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Forum "Fourier-Transformation" - Bilden von Fourier Reihe
Bilden von Fourier Reihe < Fourier-Transformati < Transformationen < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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Bilden von Fourier Reihe: Fourier Reihe x^3 bilden
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 16:47 Fr 27.06.2008
Autor: MrS

Aufgabe
Die Funktion  [mm] y(x)=x^{3} [/mm] bildet im Bereich von x = - 1 bis 1 das Schaulbild für die Bilderung einer Fourier-Reihe. Geben Sie die Fourier-Reihe an?

Hallo mit einander,
ich hab folgende Fourier-Reihe zu bildern und komme auf keinen Ansatz, was ich nun machen muss.
Es wäre mir von großer Hilfe, wenn ihr mir einen Ansatz geben könntet
MfG
MrS

        
Bezug
Bilden von Fourier Reihe: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 17:19 Fr 27.06.2008
Autor: pelzig


> Die Funktion  [mm]y(x)=x^{3}[/mm] bildet im Bereich von x = - 1 bis
> 1 das Schaulbild für die Bilderung einer Fourier-Reihe.
> Geben Sie die Fourier-Reihe an?

Die Fourierentwicklung lautet [mm] $$y(x)=\sum_{k\in\IZ}\hat{y}_k\cdot e^{i\pi x}\text{ mit }\hat{y}_k=\frac{1}{2}\int_{c-1}^{c+1} y(t)\cdot e^{-i\pi kt}\ dt\text{ für beliebiges }c\in\IR$$ [/mm]

Dies ist der allgemeinste Ansatz, falls dir das zu kompliziert ist, beachte dass [mm] $x^3$ [/mm] ungerade ist, d.h. alternativ kannst du auch rechnen:

[mm] $$y(x)=\sum_{k=1}^\infty b_k\cdot\sin(k\pi x)\text{ mit } b_k=\int_{-1}^1y(t)\sin(k\pi [/mm] t)\ dt$$


Bezug
                
Bezug
Bilden von Fourier Reihe: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 18:08 Fr 27.06.2008
Autor: MrS

wenn ich dann dieses [mm] b_{k} [/mm] integriere und dieses integral ausrechne, wie gehe ich dann vor?

Bezug
                        
Bezug
Bilden von Fourier Reihe: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 19:10 Fr 27.06.2008
Autor: pelzig


> wenn ich dann dieses [mm]b_{k}[/mm] integriere und dieses integral
> ausrechne, wie gehe ich dann vor?

Ja im Grunde rechnest du nur die [mm] $b_k$ [/mm] bzw. [mm] $\hat{y}_k$ [/mm] aus und setzt das in die entsprechende summenformel ein. Meist kann man dann noch etwas umformen, aber formal ist das alles.

Bezug
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