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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 12:56 Fr 09.03.2007 | | Autor: | Herby |
Hallo,
ist es überhaupt möglich die Faltung zweier Zahlenfolgen mittels der DFT zu lösen, wenn sie eine unterschiedliche Anzahl von Folgegliedern haben?
z.B. [mm] (a_0,a_1,a_2) [/mm] und [mm] (b_0,b_1,b_2,b_3)
[/mm]
Liebe Grüße
Herby
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 11:32 Sa 10.03.2007 | | Autor: | Infinit |
Hallo Herby,
wenn Du die Faltung im Zeitbereich durch die Multiplikation der DFT-Transformierten im Frequenzbereich durchführen willst, sollten natürlich die Abtastwerte im Frequenzbereich an den gleichen Stützstellen liegen, ansonsten multiplizierst Du sozusagen Äpfel mit Birnen und es kommt wirklich nur Mus dabei heraus. Angenommen, die Abtastwerte basieren auf dem gleichen Frequenzraster, so sollten der Einfachheit halber beide DFT-Transformierten die gleiche Anzahl von Koeffizienten besitzen. Du kannst natürlich eine der DFT-Folgen mit Nullen auffüllen, womit Du berücksichtigst, dass an den dadurch entstehenden Abtastfrequenzen keine Information vorliegt. Sollte die zweite DFT-Transformierte an diesen Punkten Werte ungleich Null besitzen, so berücksichtigst Du diese Werte einfach nicht, wie man durch die Multiplikation mit Null ja leicht sieht.
Insofern ist es einfach sinnvoll, dass beide Folgen die gleiche Anzahl von Abtastwerten besitzen und, wie oben schon angemerkt, das gleiche Abtastraster zu Grunde liegt.
Viele Grüße,
Infinit
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(Antwort) fertig | | Datum: | 13:29 Sa 10.03.2007 | | Autor: | Infinit |
Hallo Herby,
jetzt verstehe ich Deine Frage, nachdem ich den Link gelesen habe. Dort wird ja die Faltung zweier Folgen direkt berechnet. Die erste Folge so lassen wie sie ist, die zweite spiegeln und dann von links unter der ersten Folge durchschieben, gliedweise multiplizieren und zusammenaddieren. Auch hier macht man es sich ja zunutze, dass beide Folgen außerhalb des definierten Bereiches mit Nullen aufgefüllt werden.
Die Berechnung über die DFT läuft dann auf eine Multiplikation der einzelnen Werte im Frequenzbereich hinaus, keine Faltung, wie Du schreibst. Also müsste man beide Folgen transformieren, miteinander ausmultiplizieren und dann wieder zurücktransformieren. In dem Bereich, in dem beide Folgen sich komplett überlappen, müsste dann das gleiche Ergebnis rauskommen. Die Ein- und Ausschwingvorgänge durch die Faltung bekommt man so nicht mit.
Bei der Berechnung im Frequenzbereich tritt nun genau das oben von mir geschilderte Problem auf, dass man irgendwie mit Nullen auffüllen sollte, um die gleiche Anzahl von Gliedern in beiden Folgen zu bekommen. Die Phasenlage stimmt sonst nicht.
Der Aufwand ist also nicht gerade gering, weswegen ich bei dieser Aufgabe im Zeitbereich bleiben würde.
Viele Grüße,
Infinit
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 13:54 Sa 10.03.2007 | | Autor: | Herby |
Hallo,
> Hallo Herby,
> jetzt verstehe ich Deine Frage, nachdem ich den Link
> gelesen habe. Dort wird ja die Faltung zweier Folgen direkt
> berechnet. Die erste Folge so lassen wie sie ist, die
> zweite spiegeln und dann von links unter der ersten Folge
> durchschieben, gliedweise multiplizieren und
> zusammenaddieren. Auch hier macht man es sich ja zunutze,
> dass beide Folgen außerhalb des definierten Bereiches mit
> Nullen aufgefüllt werden.
> Die Berechnung über die DFT läuft dann auf eine
> Multiplikation der einzelnen Werte im Frequenzbereich
> hinaus, keine Faltung, wie Du schreibst.
dacht, der ganze Vorgang würde unter dem Begriff "Faltung" laufen 
> Also müsste man
> beide Folgen transformieren,
hab ich gemacht und nun also einfach die erste Folge mit einer Null ergänzen, oder?
> miteinander ausmultiplizieren
> und dann wieder zurücktransformieren.
mal schauen, was da raus kommt
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Liebe Grüße
Herby
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