Einfaches Ableiten der Funk. < Differenzialrechnung < Analysis < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
|
| Aufgabe 1 | Einfaches Ableiten des Funktionsterms
[mm] f(x)=\bruch{\wurzel{3}}{\wurzel{x^3}} [/mm] |
| Aufgabe 2 | Einfaches Ableiten des Funktionsterms
[mm] f(x)=2\wurzel{x^3-4x^2} [/mm] |
Bei Aufgabe 1 würde ich die Formeln
[mm] \wurzel{x}' [/mm] = [mm] \bruch{1}{2\wurzel{x}} [/mm] und
[mm] \bruch{1}{x^n} [/mm] = [mm] \bruch{n}{x^{n+1}} [/mm] verwenden.
Doch komme ich damit bei diesem Beispiel nicht zurecht.
Bei Aufgabe 2 rechne ich:
[mm] f(x)'=(2)\bruch{1}{2\wurzel{x^3-4x^2}}(3x^2-8x)
[/mm]
[mm] f(x)'=\bruch{6x^2-16x}{2\wurzel{x^3-4x^2}} [/mm] = [mm] \bruch{3x^2-8x}{\wurzel{x^3-4x^2}}
[/mm]
Doch das scheint nicht richtig zu sein.
Was mache ich falsch? Was sind die Regeln die hier zutreffend wären, die ich falsch gelernt habe oder falsch anwende? Wie wäre der richtige und beste Rechenweg Schritt für Schritt?
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
|
|
| |
|
HI!
> Einfaches Ableiten des Funktionsterms
> [mm]f(x)=\bruch{\wurzel{3}}{\wurzel{x^3}}[/mm]
> Einfaches Ableiten des Funktionsterms
> [mm]f(x)=2\wurzel{x^3-4x^2}[/mm]
> Bei Aufgabe 1 würde ich die Formeln
> [mm]\wurzel{x}'[/mm] = [mm]\bruch{1}{2\wurzel{x}}[/mm] und
> [mm]\bruch{1}{x^n}[/mm] = [mm]\bruch{n}{x^{n+1}}[/mm] verwenden.
> Doch komme ich damit bei diesem Beispiel nicht zurecht.
>
>
> Bei Aufgabe 2 rechne ich:
> [mm]f(x)'=(2)\bruch{1}{2\wurzel{x^3-4x^2}}(3x^2-8x)[/mm]
> [mm]f(x)'=\bruch{6x^2-16x}{2\wurzel{x^3-4x^2}}[/mm] =
> [mm]\bruch{3x^2-8x}{\wurzel{x^3-4x^2}}[/mm]
> Doch das scheint nicht richtig zu sein.
Doch, ist es aber.
Du kannst den Term allerdings noch vereinfachen.
Klammere im Zähler "[mm]x[/mm]" aus, im Nenner unter der Wurzel "[mm]x^2[/mm]".
Konstante Faktoren können vor die Ableitung gezogen werden.
Um eine Wurzel abzuleiten, ist es sinnvoll sich die Wurzel so zu schreiben:
[mm]f(x)=[/mm][mm]\wurzel{x}=x^\bruch{1}{2}[/mm]
Die Ableitung ist dann:
[mm]f'(x)=\bruch{1}{2} \cdot x^{- \bruch{1}{2}}=\bruch{1}{2 \cdot x^\bruch{1}{2}}=\bruch{1}{2 \cdot \wurzel{x}}[/mm] Nun weist du auch wie du auf die Formel kommst.
Tipp zur a)
Wie gesagt, ziehe konstante Faktoren vor die Ableitung. Wandle die Wurzel wie eben erklärt um und verwende die Kettenregel.
Valerie
|
|
|
| |
|
Leider komme ich mit dieser Antwort nicht zurecht.
Auch wenn die Lösung
[mm] \bruch{3x^2-8x}{\wurzel{x^3-4x^2}} [/mm] richtig sein sollte,
verlangt die Lösung auf meinem Blatt
[mm] \bruch{3x^2-8x}{4\wurzel{x^3-4x^2}}
[/mm]
Was davon stimmt nun und warum?
Und zur [mm] f(x)=\bruch{\wurzel{3}}{\wurzel{x^3}}
[/mm]
bin ich auch noch keinen Schritt weiter.
Wenn ich also durch das Ableiten
[mm] \bruch{1}{2\wurzel{3}} [/mm] und [mm] \bruch{-3}{x^4}
[/mm]
bekomme, weiß ich nicht wie ich die beiden miteinander verknüpfen soll.
Wenn ich es addiere, bekomme ich folgendes raus:
[mm] \bruch{-2}{2\wurzel{3}+x^4}
[/mm]
Die Lösung schlägt vor:
[mm] \bruch{-3\wurzel{3}}{2\wurzel{x^5}}
[/mm]
Was mache ich falsch? Was sind die Regeln die hier zutreffend wären, die ich falsch gelernt habe oder falsch anwende? Wie wäre der richtige und beste Rechenweg Schritt für Schritt?
|
|
|
| |
|
Hallo BE,
> Leider komme ich mit dieser Antwort nicht zurecht.
>
> Auch wenn die Lösung
> [mm]\bruch{3x^2-8x}{\wurzel{x^3-4x^2}}[/mm] richtig sein sollte,
> verlangt die Lösung auf meinem Blatt
> [mm]\bruch{3x^2-8x}{4\wurzel{x^3-4x^2}}[/mm]
> Was davon stimmt nun und warum?
Die Lösung auf dem Blatt ist falsch, die haben wahrscheinlich versehentlich die 2en im Nenner multipliziert, obwohl je eine davon im Zähler und eine im Nenner steht, sich die beiden 2en also rauskürzen.
Die obere Lösung ist richtig!
>
> Und zur [mm]f(x)=\bruch{\wurzel{3}}{\wurzel{x^3}}[/mm]
> bin ich auch noch keinen Schritt weiter.
> Wenn ich also durch das Ableiten
> [mm]\bruch{1}{2\wurzel{3}}[/mm] und [mm]\bruch{-3}{x^4}[/mm]
> bekomme, weiß ich nicht wie ich die beiden miteinander
> verknüpfen soll.
> Wenn ich es addiere, bekomme ich folgendes raus:
> [mm]\bruch{-2}{2\wurzel{3}+x^4}[/mm]
> Die Lösung schlägt vor:
> [mm]\bruch{-3\wurzel{3}}{2\wurzel{x^5}}[/mm]
>
>
> Was mache ich falsch? Was sind die Regeln die hier
> zutreffend wären, die ich falsch gelernt habe oder falsch
> anwende? Wie wäre der richtige und beste Rechenweg Schritt
> für Schritt?
Nun, am einfachsten erscheint es mit, die Wurzel im Nenner als Potenz zu schreiben:
[mm]g(x)=\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{x^3}}=\sqrt{3}\cdot{}x^{-3/2}[/mm]
Und das kannst du nun per Potenzregel leicht ableiten, beachte, dass [mm]\sqrt{3}[/mm] eine multiplikative Konstante ist und beim Ableiten einfach stehenbleibt:
[mm]g'(x)=\sqrt{3}\cdot{}\left(-\frac{3}{2}\right)\cdot{}x^{-\tfrac{3}{2}-1}[/mm]
Fasse das zusammen, dann ergibt sich der Term aus der Musterlösung ...
Gruß
schachuzipus
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 19:49 Fr 06.01.2012 | | Autor: | BerndErnst |
Dann sage ich vielen Dank : )
|
|
|
|
