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Forum "Lineare Algebra - Eigenwerte" - Eigenwerte v. Matrizen bestimm
Eigenwerte v. Matrizen bestimm < Eigenwerte < Lineare Algebra < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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Eigenwerte v. Matrizen bestimm: Erklärung??
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 20:19 Mi 10.08.2005
Autor: JayJusch

Hi!

Sorry, aber ich habe überhaupt nicht verstanden, wie man die Eigenwerte von Matrizen berechnet?
Kann mir vielleicht jedmand möglichst schnell helfen?
Schreibe nämlich übermorgen Klausur... ;-)

Würd mich freuen....


Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt

        
Bezug
Eigenwerte v. Matrizen bestimm: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 20:32 Mi 10.08.2005
Autor: Hanno

Hallo Jay!

Nun, dieser Teilbereich der linearen Algebra ist doch von solchem Umfang, dass es mir hier nicht möglich ist, eine allumfassende Einführung zu geben - dafür fehlt mir auch die Zeit. Ich möchte mich daher nur kurz und konkret auf deine Frage beschränken.

Sei eine Matrix [mm] $M\in\IK^{n\times n}$. [/mm] Genau dann ist [mm] $\lamba\in\IK$ [/mm] Eigenwert von $M$, wenn [mm] $\text{det}(M-\lambda [/mm] E)=0$ gilt; die Eigenwert von $M$ sind also genau die Nullstellen des Polynomes [mm] $det(M-x\cdot [/mm] E)$ (auch das charakteristische Polynom von $M$ genannt und mit [mm] $\chi [/mm] _M$ bezeichnet). Du berechnest also dieses Polynom und versuchst die Nullstellen zu bestimmen; schaffst du dies, kennst du die Eigenwert von $M$. Zur Bestimmung der Eigenräume [mm] $E_\lambda [/mm] (M)$ zur Beantwortung der Frage der Diagonalisierbarkeit der Matrix $M$ musst du schlicht die linearen Gleichungssysteme [mm] $(M-\lambda [/mm] E)(x)=0$ lösen, wobei [mm] $x\in\IK^{n}$. [/mm]


Liebe Grüße,
Hanno

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