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Erste Ableitung: anderer Wert
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 20:32 Fr 28.11.2008
Autor: zoj

Aufgabe
[mm] fa(x)=\bruch{-x^{3}+4a}{a*x^{2}} [/mm]

Irgendwie komme ich nicht auf die richtige Lösung.

Ich kriege raus: [mm] fa'(x)=\bruch{-x^{3}+12a^{2}x-8a^{3}}{ax^{3}} [/mm]

Herauskommen sollte:  [mm] fa'(x)=\bruch{-x^{3}-8a^{3}}{ax^{3}} [/mm]

Das [mm] 12a^{2}x [/mm] stört. Ich habe mir die Rechnung genau angeguckt, jedoch keinen Fehler entdeckt.

Was habe ich da falsch gemacht?

        
Bezug
Erste Ableitung: auch ohne Quotientenregel
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 20:42 Fr 28.11.2008
Autor: Loddar

Hallo zoj!


Ohne Deine konkrete Rechnung können wir Deinen Fehler nicht finden.

Aber um hier die MBQuotientenregel zu umgehen, kannst Du zunächst wie folgt umformen:

[mm] $$f_a(x) [/mm] \ = \ [mm] \bruch{-x^{3}+4a}{a*x^{2}} [/mm] \ = \ [mm] \bruch{-x^{3}}{a*x^{2}}+\bruch{4a}{a*x^{2}} [/mm]  \ = \ [mm] -\bruch{1}{a}*x+4*x^{-2}$$ [/mm]

Gruß
Loddar


Bezug
        
Bezug
Erste Ableitung: Quotientenregel
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 01:31 Sa 29.11.2008
Autor: zoj

Aufgabe
Gesucht ist die Ableitung folgender Funktion:

[mm] fa(x)=\bruch{-x^{3}+4a^{3}}{a*x^{2}} [/mm]

Herauskommen sollte:

[mm] fa(x)=\bruch{-x^{3}-8a^{3}}{a*x^{3}} [/mm]

Stattdessen bekomme ich:

[mm] fa(x)=\bruch{-x^{3}+12a^{2}*x-8a^{3}}{a*x^{3}} [/mm]

Was mache ich denn falsch?

Bezug
                
Bezug
Erste Ableitung: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 01:55 Sa 29.11.2008
Autor: MathePower

Hallo zoj,

> Gesucht ist die Ableitung folgender Funktion:
>  
> [mm]fa(x)=\bruch{-x^{3}+4a^{3}}{a*x^{2}}[/mm]
>  Herauskommen sollte:
>  
> [mm]fa(x)=\bruch{-x^{3}-8a^{3}}{a*x^{3}}[/mm]
>  
> Stattdessen bekomme ich:
>  
> [mm]fa(x)=\bruch{-x^{3}+12a^{2}*x-8a^{3}}{a*x^{3}}[/mm]
>  
> Was mache ich denn falsch?


Um das herauszufinden, poste bitte Deinen Rechenweg,
wie Du zu diesem Ergebnis gekommen bist.


Gruß
MathePower

Bezug
                        
Bezug
Erste Ableitung: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 10:01 Sa 29.11.2008
Autor: zoj

$ [mm] fa(x)=\bruch{-x^{3}+4a^{3}}{a\cdot{}x^{2}} [/mm] $

[mm] u=-x^{3}+4a^{3} [/mm]
[mm] u'=-3x^{2}+12a^{2} [/mm]

[mm] v=ax^{2} [/mm]
v'=2ax

[mm] fa'(x)=\bruch{(-3x^{2}+12a^{2})(ax^{2})-(2ax)(-x^{3}+4a^{3})}{a^{2}x^{4}} [/mm]

[mm] =\bruch{(-3ax^{4}+12a^{3}x^{2})-(-2ax^{4}+8a^{4}x)}{a^{2}x^{4}} [/mm]

[mm] =\bruch{-3ax^{4}+12a^{3}x^{2}+2ax^{4}-8a^{4}x}{a^{2}x^{4}} [/mm]

[mm] =\bruch{-ax^{4}+12a^{3}x^{2}-8a^{4}x}{a^{2}x^{4}} [/mm]

[mm] =\bruch{-x^{3}+12a^{2}x-8a^{3}}{ax^{3}} [/mm]

Das ist meine Rechnung.
Laut Buch ist dieser Term zu viel: [mm] +12a^{2}x [/mm]


Bezug
                                
Bezug
Erste Ableitung: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 10:36 Sa 29.11.2008
Autor: angela.h.b.


> [mm]fa(x)=\bruch{-x^{3}+4a^{3}}{a\cdot{}x^{2}}[/mm]
>  
> [mm]u=-x^{3}+4a^{3}[/mm]
>  [mm]u'=-3x^{2}+12a^{2}[/mm]

Hallo,

diese Ableitung stimmt nicht. Bedenke, daß das a zu behandeln ist, als stünde da irgendeine Zahl. Das a ist zwar beliebig, aber fest, also keine Variable wie das x.

Gruß v. Angela

>  
> [mm]v=ax^{2}[/mm]
>  v'=2ax


Bezug
                                        
Bezug
Erste Ableitung: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 12:31 Sa 29.11.2008
Autor: zoj

Jetzt bin ich aber verwirrt.

Wenn ich: $ [mm] v=ax^{2} [/mm] ableite kommt doch auf jedenfall v'=2ax raus.
Oder nicht?

Bezug
                                                
Bezug
Erste Ableitung: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 12:36 Sa 29.11.2008
Autor: angela.h.b.


> Jetzt bin ich aber verwirrt.
>  
> Wenn ich: $ [mm]v=ax^{2}[/mm] ableite kommt doch auf jedenfall
> v'=2ax raus.
>  Oder nicht?

Hallo,

ja, das ist richtig. Du hast hier das a wie eine Zahl behandelt.


In dem  von mir beanstandeten Fall war aber  $ [mm] u(x)=-x^{3}+4a^{3} [/mm] $  abzuleiten.

Wie leitest Du denn [mm] h(x)=x^3 [/mm] + [mm] 4*7^3 [/mm] ab?

Gruß v. Angela


Bezug
                                                        
Bezug
Erste Ableitung: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 13:16 Sa 29.11.2008
Autor: zoj

Ahh! OK, jetzt habe ich es verstanden!
Vielen Dank für die Hilfe!

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