www.vorhilfe.de
Vorhilfe

Kostenlose Kommunikationsplattform für gegenseitige Hilfestellungen.
Hallo Gast!einloggen | registrieren ]
Startseite · Forum · Wissen · Kurse · Mitglieder · Team · Impressum
Navigation
 Startseite...
 Neuerdings beta neu
 Forum...
 vorwissen...
 vorkurse...
 Werkzeuge...
 Nachhilfevermittlung beta...
 Online-Spiele beta
 Suchen
 Verein...
 Impressum
Forenbaum
^ Forenbaum
Status Vorhilfe
  Status Geisteswiss.
    Status Erdkunde
    Status Geschichte
    Status Jura
    Status Musik/Kunst
    Status Pädagogik
    Status Philosophie
    Status Politik/Wirtschaft
    Status Psychologie
    Status Religion
    Status Sozialwissenschaften
  Status Informatik
    Status Schule
    Status Hochschule
    Status Info-Training
    Status Wettbewerbe
    Status Praxis
    Status Internes IR
  Status Ingenieurwiss.
    Status Bauingenieurwesen
    Status Elektrotechnik
    Status Maschinenbau
    Status Materialwissenschaft
    Status Regelungstechnik
    Status Signaltheorie
    Status Sonstiges
    Status Technik
  Status Mathe
    Status Schulmathe
    Status Hochschulmathe
    Status Mathe-Vorkurse
    Status Mathe-Software
  Status Naturwiss.
    Status Astronomie
    Status Biologie
    Status Chemie
    Status Geowissenschaften
    Status Medizin
    Status Physik
    Status Sport
  Status Sonstiges / Diverses
  Status Sprachen
    Status Deutsch
    Status Englisch
    Status Französisch
    Status Griechisch
    Status Latein
    Status Russisch
    Status Spanisch
    Status Vorkurse
    Status Sonstiges (Sprachen)
  Status Neuerdings
  Status Internes VH
    Status Café VH
    Status Verbesserungen
    Status Benutzerbetreuung
    Status Plenum
    Status Datenbank-Forum
    Status Test-Forum
    Status Fragwürdige Inhalte
    Status VH e.V.

Gezeigt werden alle Foren bis zur Tiefe 2

Das Projekt
Server und Internetanbindung werden durch Spenden finanziert.
Organisiert wird das Projekt von unserem Koordinatorenteam.
Hunderte Mitglieder helfen ehrenamtlich in unseren moderierten Foren.
Anbieter der Seite ist der gemeinnützige Verein "Vorhilfe.de e.V.".
Partnerseiten
Dt. Schulen im Ausland: Mathe-Seiten:

Open Source FunktionenplotterFunkyPlot: Kostenloser und quelloffener Funktionenplotter für Linux und andere Betriebssysteme
Forum "Wahrscheinlichkeitstheorie" - Erzgnde Fkt Binomialverteilung
Erzgnde Fkt Binomialverteilung < Wahrscheinlichkeitstheorie < Stochastik < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
Ansicht: [ geschachtelt ] | ^ Forum "Wahrscheinlichkeitstheorie"  | ^^ Alle Foren  | ^ Forenbaum  | Materialien

Erzgnde Fkt Binomialverteilung: Aufgabe
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 22:55 So 22.03.2020
Autor: sancho1980

Aufgabe
Berechnen Sie die erzeugende Funktion der Binomialverteilung. Leiten Sie daraus die Formel für den Erwartungswert und die Varianz der Binomialverteilung her.

Hallo,

bei der erzeugenden Fkt komme ich auf

e(z) = [mm] \summe_{i=0}^{n} \vektor{n \\ i} p^i q^{n - i} z^i [/mm]
e'(z) = [mm] \summe_{i=1}^{n} [/mm] i [mm] \vektor{n \\ i} p^i q^{n - i} z^{i - 1} [/mm]
e''(z) = [mm] \summe_{i=2}^{n} [/mm] (i - 1) i [mm] \vektor{n \\ i} p^i q^{n - i} z^{i - 2} [/mm]

Jetzt gilt, E(X) = p'(1).

Ich brauche einen Tipp, wie kann man die Gleichheit sehen:

[mm] \summe_{i=1}^{n} [/mm] i [mm] \vektor{n \\ i} p^i q^{n - i} [/mm] = np

Danke,

Martin

        
Bezug
Erzgnde Fkt Binomialverteilung: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 09:10 Mo 23.03.2020
Autor: Gonozal_IX

Hiho,

> bei der erzeugenden Fkt komme ich auf
>  
> e(z) = [mm]\summe_{i=0}^{n} \vektor{n \\ i} p^i q^{n - i} z^i[/mm]

na fertig bist du hier noch lange nicht… das stimmt zwar, aber da kannst du noch deutlich mehr zusammenfassen…
Tipp: Binomischer Lehrsatz.
Dann lässt sich auch die Ableitung einfacher bilden…

Gruß,
Gono

Bezug
                
Bezug
Erzgnde Fkt Binomialverteilung: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 07:55 Di 24.03.2020
Autor: sancho1980

Hallo,

>  Tipp: Binomischer Lehrsatz.
>  Dann lässt sich auch die Ableitung einfacher bilden…

ich hatte leider nicht die Zeit, alles aufzuschreiben, was ich schon probiert hatte. Tatsächlich hatte ich schon drüber nachgedacht, ob mir irgendwie weiterhilft, dass

[mm] \summe_{i=0}^{n} \vektor{n \\ i} p^i q^{n - i} [/mm] = (p + [mm] q)^n [/mm] = 1

Aber das Problem ist doch der Faktor in der Summe. Insofern ist mir nicht klar,

1) wie ich dadurch leichter die Ableitung von [mm] \summe_{i=0}^{n} \vektor{n \\ i} p^i q^{n - i} z^i [/mm] berechnen kann, denn schließlich kann ich den Faktor [mm] z^i [/mm] ja nicht einfach so aus der Summe rausheben
2) wie ich [mm] \summe_{i=1}^{n} [/mm] i [mm] \vektor{n \\ i} p^i q^{n - i} [/mm] = [mm] \summe_{i=0}^{n} [/mm] i [mm] \vektor{n \\ i} p^i q^{n - i} [/mm] = np zeigen kann, denn auch hier kann ich den Faktor i nicht einfach außerhalb der Summe schreiben.

Bezug
                        
Bezug
Erzgnde Fkt Binomialverteilung: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 09:35 Di 24.03.2020
Autor: statler

Auch hallo!

> >  Tipp: Binomischer Lehrsatz.

>  >  Dann lässt sich auch die Ableitung einfacher
> bilden…
>  
> ich hatte leider nicht die Zeit, alles aufzuschreiben, was
> ich schon probiert hatte. Tatsächlich hatte ich schon
> drüber nachgedacht, ob mir irgendwie weiterhilft, dass
>  
> [mm]\summe_{i=0}^{n} \vektor{n \\ i} p^i q^{n - i}[/mm] = (p + [mm]q)^n[/mm]
> = 1
>  
> Aber das Problem ist doch der Faktor in der Summe. Insofern
> ist mir nicht klar,
>
> 1) wie ich dadurch leichter die Ableitung von
> [mm]\summe_{i=0}^{n} \vektor{n \\ i} p^i q^{n - i} z^i[/mm]
> berechnen kann, denn schließlich kann ich den Faktor [mm]z^i[/mm]
> ja nicht einfach so aus der Summe rausheben
>  2) wie ich [mm]\summe_{i=1}^{n}[/mm] i [mm]\vektor{n \\ i} p^i q^{n - i}[/mm]
> = [mm]\summe_{i=0}^{n}[/mm] i [mm]\vektor{n \\ i} p^i q^{n - i}[/mm] = np
> zeigen kann, denn auch hier kann ich den Faktor i nicht
> einfach außerhalb der Summe schreiben.

Wiederholung und Erweiterung des o. a. Tipps:

In [mm] p^i q^{n - i} z^i [/mm] kannst du p und z zusammenfassen.

Gruß
Dieter


Bezug
Ansicht: [ geschachtelt ] | ^ Forum "Wahrscheinlichkeitstheorie"  | ^^ Alle Foren  | ^ Forenbaum  | Materialien


^ Seitenanfang ^
www.vorhilfe.de