www.vorhilfe.de
Vorhilfe

Kostenlose Kommunikationsplattform für gegenseitige Hilfestellungen.
Hallo Gast!einloggen | registrieren ]
Startseite · Forum · Wissen · Kurse · Mitglieder · Team · Impressum
Forenbaum
^ Forenbaum
Status Vorhilfe
  Status Geisteswiss.
    Status Erdkunde
    Status Geschichte
    Status Jura
    Status Musik/Kunst
    Status Pädagogik
    Status Philosophie
    Status Politik/Wirtschaft
    Status Psychologie
    Status Religion
    Status Sozialwissenschaften
  Status Informatik
    Status Schule
    Status Hochschule
    Status Info-Training
    Status Wettbewerbe
    Status Praxis
    Status Internes IR
  Status Ingenieurwiss.
    Status Bauingenieurwesen
    Status Elektrotechnik
    Status Maschinenbau
    Status Materialwissenschaft
    Status Regelungstechnik
    Status Signaltheorie
    Status Sonstiges
    Status Technik
  Status Mathe
    Status Schulmathe
    Status Hochschulmathe
    Status Mathe-Vorkurse
    Status Mathe-Software
  Status Naturwiss.
    Status Astronomie
    Status Biologie
    Status Chemie
    Status Geowissenschaften
    Status Medizin
    Status Physik
    Status Sport
  Status Sonstiges / Diverses
  Status Sprachen
    Status Deutsch
    Status Englisch
    Status Französisch
    Status Griechisch
    Status Latein
    Status Russisch
    Status Spanisch
    Status Vorkurse
    Status Sonstiges (Sprachen)
  Status Neuerdings
  Status Internes VH
    Status Café VH
    Status Verbesserungen
    Status Benutzerbetreuung
    Status Plenum
    Status Datenbank-Forum
    Status Test-Forum
    Status Fragwürdige Inhalte
    Status VH e.V.

Gezeigt werden alle Foren bis zur Tiefe 2

Navigation
 Startseite...
 Neuerdings beta neu
 Forum...
 vorwissen...
 vorkurse...
 Werkzeuge...
 Nachhilfevermittlung beta...
 Online-Spiele beta
 Suchen
 Verein...
 Impressum
Das Projekt
Server und Internetanbindung werden durch Spenden finanziert.
Organisiert wird das Projekt von unserem Koordinatorenteam.
Hunderte Mitglieder helfen ehrenamtlich in unseren moderierten Foren.
Anbieter der Seite ist der gemeinnützige Verein "Vorhilfe.de e.V.".
Partnerseiten
Dt. Schulen im Ausland: Mathe-Seiten:

Open Source FunktionenplotterFunkyPlot: Kostenloser und quelloffener Funktionenplotter für Linux und andere Betriebssysteme
Forum "Sonstige Transformationen" - sin(10*pi*t)*rect(t) skizziern
sin(10*pi*t)*rect(t) skizziern < Sonstige < Transformationen < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
Ansicht: [ geschachtelt ] | ^ Forum "Sonstige Transformationen"  | ^^ Alle Foren  | ^ Forenbaum  | Materialien

sin(10*pi*t)*rect(t) skizziern: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 17:31 Fr 25.03.2016
Autor: elektroalgebra93

Hallo an alle,

Ich habe eine Frage, undzwar verstehe ich folgendes nicht:
rect(t)*sin(10*pi*t)
Soll skizziert werden.

Rect(t) hat die Höhe 1 von -0,5 bis +0,5
sin(t) hat die Höhe 1 bei pi/2

Aber wie darf ich das mit den 10 pi sehen ? Taschenrechner darf nicht benutzt werden.

Vielen dank
Liebe Grüsse

        
Bezug
sin(10*pi*t)*rect(t) skizziern: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 18:24 Fr 25.03.2016
Autor: leduart

Hallo
rect ist nicht periodisch?
dann musst du doch einfach [mm] sin(10\pi*t) [/mm] auf dem Intervall -0.5,0.5skizzieren  und ausserhalb 0
und sin [mm] 10\pi*t) [/mm] hat 1/5 der Periode von sin(2*pi*t)
Gruß ledum

Bezug
                
Bezug
sin(10*pi*t)*rect(t) skizziern: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 19:04 Fr 25.03.2016
Autor: elektroalgebra93

Nee rect ist nicht periodisch.
ABER, sin(t) hat die Höhe 1 bei pi/2.
Wie mache ich das denn zbsp bei sin(pi*t) ? Ich verstehe das nicht. Wolframalpha zeigt dann als X achse keine pi's mehr an. Wird das ganze immer kleiner je grösser die Anzahl an pi's in der Klammer ?

lG

Bezug
                        
Bezug
sin(10*pi*t)*rect(t) skizziern: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 19:56 Fr 25.03.2016
Autor: Infinit

Hallo elektroalgebra93,
bei Deiner Funktion hast Du zwei Komponenten, wie es Leduart ja schon beschrieben hat. Das eine ist das, was der E-Techniker als Fensterfunktion bezeichnet, nämlich die rect-Funktion, mit der Du ja auch schon bei der Bestimmung der Fouriertansformierten gerechnet hast. Die zweite Funktion ist eine Sinusfunktion, die bekanntlich periodisch ist. Ihre Werte werden immer zwischen -1 und 1 liegen, die Periodenauer sinkt jedoch mit wachsendem Vorfaktor vor dem [mm] t [/mm], oder etwas leger gesagt, in einen bestimmten Zeitabschnitt passen immer mehr Schwingungen rein, je größer dieser Vorfaktor ist. Bei der Funktion [mm] \sin (t) [/mm] passt genau eine Schwingungsperiode in den t-Bereich zwischen  - Pi und +Pi.

Wie sieht dies jetzt in Deinem Beispiel bei [mm] \sin (10 \pi t) [/mm] aus? Hier macht es Sinn, das Argument der Sinusfunktion mit der Schwingungsdauer T in Verbindung zu bringen und hier kommt der Faktor [mm] 2 \pi [/mm] mit ins Spiel.
Schreibst Du das Sinusargument etwas um in der Form
[mm] \sin(\bruch{2\pi}{T} t) [/mm]
dann siehst Du, dass Du bei einer Periodendauer von [mm] T= 2 \pi [/mm], die altbekannte Sinusfunktion sich gerade ergibt, also [mm] \sin (t) [/mm]. Um nun für einen beliebigen Vorfaktor die Periodendauer herauszubekommen, musst Du diesen Vorfaktor mit dem hier eingeführten Vorfaktor [mm] \bruch{2 \pi}{T} [/mm] vergleichen. Bei Deiner Aufgabe steht da also als Vergleich
[mm] 10 \pi = \bruch{2 \pi}{T} [/mm]
und hieraus bekommst Du die dazugehörige Periodendauer
[mm] T = \bruch{1}{5} [/mm]. Dein Taschenrechner macht dies bei der Anzeige sicher richtig, aber trotzdem ist es nicht verkehrt, sich mal klargemacht zu haben, was dieser Vorfaktor im Argument der Sinusfunktion bewirkt.
Viele Grüße und schöne Ostern,
Infinit

Bezug
                                
Bezug
sin(10*pi*t)*rect(t) skizziern: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 00:52 Sa 26.03.2016
Autor: elektroalgebra93

Danke vielmals für diese super ausführliche Erklärung!

Habe dennoch eine Frage, denn ich denke ich habe nicht alles richtig verstanden, siehe auch Bild.
Und zwar mal als Beispiel sin(pi*t)
[mm] \pi [/mm] = [mm] \bruch{2*pi}{T} [/mm]
T=2
Das bedeutet jetzt dass meine Kurve eine Periodendauer von 2 hat. Das kann aber irgendwie nicht sein. Bzw stimmt die Periodendauer nicht mit der X achse überein.

Anders Beispiel:
sin(4pi*t)

[mm] 4*\pi [/mm] = [mm] \bruch{2*pi}{T} [/mm]

T=0,5
Logischerweise hat hier der Sinus die hälfte der Periodendauer. Ok. Aber so gesehen bedeutet zahlenmässig die 0,5 auf meiner X-Achse doch gar nichts ? Bzw kann ich nirgends eine Periodendauer von 0,5 ablesen ?! Verstehen Sie was ich meine?

Ich habe ein Bild hochgeladen mit verschiedenen Beispielen.
Gibt es evtl einen Trick um die Beispiele wie sin(6pi*t) ohne Taschenrechner zu skizzieren?

http://fs5.directupload.net/images/160326/lmxk4z6j.jpg

Frohe Ostern
lG

Bezug
                                        
Bezug
sin(10*pi*t)*rect(t) skizziern: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 12:39 Sa 26.03.2016
Autor: Infinit

Hallo elektroalgebra93,
bei Deinem ersten Beispiel hast Du nicht aufgepasst, hier kommt T = 1/2 raus, und keine 2.
Die Periodendauer sagt doch nur aus, nach welcher Größe sich die Kurve wieder wiederholt. In einem Diagramm mit einer Zeiteinheit ist die Dimension dann normalerweise die Sekunde.
Dein Beispiel mit den 6 pi im Argument geht natürlich auch zu skizzieren, denn die Periodendauer beträgt (ich gehe jetzt mal von Sekunden aus) [mm] T = 0,33 [/mm] sec. Bisschen blöd zu zeichnen, aber das bedeutet doch, dass drei volle Sinusschwingungen auftreten zwischen [mm] t = 0  [/mm] sec und [mm] t = 1 [/mm] sec. Die positive Sinuskuppe liegt also zwischen [mm] t = 0 [/mm] und [mm] t = \bruch{1}{6} [/mm], die negativen Sinuskuppe zwischen [mm] t = \bruch{1}{6} [/mm] und [mm] t = \bruch{1}{3} [/mm]. Und dann wird das Ganze entsprechend oft wiederholt, je nachdem welche Zeitspanne Du gerade betrachtest.
Viele Grüße,
Infinit 

Bezug
                                                
Bezug
sin(10*pi*t)*rect(t) skizziern: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 20:57 Sa 26.03.2016
Autor: elektroalgebra93

N'abend,

Ah okay. Also ist es am einfachsten die X-achse immer in Sekunden einzuteilen. Fand das sehr verwirrend am Anfang da der rect von -0,5s bis 0,5s geht und dann noch eine Trigonometrische Funktionen in Pi's abschnitte einzuzeichnen...

ABER, wie kommst denn du auf 1/2 ? :
sin(pi*t)
pi = [mm] \bruch{2*pi}{T} [/mm]
pi*T = 2*pi
T= 2 *pi / pi
T=2

Oder bin ich blöd ? :P

Die restlichen Zeichnungen waren aber richtig gell ? Ich vervollständige die nachher noch.

Vielen dank
lG


Bezug
                                                        
Bezug
sin(10*pi*t)*rect(t) skizziern: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 09:59 So 27.03.2016
Autor: Infinit

Schöne Ostern Elektroalgebra93,
da hast Du recht, da habe ich nicht aufgepasst. T =2 stimmt schon.
Ich verstehe, dass einem die Multiplikation erst mal verwirrend vorkommt, aber bei so einer einfachen Funktion wie der Rechteckfunktion ist dies kein Problem. Viele Grüße,
Infinit

Bezug
Ansicht: [ geschachtelt ] | ^ Forum "Sonstige Transformationen"  | ^^ Alle Foren  | ^ Forenbaum  | Materialien


^ Seitenanfang ^
www.vorhilfe.de