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Forum "Fourier-Transformation" - Aufgabe richtig? Fouriertransf
Aufgabe richtig? Fouriertransf < Fourier-Transformati < Transformationen < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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Aufgabe richtig? Fouriertransf: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 13:52 Mi 23.03.2016
Autor: elektroalgebra93

Aufgabe
Funktion s(t):
s(t)= -a * rect(t+ T/2) + a * rect(t-T/2)
mit T=1

-Bestimmung der Bildfunktion F(w) durch Anwendung des Fourierintegrals
-Bestimmung der Bildfunktion F(w) durch Anwendung der Korrespondenzen und Sätze


Guten Tag ,

Ich habe die Aufgabe gelöst, bin mir jedoch unsicher ob Sie richtig ist. Wäre nett wenn jemand bitte drüber schauen könnte.
Ich habe meine Lösungswege als Bilder hochgeladen, hoffe das geht so in Ordnung :)

über Fourier integral:
http://fs5.directupload.net/images/160323/f2rnxaet.jpg

über Korrespondenzen und Sätze: (ich habe den verschiebungssatz angewendet)
http://fs5.directupload.net/images/160323/ldjb9tdz.jpg

Vielen dank
Gruss



        
Bezug
Aufgabe richtig? Fouriertransf: Zu Teil a)
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 19:47 Mi 23.03.2016
Autor: Infinit

Hallo elektroalgebra93,
den ersten Berechnungsweg über die direkte Berechnung des Fourierintegrals habe ich mir mal angeschaut. In der Umformung von der drittletzten zur zweitletzten Zeile taucht im ersten Term ein Minuszeichen auf, das da nicht hingehört. Wenn ich dann weiterrechne, bleibe bitte im Omega-Bereich, dann bekomme ich:
[mm] F(j \omega) = \bruch{2a}{j \omega} - \bruch{2a}{j \omega} \cdot \cos (\omega) [/mm]
Soviel erst mal zu dieser Rechnung.
Viele Grüße,
Infinit

Bezug
                
Bezug
Aufgabe richtig? Fouriertransf: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 22:56 Do 24.03.2016
Autor: elektroalgebra93

N'abend Infinit,

Oh ja, dieses Minus hat sich wohl alleine gefühlt und hat sich einfach so reingeschleicht. Danke für den Tipp.
ABER, ist es denn jetzt richtig? Denn ich bekomme bei beiden Verfahren nicht das gleiche Ergebnis raus.
Ich habe bei der Fourier methode das Ergebnis noch bisschen umgeschrieben:
[mm] \bruch{2a}{j2*pi*f} [/mm] + [mm] \bruch{2a}{j2*pi*f} [/mm] * cos(2pi*f)

[mm] \bruch{2a}{j2*pi*f} [/mm] * (1-cos(2*pi*f))

Und bei der Methode mittels Korrespondenzen bekomme ich raus:
[mm] \bruch{-a}{pi*f} [/mm] * sin(2*pi*f)

Liebe Grüsse, danke.

Bezug
                        
Bezug
Aufgabe richtig? Fouriertransf: Fast richtig
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 11:07 Fr 25.03.2016
Autor: Infinit

Hallo elektroalgebra93,
im zweiten Lösungsweg sind die Sachen noch bis zur drittletzten Zeile richtig, danach aber nicht mehr. Das Minuszeichen zwischen den e-Funktionen deutet doch auf eine Substitution mit Hilfe des Sinus hin, demzufolge musst Du die rechte Seite mit dem Bruch [mm] \bruch{2j}{2j} [/mm] erweitern. Dann steht da:
[mm] -a \bruch{\sin( \pi f)}{\pi f} \cdot 2 j \cdot (\bruch{e^{j \pi f} - e^{-j \pi f}}{2j}) [/mm]
was dann den Sinus reinbringt als
[mm] -a \bruch{\sin( \pi f)}{\pi f} \cdot 2 j \cdot \sin (\pi f) [/mm]
oder als Form der Kreisfrequenz, wonach ja gefragt war,
[mm] -2 j a \cdot{\bruch{\sin(\bruch{\omega}{2})}{\bruch{\omega}{2}} \cdot \sin (\bruch{\omega}{2}) [/mm]
Jetzt kommen die trigonometrischen Umformungen für das Quadrat einer Sinusfunktion mit rein und da tauchen ein Gleichanteil und ein doppeltfrequenter Cosinus auf, das Ganze noch multipliziert mit 1/2:
[mm] \bruch{-4 a j}{\omega} \cdot \bruch{1}{2} (1-\cos \omega) [/mm]
Noch ein bisschen umformen und Du kannst das Ergebnis mit dem aus der ersten Rechnung vergleichen
[mm] \bruch{-2 a j}{\omega} + \bruch{2 a j}{\omega} \cos \omega [/mm]
Einen Schritt noch mit [mm] \bruch{1}{j} = -j [/mm] und dann steht da
[mm] \bruch{2 a}{ j \omega} - \bruch{2 a }{ j \omega} \cos \omega [/mm]
Das sieht doch gut aus, oder?

Viele Grüße,
Infinit

Bezug
                                
Bezug
Aufgabe richtig? Fouriertransf: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 12:37 Fr 25.03.2016
Autor: elektroalgebra93

Hallo Infinit,

WOW, Super vielen dank für deine Tolle Hilfe. :)

Frohe Ostern.

Gruss

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