Ableitungsfunktion von f < Differenzialrechnung < Analysis < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 19:30 Fr 04.12.2009 | | Autor: | Tilo42 |
| Aufgabe | 1. f(x) = [mm] \bruch{1}{4x-5}
[/mm]
2. f (x ) = [mm] \bruch{0,5}{4-x}
[/mm]
3. f (x) = [mm] \wurzel{6x-1}
[/mm]
Berechnen sie die Ableitungsfunktion von f aud der Definitionsmenge. |
Bei 3tens komme ich auf: [mm] \bruch{6}{2*\wurzel{6x-1}}
[/mm]
Bei 1stens weiß ich, dass man auf (4x-5 ) hoch -1 stattdessen schreiben könnte, wenn ich umformen kommt dann -1*(4x-5) hoch -2
ist das die lösung oder muss man hier anders vor gehen?
die quotientenregel haben wir nämlich noch nicht besprochen
bei 3tens komme ich wie bei 1stens nicht weiter
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 19:54 Fr 04.12.2009 | | Autor: | leduart |
Hallo Tilo
> 1. f(x) = [mm]\bruch{1}{4x-5}[/mm]
> 2. f (x ) = [mm]\bruch{0,5}{4-x}[/mm]
> 3. f (x) = [mm]\wurzel{6x-1}[/mm]
>
> Berechnen sie die Ableitungsfunktion von f aud der
> Definitionsmenge.
> Bei 3tens komme ich auf: [mm]\bruch{6}{2*\wurzel{6x-1}}[/mm]
richtig
>
> Bei 1stens weiß ich, dass man auf (4x-5 ) hoch -1
> stattdessen schreiben könnte, wenn ich umformen kommt dann
> -1*(4x-5) hoch -2
beinahe richtig, es fehlt noch die Ableitung von 4x (Kettenregel)
> ist das die lösung oder muss man hier anders vor gehen?
> die quotientenregel haben wir nämlich noch nicht
> besprochen
> bei 3tens komme ich wie bei 1stens nicht weiter
du schreibst wieder [mm] 0.5*(4-x)^{-1} [/mm] und vergisst die Ableitung von (4-x) nicht.
Kommst du jetzt hin?
Gruss leduart
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 21:39 Fr 04.12.2009 | | Autor: | Tilo42 |
ist doe ableitung bei 1stens dann : [mm] \bruch{4}{x²} [/mm] ??
wenn nein, wie wie bilde ich die ableitung ??
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Hallo,
> ist doe ableitung bei 1stens dann : [mm]\bruch{4}{x²}[/mm] ??
>
![[notok]](/images/smileys/notok.gif "[notok]") Ne leider nicht.
> wenn nein, wie wie bilde ich die ableitung ??
Du kannst die Kettenregel verwenden.
[mm] \\f(x)=u(v(x))
[/mm]
[mm] \\f'(x)=u'(v(x))*v'(x)
[/mm]
Dabei ist u die äußere Fkt und v die innere Fkt.
[mm] f(x)=(4x-5)^{-1}
[/mm]
[mm] u=x^{-1}
[/mm]
[mm] u'=-x^{-2}
[/mm]
[mm] \\v=4x-5
[/mm]
[mm] \\v'=4
[/mm]
[mm] f'(x)=-4(4x-5)^{-2}=-\bruch{4}{(4x-5)^{2}}
[/mm]
ok?
![[hut]](/images/smileys/hut.gif "[hut]") Gruß
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 22:06 Fr 04.12.2009 | | Autor: | Tilo42 |
woher kommt bei deiner rechnung das - 4 ?
und bei aufgabe 2 müsste dann : [mm] \bruch{1}{4-x² } [/mm] rauskommen oder?
also x² natürlich
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Hallo Tilo42,
> woher kommt bei deiner rechnung das - 4 ?
Nun, die Ableitung der äußeren Funktion
[mm]u\left(x\right)=x^{-1}[/mm]
ist gemäß der Potenzregel:
[mm]u'\left(x\right)=\left(-1\right)*x^{-2}[/mm]
Daher das "-".
Die Ableitung der inneren Funktion
[mm]v\left(x\right)=4x-5[/mm]
ist
[mm]v'\left(x\right)=4[/mm]
Daher die "4".
Damit ist die Herkunft der "-4" geklärt.
>
> und bei aufgabe 2 müsste dann : [mm]\bruch{1}{4-x² }[/mm]
> rauskommen oder?
Das musst Du nochmal nachrechnen.
>
> also x² natürlich
Schreibe Potenzen in geschweiften Klammern: x^{2}
Gruss
MathePower
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 22:25 Fr 04.12.2009 | | Autor: | Tilo42 |
1stens verstehe ich, sehe aber nicht ganz meinen fehler bei 2tens, komme auf [mm] \bruch{1}{(4-x)^2}
[/mm]
das müsste doch richtig sein oder?
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Hallo,
> 1stens verstehe ich, sehe aber nicht ganz meinen fehler bei
> 2tens, komme auf [mm]\bruch{1}{(4-x)^2}[/mm]
>
Ne das hat MathePower doch schon gesagt  Wie sieht dein Rechenweg aus? Ohne ihn wird es für uns ziemlich schwierig sein zu schauen was du falsch machst.
Schreibe um zu:
[mm] \\f(x)=0,5(4-x)^{-1}
[/mm]
Wende jetzt die kettenregel an [mm] (4-x)^{-1} [/mm] an und multipliziere dein Ergebnis mit 0,5 da dies ja eine Konstante ist die beim ableiten ohnehin wegfällt.
> das müsste doch richtig sein oder?
Gruß
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 23:08 Fr 04.12.2009 | | Autor: | Tilo42 |
ok mein lösungsweg:
[mm] 0,5\*(4-x)^-1
[/mm]
ableitung: [mm] -1\*0,5 \*(4-x)^{-2} [/mm] = [mm] \bruch{-0,5}{(4-x)^{-2}}
[/mm]
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Hallo,
> ok mein lösungsweg:
>
> [mm]0,5\*(4-x)^-1[/mm]
>
> ableitung: [mm]-1\*0,5 \*(4-x)^{-2}[/mm] = [mm]\bruch{-0,5}{(4-x)^{-2}}[/mm]
Nicht ganz. Richtig müsste es [mm] \bruch{0,5}{(4-x)^{-2}} [/mm] heissen denn die innere Ableitung ist ja auch -1 und die Ableitung von [mm] x^{-1} [/mm] ist [mm] -x^{-2} [/mm] "minus"*"minus"=+
Gruß
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 23:23 Fr 04.12.2009 | | Autor: | Tilo42 |
achja stimmt ja,
vielen dank für die raschen antworten :D
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