unabhängig

Definition (linear) unabhängig (-e Vektoren)

Gegeben sei ein reeller (3-dimensionaler) Vektorraum, darin die Vektoren .

Diese Vektoren heißen linear abhängig, wenn es Zahlen gibt mit:

anders gesagt: die Vektoren sind genau dann linear abhängig, wenn sich jeder der Vektoren durch die Summe der restlichen Vektoren ausdrücken lässt.

Vektoren, die nicht linear abhängig sind, nennt man linear unabhängig.

Anwendung:

Die Vektoren sind genau dann linear unabhängig, wenn sich ihre Linearkombination

Sind zwei Vektoren linear abhängig, so sind sie parallel und man nennt sie auch kollinear.

Sind drei Vektorne linear abhängig, so liegen sie in einer Ebene und man nennt sie auch komplanar.

siehe Wikipedia