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Ebenengleichungen umformen: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 17:40 So 21.05.2006
Autor: verteh_nix

Hallo,
ich hab mir so ein paar Gedanken gemacht und jetzt wollte ich mal schauen ob ich das richtig vestanden hab-
wenn ich eine Normalenform habe (4/1/2)* [mm] \vec{x}=23 [/mm]
lautet dann die Koordinatenform 4x+y+2z=23 ???
Und noch ein Beispiel E: (4/-2/-4) [mm] *\vec{x}=36 [/mm]
um jetzt auf die Parameterform zu kommen, kann ich den Normalenvektor als Punktvektor nehmen und für die beiden Rchtungsvektoren einfach Vektoren suchen deren Skalarprodunkt mit dem Punktvektor null ergibt-also zum Beispiel:  (4/-2/-4)+ [mm] \lambda*(4/0/4)+ \mu*(0/-8/4) [/mm] ???

Freu mich über eine Antwort!!!

        
Bezug
Ebenengleichungen umformen: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 19:52 So 21.05.2006
Autor: M.Rex


> Hallo,
>  ich hab mir so ein paar Gedanken gemacht und jetzt wollte
> ich mal schauen ob ich das richtig vestanden hab-
>  wenn ich eine Normalenform habe (4/1/2)* [mm]\vec{x}=23[/mm]
>  lautet dann die Koordinatenform 4x+y+2z=23 ???

yep, dae ergibt sich aus dem Skalarprodukt

>  Und noch ein Beispiel E: (4/-2/-4) [mm]*\vec{x}=36[/mm]
>  um jetzt auf die Parameterform zu kommen, kann ich den
> Normalenvektor als Punktvektor nehmen und für die beiden
> Rchtungsvektoren einfach Vektoren suchen deren
> Skalarprodunkt mit dem Punktvektor null ergibt-also zum
> Beispiel:  (4/-2/-4)+ [mm]\lambda*(4/0/4)+ \mu*(0/-8/4)[/mm] ???
>

Auch richtig, achte nur darauf, dass deine Richtungsvektoren nicht parallel sind

> Freu mich über eine Antwort!!!

Marius

Bezug
        
Bezug
Ebenengleichungen umformen: Beispiel
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 11:44 Di 23.05.2006
Autor: M.Rex

Hallo,


Hier ist ein Beispiel:

[mm] \vektor{1 \\ 1 \\ 1} [/mm] * [mm] \vec{x} [/mm] = 0 [mm] \gdw {x_{1} + x_{2} +x_{3}} [/mm] = 0 .
Wähle jetzt z.B. [mm] x_{1} [/mm] = 1, und [mm] x_{2} [/mm] = -1, so erhältst du [mm] x_{3} [/mm] = 0.
Das ist dann dein gesuchter Vektor [mm] \vec{x}. [/mm]

Marius


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