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Forum "Gewöhnliche Differentialgleichungen" - hyperbolische Funktion
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hyperbolische Funktion: Schritt für Schritt Anleitung
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 17:42 Fr 21.04.2017
Autor: Maginaia

Aufgabe 1
Gegeben sind zwei hyperbolische Funktionen, eine konkrete und eine in allgemeiner Form: [mm] x^0,5 y^0,5 [/mm] = 4 und [mm] x^a y^b [/mm] = c ( a, b und c sind positiv, a>b).
Stellen Sie diese Funktionen nach y um

Aufgabe 2
Bestimmen Sie die Steigung dieser Funktionen

Aufgabe 3
Bestimmen Sie die Änderung der Steigung dieser Funktion bei steigendem x

Aufgabe 4
Der Parameter c in der Funktion [mm] x^a y^b [/mm] = c erhöht sich. Wie verändern sich
die Steigung und der Graph der Funktion?

Aufgabe 5
Der Parameter auf der rechten Seite der Funktion [mm] x^0,5 [/mm] y^05=4 sinkt von 4 auf
2. Wie verändert sich die Steigung? Wie verändert sich der Graph der Funktion?

Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.

Ich bitte um eine kurze Lösungs-Anleitung die ich synonym für ähnliche Aufgaben verwenden kann. Danke

        
Bezug
hyperbolische Funktion: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 17:51 Fr 21.04.2017
Autor: M.Rex

Hallo

> Gegeben sind zwei hyperbolische Funktionen, eine konkrete
> und eine in allgemeiner Form: [mm]x^0,5 y^0,5[/mm] = 4 und [mm]x^a y^b[/mm] =
> c ( a, b und c sind positiv, a>b).
> Stellen Sie diese Funktionen nach y um

Bei [mm] x^{a}y^{b}=c [/mm] teile zuerst duch [mm] x^{a}, [/mm] dann ziehe die b.te Wurzel.


> Bestimmen Sie die Steigung dieser Funktionen

Bilde hier die Ableitung.

> Bestimmen Sie die Änderung der Steigung dieser Funktion
> bei steigendem x

Betrachte hier den Grenzwert der Ableitung für [mm] x\to\infty [/mm]

> Der Parameter c in der Funktion [mm]x^a y^b[/mm] = c erhöht sich.
> Wie verändern sich
> die Steigung und der Graph der Funktion?
> Der Parameter auf der rechten Seite der Funktion [mm]x^0,5[/mm]
> y^05=4 sinkt von 4 auf
> 2. Wie verändert sich die Steigung? Wie verändert sich
> der Graph der Funktion?
> Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen
> Internetseiten gestellt.

Wenn du die ersten Fragen beanwortet hast, mache hierzu mal Vorschläge

>

> Ich bitte um eine kurze Lösungs-Anleitung die ich synonym
> für ähnliche Aufgaben verwenden kann. Danke

Marius

Bezug
                
Bezug
hyperbolische Funktion: Korrektur erbeten
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 20:28 Fr 21.04.2017
Autor: Maginaia

Also hieße das:        [mm] y^b= [/mm] c/ x ^a              =>  y= c^wurzel (b) / x^wurzel (a/b)

Bezug
                        
Bezug
hyperbolische Funktion: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 20:38 Fr 21.04.2017
Autor: M.Rex


> Also hieße das: [mm]y^b=[/mm] c/ x ^a => y=
> c^wurzel (b) / x^wurzel (a/b)

Nein.

[mm] x^{a}y^{b}=c [/mm]
[mm] \gdw y^{b}=\frac{c}{x^{a}} [/mm]
[mm] \gdw y=\sqrt[b]{\frac{c}{x^{a}}} [/mm]

Marius

Bezug
                
Bezug
hyperbolische Funktion: Aufgabe 1 und 2
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 20:53 Fr 21.04.2017
Autor: Maginaia

[mm] y^0,5 [/mm] = [mm] 4/x^0,5 [/mm]
y= 4^wurzel(0,5) / x^wurzel(0,5/0,5)
y=1,33

das ergibt kein Sinn lt. meinem Rechner.... das x fehlt, sonst wäre die erste Ableitung "0"


erste Ableitung von y=c^wurzel (b)/x^wurzel(a/b) wäre: y= [mm] c^b [/mm] *x^-a/b



Bezug
                        
Bezug
hyperbolische Funktion: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 13:08 Sa 22.04.2017
Autor: chrisno

Ich vermute, dass Du doch an einer Antwort interessiert bist, obwohl Du eine Mitteilung geschrieben hast.

Ich bearbeite mal Deine Mitteilung, damit ich besser lesen kann, was Du geschrieben hast. Mit der Funktion Zitieren, kannst Du sehen, wie der Formeleditor benutzt wird.

> [mm]y^{0,5} = \br{4}{x^{0,5}}[/mm]
>  $y= [mm] \br{4^\wurzel{0,5}} {x^\wurzel{0,5/0,5}}$ [/mm]

Das diese Umwandlung falsch ist, hat schon M.Rex kommentiert.
Hier zeigt sich auch, dass die Schreibweise mit der Wurzel Dich auf Abwege führt.
[mm] $\left(y^{0,5}\right)^{?} [/mm] = y$

Was muss anstelle des Fragezeichens stehen, damit die Gleichung stimmt? Benutze die Rechenregeln für Potenzen.

>  y=1,33
>  
> das ergibt kein Sinn lt. meinem Rechner.... das x fehlt,
> sonst wäre die erste Ableitung "0"
>  
>
> erste Ableitung von y=c^wurzel (b)/x^wurzel(a/b) wäre: y=
> [mm]c^b[/mm] *x^-a/b

das würde ich erst einmal zurückstellen

>  
>  


Bezug
                        
Bezug
hyperbolische Funktion: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 10:38 Di 25.04.2017
Autor: M.Rex

Hallo.

Kann es sein, dass du hier zwei Dinge vermischst?

Es gilt:
[mm] x^{\frac{z}{n}}=\sqrt[n]{x^{z}}=\left(\sqrt[n]{x}\right)^{z} [/mm]
Und damit dann
[mm] x^{0,5}=x^{\frac{1}{2}}=\sqrt[2]{x^{1}}=\sqrt{x} [/mm]
Dieses ist aber nur eine termumformung, keine Äquivalenzuformung zum Lösen von Gleichungen.

Und außerdem gilt bei [mm] $y^{n}=z$ [/mm] dass [mm] y=\sqrt[n]{z} [/mm]
Das ist eine Möglichkeit, Gleichungen umzuformen, um nach einer Variablen aufzulösen.

Marius

Bezug
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