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Differenzierung von e-Funktion: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 19:07 Mo 26.02.2007
Autor: HolyPastafari

Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.

Hi

Ich würde gerne wissen wie man die Nullstellen von dieser e-fkt. bestimmt !?!
Also mit probieren ist klar, x=2. Aber kann ich das auch rechnerisch lösen?

[mm] (x^{2}-4)*e^{x} [/mm]

Und wie sieht die 1. Ableitung von der Fkt. aus?
Nach dem anwenden der Produktregel habe ich raus:

[mm] (x^{2}-4)*e^{x} [/mm] + 2x*e^(x)

Kann ich das noch irgendwie vereinfachen oder so?

Hoffe jemand ist so nett und hilft mir.
Vielen dank schon mal im voraus.

Gruß

        
Bezug
Differenzierung von e-Funktion: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 19:14 Mo 26.02.2007
Autor: leduart

Hallo

> Ich würde gerne wissen wie man die Nullstellen von dieser
> e-fkt. bestimmt !?!
> Also mit probieren ist klar, x=2. Aber kann ich das auch
> rechnerisch lösen?
>  
> [mm](x^{2}-4)*e^{x}[/mm]

ein Produkt ist 0 wenn einer der Faktoren 0 ist. also [mm] e^x=0 [/mm] keine Loesung und [mm] x^2-4=0 [/mm] 2 ! Loesungen

> Und wie sieht die 1. Ableitung von der Fkt. aus?
>  Nach dem anwenden der Produktregel habe ich raus:
>  
> [mm](x^{2}-4)*e^{x}[/mm] + 2x*e^(x)

richtig

> Kann ich das noch irgendwie vereinfachen oder so?

[mm] e^x [/mm] ausklammern! dann Nullstellen wie oben.  
Gruss leduart

Bezug
                
Bezug
Differenzierung von e-Funktion: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 19:30 Mo 26.02.2007
Autor: HolyPastafari

Hi!
Vielen dank für die schnelle antwort.
Ich habe dazu aber nochmal ne Frage.

Ich habe dich so verstanden das ich die beiden Faktoren des Produktes seperat betrachten soll.
Für [mm] (x^{2}-4) [/mm] kommt ja dann [mm] \pm [/mm] 2 raus. Aber wenn ich jetzt -2 in meine Funktion einsetze wird der linke Faktor nicht =0 und somit auch das Produkt nicht =0.
ODER?

Und zur Ableitung:
Meintest du so zusammen gefasst?:
[mm] e^{x}\*(x^{2}-4-2x) [/mm]

Danke
Gruß

Bezug
                        
Bezug
Differenzierung von e-Funktion: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 20:05 Mo 26.02.2007
Autor: madeinindia


> Hi!
>  Vielen dank für die schnelle antwort.
>  Ich habe dazu aber nochmal ne Frage.
>  
> Ich habe dich so verstanden das ich die beiden Faktoren des
> Produktes seperat betrachten soll.
>  Für [mm](x^{2}-4)[/mm] kommt ja dann [mm]\pm[/mm] 2 raus. Aber wenn ich
> jetzt -2 in meine Funktion einsetze wird der linke Faktor
> nicht =0 und somit auch das Produkt nicht =0.
> ODER?

Doch! Wie bereits gesagt wurde, ist ein Produkt immer dann 0, wenn mindestens EINER der Faktoren 0 ist.

[mm] 0*e^{-2}=0 [/mm]

Du kannst irgendeine Zahl mit 0 multiplizieren und das Produkt wird 0 ergeben (zumindest irgendeine reelle Zahl, bei komplexen weiß ich nicht wie das ist).

> Und zur Ableitung:
>  Meintest du so zusammen gefasst?:
>  [mm]e^{x}\*(x^{2}-4-2x)[/mm]

Warum auf einmal -2x?
Das müsste doch [mm]e^{x}\*(x^{2}-4+2x)[/mm] sein...


> Danke
>  Gruß


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