www.vorhilfe.de
Vorhilfe

Kostenlose Kommunikationsplattform für gegenseitige Hilfestellungen.
Hallo Gast!einloggen | registrieren ]
Startseite · Forum · Wissen · Kurse · Mitglieder · Team · Impressum
Forenbaum
^ Forenbaum
Status Vorhilfe
  Status Geisteswiss.
    Status Erdkunde
    Status Geschichte
    Status Jura
    Status Musik/Kunst
    Status Pädagogik
    Status Philosophie
    Status Politik/Wirtschaft
    Status Psychologie
    Status Religion
    Status Sozialwissenschaften
  Status Informatik
    Status Schule
    Status Hochschule
    Status Info-Training
    Status Wettbewerbe
    Status Praxis
    Status Internes IR
  Status Ingenieurwiss.
    Status Bauingenieurwesen
    Status Elektrotechnik
    Status Maschinenbau
    Status Materialwissenschaft
    Status Regelungstechnik
    Status Signaltheorie
    Status Sonstiges
    Status Technik
  Status Mathe
    Status Schulmathe
    Status Hochschulmathe
    Status Mathe-Vorkurse
    Status Mathe-Software
  Status Naturwiss.
    Status Astronomie
    Status Biologie
    Status Chemie
    Status Geowissenschaften
    Status Medizin
    Status Physik
    Status Sport
  Status Sonstiges / Diverses
  Status Sprachen
    Status Deutsch
    Status Englisch
    Status Französisch
    Status Griechisch
    Status Latein
    Status Russisch
    Status Spanisch
    Status Vorkurse
    Status Sonstiges (Sprachen)
  Status Neuerdings
  Status Internes VH
    Status Café VH
    Status Verbesserungen
    Status Benutzerbetreuung
    Status Plenum
    Status Datenbank-Forum
    Status Test-Forum
    Status Fragwürdige Inhalte
    Status VH e.V.

Gezeigt werden alle Foren bis zur Tiefe 2

Navigation
 Startseite...
 Neuerdings beta neu
 Forum...
 vorwissen...
 vorkurse...
 Werkzeuge...
 Nachhilfevermittlung beta...
 Online-Spiele beta
 Suchen
 Verein...
 Impressum
Das Projekt
Server und Internetanbindung werden durch Spenden finanziert.
Organisiert wird das Projekt von unserem Koordinatorenteam.
Hunderte Mitglieder helfen ehrenamtlich in unseren moderierten Foren.
Anbieter der Seite ist der gemeinnützige Verein "Vorhilfe.de e.V.".
Partnerseiten
Dt. Schulen im Ausland: Mathe-Seiten:

Open Source FunktionenplotterFunkyPlot: Kostenloser und quelloffener Funktionenplotter für Linux und andere Betriebssysteme
Forum "Reelle Analysis mehrerer Veränderlichen" - Extremwertaufgaben unter Neben
Extremwertaufgaben unter Neben < mehrere Veränderl. < reell < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
Ansicht: [ geschachtelt ] | ^ Forum "Reelle Analysis mehrerer Veränderlichen"  | ^^ Alle Foren  | ^ Forenbaum  | Materialien

Extremwertaufgaben unter Neben: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 14:03 So 28.06.2009
Autor: cracker

Aufgabe
Gegeben ist die Funktion
f (x, y) = [mm] x^2 [/mm] + [mm] y^2. [/mm]
Bestimmen Sie den maximalen und minimalen Wert von f auf dem Definitionsbereich
[mm] 3x^2 [/mm] + 4xy + [mm] 6y^2 [/mm] = 140.

hallo

ich weiß hier nich recht wie ich ansetzten soll..
hat das was mit der lagrange-funktion zu tun? wir haben dazu nicht viel aufgeschrieben..
danke im vorraus

EDIT:
also ich denke nun dass es mit der lagrange.funktion zu lösen ist...
nun bin ich soweit dass ich das gleiungssystem lösen muss, komme aber nicht weiter, kann mir da jemand helfen?
das GLS lautet:

2x + $ [mm] \lambda\cdot{}(6x [/mm] $ + 4y) = 0
2y + $ [mm] \lambda\cdot{}(12y [/mm] $ + 4x) = 0
$ [mm] 3x^2 [/mm] $ +4xy + $ [mm] 6y^2 [/mm] $ - 140 = 0



        
Bezug
Extremwertaufgaben unter Neben: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 15:09 So 28.06.2009
Autor: angela.h.b.


> Gegeben ist die Funktion
>  f (x, y) = [mm]x^2[/mm] + [mm]y^2.[/mm]
>  Bestimmen Sie den maximalen und minimalen Wert von f auf
> dem Definitionsbereich
>  [mm]3x^2[/mm] + 4xy + [mm]6y^2[/mm] = 140.
>  hallo
>  
> ich weiß hier nich recht wie ich ansetzten soll..
>  hat das was mit der lagrange-funktion zu tun? wir haben
> dazu nicht viel aufgeschrieben..
>  danke im vorraus
>  
> EDIT:
>  also ich denke nun dass es mit der lagrange.funktion zu
> lösen ist...
>  nun bin ich soweit dass ich das gleiungssystem lösen muss,
> komme aber nicht weiter, kann mir da jemand helfen?
>  das GLS lautet:
>  
> 2x + [mm]\lambda\cdot{}(6x[/mm] + 4y) = 0
>  2y + [mm]\lambda\cdot{}(12y[/mm] + 4x) = 0
>  [mm]3x^2[/mm] +4xy + [mm]6y^2[/mm] - 140 = 0


Hallo,

oft ist es günstig, wenn man erstmal nach [mm] \lambda [/mm] auflöst, damit man diese Variable möglichst schnell los ist.

Aus der Gleichung1 folgt:

A. Es ist [mm] \lambda=\bruch{-2x}{6x+4y} [/mm] für  [mm] 6x+4y\not=0. [/mm]

B. Für 6x+4y=0 erhält am 2x=0.


Diese beiden Fälle sind nun weiterzuverfolgen.

Du wirst sehen, daß B. zu einem Widerspruch führt.

Bei Fall A ersetzt Du nun in der 2. Gleichung das [mm] \lambda [/mm] und machst dann weiter.

Gruß v. Angela










Bezug
                
Bezug
Extremwertaufgaben unter Neben: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 15:32 So 28.06.2009
Autor: cracker

warum ist 2x = 0?
kann ich nicht einfach für den fall 6x + 4y = 0  einfach [mm] \lambda [/mm] = 0 in die 2. gleichung einsetzen?
danke für die antwort!

Bezug
                        
Bezug
Extremwertaufgaben unter Neben: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 15:52 So 28.06.2009
Autor: cracker

okay, das mit den 2x hab ich jetzt verstanden denk ich..
aber ich habe nun das GLS versucht zu lösen un dich denk nicht dass das stimmt:(
für 6x + 4y [mm] \not= [/mm] 0 habe ich /lambda in die 2. gl. eingesetzt und bekomme die gleichung 2* :
[mm] 8x^2 [/mm] + 36xy + [mm] 8y^2 [/mm] = 0
in diese gleichung setzte ich die 3. gl nach xy= 140 [mm] -3x^2 [/mm] - [mm] 6y^2 [/mm] aufgelöst ein
und komme dann auf ein ziemlich schräges ergebins:

[mm] x^2=\bruch{1260}{19} [/mm] - [mm] \bruch{46}{19} y^2 [/mm]

da komme ich irgendwie nicht so recht weiter...

Bezug
                                
Bezug
Extremwertaufgaben unter Neben: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 15:59 So 28.06.2009
Autor: angela.h.b.


> okay, das mit den 2x hab ich jetzt verstanden denk ich..
>  aber ich habe nun das GLS versucht zu lösen un dich denk
> nicht dass das stimmt:(
>  für 6x + 4y [mm]\not=[/mm] 0 habe ich /lambda in die 2. gl.
> eingesetzt und bekomme die gleichung 2* :
> [mm]8x^2[/mm] + 36xy + [mm]8y^2[/mm] = 0

Hallo,

wenn ich das einsetze, bekomme ich was völlig anderes.
Das Vorzeichen von [mm] \lambda [/mm] hast Du beachtet?EDIT: Bestimmen sie ein LGS, das die Ebene [s.o.] als Lösungsmenge hatngela

Wenn Du wieder dasselbe rausbekommst, rechne vor, was Du tust.

Gruß v. Angela

>  in diese gleichung setzte ich die 3. gl nach xy= 140 [mm]-3x^2[/mm]
> - [mm]6y^2[/mm] aufgelöst ein
>  und komme dann auf ein ziemlich schräges ergebins:
>  
> [mm]x^2=\bruch{1260}{19}[/mm] - [mm]\bruch{46}{19} y^2[/mm]
>  
> da komme ich irgendwie nicht so recht weiter...


Bezug
                                        
Bezug
Extremwertaufgaben unter Neben: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 16:07 So 28.06.2009
Autor: cracker

das vorzeichen von [mm] \lambda [/mm] ist doch positiv???
also ich habe das so gerechnet:

[mm] \lambda [/mm] = [mm] \bruch{2x}{6x + 4y} [/mm]

in II: 2y + [mm] \lambda*(12y [/mm] + 4x) = 2y +  [mm] \bruch{2x}{6x + 4y}*(12y [/mm] + 4x)
dann erweitere ich damit ich 2y mit auf den bruch schreiben kann:

[mm] \bruch{12xy + 8y^2 + 24xy + 8x^2}{6x + 4y} [/mm] = 0

das ganze mal 6x + 4y ergibt :  [mm] 8y^2 [/mm] + 36xy + [mm] 8x^2 [/mm]



Bezug
                                                
Bezug
Extremwertaufgaben unter Neben: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 16:19 So 28.06.2009
Autor: angela.h.b.


> das vorzeichen von [mm]\lambda[/mm] ist doch positiv???

Hallo,

nein.

Hast Du die 1. Gleichung mal aufgelöst nach [mm] \lambda? [/mm]

>  also ich habe das so gerechnet:
>  
> [mm]\lambda[/mm] = [mm]\bruch{2x}{6x + 4y}[/mm]

Wenn Du mit 2 kürzt, werden die Rechnungen bequemer.
Die 2. Gleichung kannst Du auch gleich mal mit 2 durchdividieren.

Gruß v. Angela


Bezug
                                                        
Bezug
Extremwertaufgaben unter Neben: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 16:46 So 28.06.2009
Autor: cracker

Oh:)
das hab ich übersehen ja...
nunja, dann komme ich auf
[mm] 4y^2 [/mm] - 6xy - [mm] 4x^2 [/mm] = 0 für II*
ich löse die 3. gl nach xy auf (III*) und setze sie in II* ein.
damit komme ich auf
x = [mm] \wurzel{210 - 13y^2} [/mm]
ich setze nun dieses x in III* ein und bekomme nach x wieder aufgelöst
x = 8,25y - 122,5
jetzt könnte ich ja beide gleichsezten, aber das sind echt blöde werte, stimmt das überhaupt soweit?
danke^!

Bezug
                                                                
Bezug
Extremwertaufgaben unter Neben: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 17:33 So 28.06.2009
Autor: angela.h.b.


> Oh:)
>  das hab ich übersehen ja...
>  nunja, dann komme ich auf
> [mm]4y^2[/mm] - 6xy - [mm]4x^2[/mm] = 0 für II*
>  ich löse die 3. gl nach xy auf (III*) und setze sie in II*
> ein.

Hallo,

diese Rechenstories mögen für Dich sehr bequem sein, wenn Du jedoch etwas nachgerechnet haben möchtest, schreibe Deine Rechnungen in Zukunft bitte mit Erläuterungen auf.

.

>  damit komme ich auf
> x = [mm]\wurzel{210 - 13y^2}[/mm]

Ich bekomme  etwas anderes - ob's zu bequemeren Ergebnissen führt, habe ich nicht geprüft.

Gruß'v. Angela

Bezug
Ansicht: [ geschachtelt ] | ^ Forum "Reelle Analysis mehrerer Veränderlichen"  | ^^ Alle Foren  | ^ Forenbaum  | Materialien


^ Seitenanfang ^
www.vorhilfe.de