www.vorhilfe.de
Vorhilfe

Kostenlose Kommunikationsplattform für gegenseitige Hilfestellungen.
Hallo Gast!einloggen | registrieren ]
Startseite · Forum · Wissen · Kurse · Mitglieder · Team · Impressum
Forenbaum
^ Forenbaum
Status Vorhilfe
  Status Geisteswiss.
    Status Erdkunde
    Status Geschichte
    Status Jura
    Status Musik/Kunst
    Status Pädagogik
    Status Philosophie
    Status Politik/Wirtschaft
    Status Psychologie
    Status Religion
    Status Sozialwissenschaften
  Status Informatik
    Status Schule
    Status Hochschule
    Status Info-Training
    Status Wettbewerbe
    Status Praxis
    Status Internes IR
  Status Ingenieurwiss.
    Status Bauingenieurwesen
    Status Elektrotechnik
    Status Maschinenbau
    Status Materialwissenschaft
    Status Regelungstechnik
    Status Signaltheorie
    Status Sonstiges
    Status Technik
  Status Mathe
    Status Schulmathe
    Status Hochschulmathe
    Status Mathe-Vorkurse
    Status Mathe-Software
  Status Naturwiss.
    Status Astronomie
    Status Biologie
    Status Chemie
    Status Geowissenschaften
    Status Medizin
    Status Physik
    Status Sport
  Status Sonstiges / Diverses
  Status Sprachen
    Status Deutsch
    Status Englisch
    Status Französisch
    Status Griechisch
    Status Latein
    Status Russisch
    Status Spanisch
    Status Vorkurse
    Status Sonstiges (Sprachen)
  Status Neuerdings
  Status Internes VH
    Status Café VH
    Status Verbesserungen
    Status Benutzerbetreuung
    Status Plenum
    Status Datenbank-Forum
    Status Test-Forum
    Status Fragwürdige Inhalte
    Status VH e.V.

Gezeigt werden alle Foren bis zur Tiefe 2

Navigation
 Startseite...
 Neuerdings beta neu
 Forum...
 vorwissen...
 vorkurse...
 Werkzeuge...
 Nachhilfevermittlung beta...
 Online-Spiele beta
 Suchen
 Verein...
 Impressum
Das Projekt
Server und Internetanbindung werden durch Spenden finanziert.
Organisiert wird das Projekt von unserem Koordinatorenteam.
Hunderte Mitglieder helfen ehrenamtlich in unseren moderierten Foren.
Anbieter der Seite ist der gemeinnützige Verein "Vorhilfe.de e.V.".
Partnerseiten
Dt. Schulen im Ausland: Mathe-Seiten:

Open Source FunktionenplotterFunkyPlot: Kostenloser und quelloffener Funktionenplotter für Linux und andere Betriebssysteme
Forum "Differentiation" - Beliebig oft stetig diff'bar
Beliebig oft stetig diff'bar < Differentiation < Funktionen < eindimensional < reell < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
Ansicht: [ geschachtelt ] | ^ Forum "Differentiation"  | ^^ Alle Foren  | ^ Forenbaum  | Materialien

Beliebig oft stetig diff'bar: Frage zur Lösung
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 18:46 Fr 01.01.2016
Autor: abinator123

Aufgabe
Zu zeigen ist, dass die Funktion f: [mm] \IR \to \IR, [/mm] x [mm] \mapsto [/mm] f(x) = [mm] \begin{cases} exp(-\bruch{1}{x^{2}}, & x \not= 0 \\ 0, & x = 0 \end{cases} [/mm]

Hallo zusammen und ein frohes neues Jahr wünsche ich,

die oben beschriebene Übungsaufgabe macht mir Schwierigkeiten. Ich habe zwar eine Lösung, kann allerdings diese nicht voll verstehen.

Grundsätzlich ist mir klar was man hier macht.
Für x=0 ist die Funktion beliebig diff'bar.
Für x [mm] \not= [/mm] 0: Die E-Funktion ist beliebig stetig diff'bar, was hier mit Induktion gezeigt wurde.

Die Stelle x=0 wurde dann bei der (n+1) Ableitung noch auf Stetigkeit untersucht.

Mein Problem ist quasi der Ansatz aus der Lösung:

Es gilt für x [mm] \not=0: [/mm]
[mm] f^{(n)}(x) [/mm] = [mm] P_{3n}(\bruch{1}{x}) [/mm] * [mm] exp(-\bruch{1}{x^{2}}), [/mm]
wobei [mm] P_{3n} [/mm] ein Polynom vom Grad 3n ist.

Dann geht die Induktion los, das ist soweit dann alles verständlich für mich was da passiert.

Meine Fragen also:
Wo kommt der Ansatz her, ich verstehe das [mm] P_{3n} [/mm] nicht. Das man beim Ableiten Polynome erhält ist mir klar, aber warum hat dieses als Argument [mm] (\bruch{1}{x}) [/mm] und nicht einfach x?

Beispiel, ich leite die Funktion einmal ab, dann habe ich:
f'(x) = [mm] \bruch{2}{x^{3}} [/mm] * [mm] exp(-\bruch{1}{x^{2}}. [/mm]

Dann könnte ich doch auch einfach sagen, [mm] P_{1}(x) [/mm] = [mm] \bruch{2}{x^{3}} [/mm] für n=1, also wenn ich einmal abgeleitet habe...

Ich verstehe also nicht so richtig, woher dieses [mm] P_{3n}(\bruch{1}{x}) [/mm] herkommt, warum das Argument so gewählt wurde und warum 3n, und was es genau bedeutet...Ich hoffe es ist verständlich was ich nicht verstehe und mir kann jemand helfen :).

Viele Grüße,
abinator123

        
Bezug
Beliebig oft stetig diff'bar: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 19:51 Fr 01.01.2016
Autor: leduart

Hallo
du hast doch für f' ein Polynom vom [mm] 1/x^3 [/mm] also [mm] P_1=P_(3*1)(1/x) [/mm] (oder ist dir nicht klar dass [mm] -2/x^3 [/mm] ein Polynom dritten Grades von 1/x ist?
im Gegensatz zu einem Polynom von x also P(x)
wenn du f'' bildest hast du ein Polynom 6 ten Grades , es fängt an mt [mm] 4/x^6 [/mm] +..
und wenn du die Induktion verstanden hast gilt das dann für alle Ableitungen.
Gruß leduart

Bezug
                
Bezug
Beliebig oft stetig diff'bar: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 22:04 Fr 01.01.2016
Autor: abinator123

Hallo leduart,
VIELEN DANK!

Das habe ich dann verstanden!
Mir war nicht wirklich klar (wobei man das ja doch selber erkennen könnte), dass im Vergleich zu der mir bekannten Form von Polynomen P(x) = [mm] \summe_{i=1}^{n} a_{i}*x^{i} [/mm] bei Polynomen der Form P(1/x) die Variablen "einfach nur" die Form [mm] \bruch{1}{x^{i}} [/mm] haben. Ich dachte bis hier her, dass es "egal" ist, dass man dafür ebenfalls P(x) = [mm] \summe_{i=1}^{n} a_{i} [/mm] * [mm] \bruch{1}{x^{i}} [/mm] schreiben kann. War mir so nicht klar, aber wäre so ja auch nicht eindeutig... habe das allerdings vorher auch noch nirgendwo gesehen.

Vielen Dank dafür!

Bezug
Ansicht: [ geschachtelt ] | ^ Forum "Differentiation"  | ^^ Alle Foren  | ^ Forenbaum  | Materialien


^ Seitenanfang ^
www.vorhilfe.de