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Forum "Integrationstheorie" - Beweis stetige Fkt R.-integr.
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Beweis stetige Fkt R.-integr.: Tipp, Idee
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 09:50 Di 27.10.2009
Autor: Peano08

Aufgabe
Beweisen Sie direkt, dass jede stetige Funktion f: [a,b]-> [mm] \IR [/mm] Riemann-integrierbar ist.

(Direkt: Anhand der Definition der R-Integrierbarkeit mittels Zerlegung nd ohne Verweis auf das Kriterium für Riemann-Integrierbarkeit.)

Hi,
wenn ich mich nicht irre, geht das doch mit dem Satz Heine? Nur krieg ich da keinen Ansatz hin. Könnte mir da wer behilflich sein?

Danke und Gruß, Ben

        
Bezug
Beweis stetige Fkt R.-integr.: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 09:57 Di 27.10.2009
Autor: felixf

Hallo Ben!

> Beweisen Sie direkt, dass jede stetige Funktion f: [a,b]->
> [mm]\IR[/mm] Riemann-integrierbar ist.
>
> (Direkt: Anhand der Definition der R-Integrierbarkeit
> mittels Zerlegung nd ohne Verweis auf das Kriterium für
> Riemann-Integrierbarkeit.)

Da steht: direkt Anhand der Definition.

> wenn ich mich nicht irre, geht das doch mit dem Satz Heine?

Was ist "Satz Heine"?

> Nur krieg ich da keinen Ansatz hin. Könnte mir da wer
> behilflich sein?

Erstmal: benutze, dass $f$ gleichmaessig stetig ist. Damit kannst du das recht einfach Anhand der Definition der Riemann-Integrierbarkeit zeigen: es reicht ja aus, eine Folge von Zerlegungen anzugeben, fuer die Ober- und Unterintegral gegen den gleichen Wert konvergieren.

LG Felix


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