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Forum "Wahrscheinlichkeitstheorie" - Bayes, Verteilung - Richtig?
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Bayes, Verteilung - Richtig?: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 11:47 Mi 10.07.2019
Autor: elektroalgebra93

Aufgabe
Drei Urnen A, B, C enthlten blaue und rote Kugeln im Verhältnis von 10%, 50%, 80% für die Blaue Kugeln.
Es wird nacheinander eine Blaue, Rote und eine Blaue Kugel gezogen(mit zurücklegen) aus einem der Urnen. Was ist die Wahrscheinlichkeit nach jedem Zug, dass es sich um Urne A, B, C handelt.

Hallo

Ich wollte fragen ob das so richtig ist, bzw. wie ich das noch anders lösen könnte:
(b= blau, r= rot)

P(A) = P(B) = P(C) = 1/3

P(b | A) = 10%
P(b | B) = 50%
P(b | C) = 80%

P(r | A) = 90%
P(r | B) = 50%
P(r | C) = 20%


1.Zug:
Wahrscheinlichkeit, dass eine Blaue Kugel gezogen wird.
P(b) = P(A) * P(b | A) + P(B) * P(b | B) + P(C) * P(b | C) = 7/15

Wahrscheinlichkeit dass es Urne A, B, C ist, wenn eine Blaue Kugel gezogen wird:
P(A | b) = [mm] \bruch{P(b | A) * P(A)}{P(b)} [/mm]  = 1/14
P(B | b) = [mm] \bruch{P(b | B) * P(B)}{P(b)} [/mm]  = 5/14
P(C | b) = [mm] \bruch{P(b | C) * P(C)}{P(b)} [/mm]  = 8/14

------------
2.Zug:
-Wahrscheinlichkeit, dass eine Blaue und eine Rote Kugel gezogen wird:
P(b,r) = P(A) * P(b | A) * P(r | A)   + P(B) * P(b | B) * P(r | B) + P(C) * P(b | C) * P(r | C) = 1/6

-Wahrscheinlichkeit, dass eine Blaue und Rote Kugel aus Urne A, B, C stammen:
P(b,r | A) = P(b | A) * P(r | A) = 90%
P(b,r | B) = P(b | B) * P(r | B) = 25%
P(b,r | C) = P(b | C) * P(r | C) = 16%

-Wahrscheinlichkeit dass es Urne A, B, C ist, wenn eine Blaue und eine Rote Kugel gezogen wird:
P(A | b,r)  = [mm] \bruch{P(b,r | A) * P(A)}{P(b,r)} [/mm] = 9/50
P(B | b,r)  = [mm] \bruch{P(b,r | B) * P(B)}{P(b,r)} [/mm] = 1/2
P(C | b,r)  = [mm] \bruch{P(b,r | C) * P(C)}{P(b,r)} [/mm] = 8/25

Passt das so? Was könnte man besser machen?

Vielen Dank
mFG


        
Bezug
Bayes, Verteilung - Richtig?: Das passt schon
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 17:15 Mi 10.07.2019
Autor: Infinit

Hallo elektroalgebra93,
vom Rechenweg her passt das schon, einen Verschreiber hast Du drin bei der Berechnung von P(b,r|A), da kommen nur 9% als Ergebnis raus.
Viele Grüße,
Infinit

Bezug
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