
|
|
| |
|
danke für deine antwort.
mir geht es eigentlich nur ums grundprinzip.
ich habe http://nt.eit.uni-kl.de/fileadmin/lehre/guet/uebung/faltung.pdf diese anleitung gefunden und dort wird bei den einzelnen fällen nicht t-Tau in die formel eingesetzt, sondern nur mit Tau gerechnet. Aber wieso ?
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 17:45 Mi 04.07.2018 | | Autor: | Infinit |
Hallo siebenstein,
schau Dir noch mal die grundlegende Formel an. Die Integrationsvariable ist [mm] \tau [/mm] und der Versatz [mm] t [/mm] gibt eine Verschiebung an. Analytisch lässt sich dies nicht in einer Gleichung lösen. Du musst für verschiedene Zeitverschiebungen unterschiedliche Gleichungen aufstellen in denen die Integrationsvriable aber immer noch [mm] \tau [/mm] ist.
Viele Grüße,
Infinit
|
|
|
| |
|
Leuchtet mir ja ein, aber hätte der Herr/Frau in der PDF http://nt.eit.uni-kl.de/fileadmin/lehre/guet/uebung/faltung.pdf
bei bsp. Fall 2 lautet seine Intergration:
y2 (t) = [mm] \integral_{T}^{t-T}{-\bruch{1}{T}*Tau + 3} [/mm] dTau
er hat für t = Tau eingesetzt.
Allerdings hat er doch oben gesagt, dass sein h(t) = h(t-Tau) ist.
Hätte er dann nicht folgendes schreiben müssen:
y2 (t) = [mm] \integral_{T}^{t-T}{-\bruch{1}{T}*(t-Tau) + 3} [/mm] dTau
Grüße Siebenstein
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 13:20 Mo 09.07.2018 | | Autor: | matux |
$MATUXTEXT(ueberfaellige_frage)
|
|
|
| |
|
benötige, wenn möglich, noch immer antwort darauf
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 22:32 Mi 11.07.2018 | | Autor: | meili |
Hallo Siebenstein,
in der von dir zitierten Anleitung http://nt.eit.uni-kl.de/fileadmin/lehre/guet/uebung/faltung.pdf
wird an einem Beispiel beschrieben, wie man zu der Faltung
$y(t) = [mm] x(t)\*h(t) [/mm] = [mm] h(t)\*x(t) [/mm] = [mm] \integral_{- \infty}^{\infty}{x(\tau)*h(t- \tau) d \tau} [/mm] = [mm] \integral_{- \infty}^{\infty}{h(t)*x(t - \tau) d \tau}$ [/mm] kommt, ohne die uneigentlichen Integrale zu berechnen.
Ob das so geht, weis ich nicht, aber es entspricht der ![[]](/images/popup.gif) anschaulichen Deutung bei Wikipedia
3. Schritt sollte zuerst sein, denn da werden die beiden Beispielfunktionen
$x(t)$ (Rechteckfunktion) und $h(t)$ (abschnittsweise) definiert.
Dann 1. Schritt eine Funktion (hier $x(t)$) wird an der Ordinate gespiegelt.
Bei 2. Schritt ist wichtig, dass statt 0 im Ursprung t steht, und daher das gespiegelte x(t)
den Wert [mm] $\hat [/mm] x$ zwischen $t-2T$ und $t-T$ annimmt.
Im 4. Schritt steht [mm] $x(t-\tau)$ [/mm] wird über [mm] $h(\tau)$ [/mm] geschoben,
deshalb ist bei 2. Fall ($2T < t [mm] \le [/mm] 3T$): [mm] $y_2(t) [/mm] = [mm] \integral_{T}^{t-T}{\hat x\left(3-\bruch{\tau}{T}\right) d \tau}$
[/mm]
Es hat auch den Vorteil, dass kein [mm] $t-\tau$ [/mm] im Integral auftaucht, da $x(t)$ konstant ist.
Gruß
meili
|
|
|
|
